高中物理《交变电流》优质课教案教学设计.docx

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高中物理《交变电流》优质课教案教学设计

第一节交变电流的产生和描述

【基础梳理】

一、交变电流

1.交变电流：

大小和方向随时间做周期性变化的电流．

2.正弦交流电的产Th和图象

（1）

产生：

如图所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．

（2）中性面

①定义：

与磁场方向垂直的平面．

②特点：

线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．

（3）图象：

用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线，如图所示．

二、描述交变电流的物理量

1.交变电流的周期和频率的关系：

T＝．

2.交变电流的“四值”

（1）瞬时值：

交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

（2）峰值：

交变电流（电压或电动势）所能达到的最大的值，也叫最大值．

（3）有效值：

跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：

E＝，U＝，I＝．

（4）平均值：

用＝n来计算．

通常所说交变电流、电压的数值，各种交流电器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电表测量的数值，都是指有效值（除非有特殊说明）．

【自我诊断】

判一判

（1）交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．（）

（2）大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．（）

（3）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，经过中性面时产生的感应电动势最大．（）

（4）在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．（）（5）交变电压的有效值与峰值之间的关系是U＝.（）（6）交流电压表及交流电流表的读数均为瞬时值．（）提示：

（1）√

（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×

做一做

如图所示为一交变电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是（）

A．5AB．5A

C．3.5AD．3.5A

提示：

选B.选择一个周期（0.02s）的时间，根据交流电有效值的定义和焦耳定律，有：

I2R×0.02＝（4A）2R×0.01＋（3A）2R×0.01

解得：

I＝5A，即B项正确．

想一想

如图甲、乙、丙、丁、戊所示，把材料相同、面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴以相同的角速度转动，此过程中感应电动势的最大值是否相同？

为什么？

提示：

相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关，与线圈的形状无关．

对交变电流的变化规律分析

【知识提炼】

1.

正弦式交变电流的变化规律（线圈从中性面位置开始计时）

函数

图象

磁通量

Φ＝Φmcosωt

＝BScosωt

电动势

e＝Emsinωt

＝nBSωsinωt

电压

u＝Umsinωt

＝sinωt

电流

i＝Imsinωt

＝sinωt

2.两个特殊位置的特点

（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．

（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

（1）确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω、Im＝求出相应峰值．

ωt.

（2）

明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．

①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt.

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos

【典题例析】

图甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线

圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

（2）线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式；

（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．（其他电阻均不计）

[审题指导]从线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间t内转过角度ωt，瞬时感应电动势e＝Em·sinωt，其中Em＝NBSω.线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，要注意此时线圈的初相位．计算线圈转动一周电阻R上产生的焦耳热，要用有效值进行计算．

[解析]

（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则

v＝ω·

在t时刻，ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1＝BL1v⊥

由图可知v⊥＝vsinωt

则整个线圈的感应电动势为

e1＝2E1＝BL1L2ωsinωt.

（2）当线圈由图丙位置开始运动时，在t时刻整个线圈的感应电动势为e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）．

（3）由闭合电路欧姆定律可知

I＝

这里E为线圈产生的感应电动势的有效值E＝＝

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR＝I2RT

其中T＝

于是QR＝πRω.

[答案]

（1）e1＝BL1L2ωsinωt

（2）e2＝BL1L2ωsin（ωt＋φ0）（3）πRω

【迁移题组】

迁移1交变电流的产Th过程分析

1．（2018·南京、盐城模拟）图甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10Ω，外接一只电阻为90Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则（

）

A．t＝0时刻线圈平面与中性面垂直B．每秒钟内电流方向改变100次C．灯泡两端的电压为22V

D．0～0.01s时间内通过灯泡的电量为0

解析：

选B.由题图乙电动势随时间变化的正弦规律图象可知：

计时起点e＝0，即从中性面开始计时，选项A错误；由图象可知：

电动势周期为0.02s，所以频率为50Hz，即每秒钟内电流方向改变100次，选项B正确；由图象可知：

电动势的有效值为22V，所以灯泡两端的电压为U＝×22V＝19.8V，选项C错误；0～0.01s时间内通过灯泡的电流均为正方向，所以电量不为0，选项D错误．

迁移2交变电流的函数表达式的理解

2.一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200·sin100πt（V），那么（）A．该交变电流的频率是100Hz

B.当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直

C.当t＝s时，e达到峰值

D.该交变电流的电动势的有效值为200V

解析：

选C.由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sinωt可知，交变电流的频率f＝＝Hz＝50Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝s时，e达到峰值Em＝200V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝＝200V，选项D错误．

迁移3交变电流的图象表达

3.（多选）（高考天津卷）如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则（

）

A.两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合

B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3

C.曲线a表示的交变电动势频率为25Hz

D.曲线b表示的交变电动势有效值为10V

解析：

选AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A正确；从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误；由图象可知曲线a的周期Ta＝4×10－2s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25Hz，故C正确；交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝V＝5V，D错误．

交变电流“四值”的理解和应用[学生用书P218]

【知识提炼】

物理含义

重要关系

适用情况

瞬时值

交变电流某一时刻

的值

e＝Emsinωt

u＝Umsinωt

i＝Imsinωt

计算线圈某一时刻的

受力情况

峰值

最大的瞬时值

Em＝nBSω

Im＝

确定用电器的耐压值

电容器的ft穿电压

有效值

跟交变电流的热效

应等效的恒定电流值

对正（余）弦交流电有：

E＝U＝I＝

（1）计算与电流热效应

相关的量（如功率、热量）

（2）交流电表的测量值（3）电器设备标注的额定电压、额定电流

（4）保险丝的熔断电流

平均值

交变电流图象中图

线与时间轴所夹面

积与时间的比值

＝BL

＝n

＝

计算通过电路截面的

电荷量

，

【典题例析】

如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：

（1）感应电动势的最大值；

（2）从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量；（3）从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量；（4）电流表的示数．

[审题指导]线圈转动产生感应电动势，最大值为NBSω，热量按有效值进行计算，电

流表示数也为有效值，而电荷量用平均值计算即q＝.

[解析]

（1）线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．

此交变电动势的最大值为

Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.

（2）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝电阻R上产生的热量

Q＝R·＝.

（3）在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为E＝通过R的电荷量

q＝·Δt＝·Δt＝＝.

（4）设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝

故电流表的示数为I＝＝.

[答案]

（1）π2Bnr2

（2）（3）

（4）

1.正弦式交流电有效值的求解

利用I＝，U＝，E＝计算．

2.非正弦式交流电有效值的求解

交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻生热）进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热（或热功率）进行计算．注意“三同”：

即“相同电阻”“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．

【迁移题组】

迁移1交变电流峰值的应用

1．（多选）如图甲所示，标有“220V40W”的电灯和标有“20μF300V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表．交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是（）

A．t＝时刻，V的示数为零B．电灯恰正常发光

C.电容器有可能被ft穿

D.交流电压表V的示数保持110V不变

解析：

选BC.交流电压表V的示数应是电压的有效值220V，故A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220V≈311V，大于电容器的耐压值，故有可能被ft穿，C正确．

迁移2交变电流有效值的计算

2．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）．则线框内产生的感应电流的有效值为（）

A.B．

C.D．

解析：

选D.线框转动的角速度为ω，进磁场的过程用时周期，出磁场的过程用时周期，进、出磁场时产生的感应电流大小都为I′＝，则转动一周产生的感应电流的有效值满足：

I2RT＝（）2R×T，解得I＝，D正确．

迁移3交变电流“四值”的综合应用

3．（2018·北京海淀质检）如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：

（1）0～t1时间内通过电阻R的电流大小；

（2）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；

（3）线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．

解析：

（1）0～t1时间内，线框中的感应电动势

E＝n＝

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流I＝＝.

（2）线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω

感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω通过电阻R的电流的有效值I＝线框转动一周所需的时间t＝

此过程中，电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝πRω.

（3）线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势＝n＝

平均感应电流＝

通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.

答案：

（1）

（2）πRω（3）