数学建模.docx

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数学建模

2013-2014年信息建模数学建模课程论文

承诺书

我们完全明白，参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守规则，以保证公正、公平性。

如有违反规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

B

参赛队员（打印并签名）：

1.钱哲

2.张旭磊

3.余伟

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。

如填写错误，论文可能被取消评奖资格。

）

日期：

2013年12月5日

市场化程度对农村劳动交换形式结构的影响研究

摘要

随着我国经济市场化程度的不断提高，经济工作者需要了解农村劳动交换的形式结构，在农业劳动力短缺及外部对村庄支持缺乏的背景下，农民庄稼收获选择换工这种劳动互助方式，在特殊农业生产事件下农民会被迫雇工，尽量不去雇工反映了村民在农业市场化程度较高情况下的精打细算。

但对农户劳动交换形式结构的影响因素探讨较少见。

利用实证抽样调查数据，构建农户劳动交换形式结构的影响因素模型，试图分析影响农户选择雇工和换工的各方面因素。

通过数理统计以及相关知识对所给出的数据进行分析，运用spps软件中相关性分析，研究哪些因素对农户盖房时劳动力来源方式，农户农忙时劳动力来源方式，农户红白喜事时劳动力来源方式以及农户掏钱请工的类型的影响更显著。

我们发现文化程度越低，人均耕地面积，劳动力个数越少，家庭年收入，非农收入比例越低，参考市场价格程度越高建房更倾向于换工，文化程度越高，人均耕地面积越少，家庭年收入越高，参考市场价格越小农忙时更倾向于掏钱请人，文化程度越高，劳动力个数越少，家庭年收入越高，很少给别人劳动过，参考劳动力市场价格越小，家里有红白喜事更倾向于掏钱请人，年龄，家庭年收入，非农收入比例会影响农户掏钱请工的类型。

关键字:

影响因素相关性分析spss斯皮尔曼显著性

问题重述

随着我国经济市场化程度的不断提高，经济工作者需要了解农村劳动交换的形式结构，即雇工和换工的使用情况。

请根据附件1中的数据，建立数学模型，回答如下问题：

1.哪些因素对农户盖房时劳动力来源方式（该变量取值为掏钱请人和请熟人帮忙，就是雇工和换工的区别，下同）有显著影响？

2.哪些因素对农户农忙时劳动力来源方式有显著影响？

3.哪些因素对农户红白喜事时劳动力来源方式有显著影响？

4.哪些因素对农户掏钱请工的类型有显著影响？

模型分析

由于农户重大的家庭任务主要包括盖房、农忙和红白喜事3个方面，因此本研究将因变量拆解为3个，即盖房劳动交换形式、农忙劳动交换形式和劳动交换形式。

建立一个可以判断以上三种情况与附件中提供的数据是否具有相关性的模型。

并判断相关性的强弱。

在建立模型的过程中考虑到在相关分析中首先要考虑的问题就是两个变量是否可能存在相关关系，如果得到了肯定的结论，那才有必要进行下一步定量的分析。

另外还必须注意以下几个问题：

1、积差相关系数适用于线性相关的情形，对于曲线相关等更为复杂的情形，积差相关系数的大小并不能代表相关性的强弱。

2、样本中存在的极端值对积差相关系数的影响极大，因此要慎重考虑和处理，必要时可以对其进行剔出，或者加以变量变换，以避免因为一两个数值导致出现错误的结论。

3、积差相关系数要求相应得变量呈双变量正态分布，注意双变量正态分布并非简单的要求x变量和y变量各自服从正态分布，而是要求服从一个联合的双变量正态分布。

 以上几条要求中，前两者的要求最严，第三条比较宽松，违反时系数的结果也是比较稳健的。

 Spearman相关系数又称为秩相关系数，使利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不做要求，属于非参数统计方法。

因此它的适用范围比Pearson相关系数要广的多。

即使原始数据是等级资料也可以计算Spearman相关系数。

对于服从Pearson相关系数的数据也可以计算Spearman相关系数，但统计效能比Pearson相关系数要低一些（不容易检测出两者事实上存在的相关关系）。

综合各种考虑，在本次建立模型的过程中我们选择的是Spearman相关性的分析方法。

模型假设

假设1。

若文化程度越高，则越可能雇工。

假设2。

若农户家庭经济水平越高，则越可能雇工。

非农收入占家庭年度总收入的比例越小，则越可能雇工；非农收入占家庭年度总收入的比例越大，则越可能换工。

假设3。

家庭人均耕地面积越少则越可能雇工，家庭人均耕地面积越多则越不可能雇工。

假设4。

若所需工种为长工，则越可能雇工；若所需工种为短工，则越可能换工。

假设5。

若农户户主年龄越大，则越可能选择换工；户主年龄越小，则越可能雇工。

假设6。

若家庭劳动力人口越多，则越可能换工，家庭劳动力人口越少，则越可能雇工。

若农户有过换工经历，则选择换工的可能性比选择雇工的可能性大。

模型建立

将问题中考察的变量两两假设为相关变量带入到相关系数的公式中求解，利用SPSS软件进行分析相关性的显著程度。

Spearman法求解相关系数公式如下：

相关系数r的值介于–1与+1之间，即–1≤r≤+1。

其性质如下：

当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。

当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。

当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。

当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。

且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。

一般可按三级划分：

|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关。

在SPSS软件统计结果中，不管是回归分析还是其它分析，都会用到“SIG”，SIG=significance，意为“显著性”，后面的值就是统计出的P值，如果P值0.01

模型求解

问题一：

确定哪些因素影响农户盖房时劳动力来源方式。

运用spss软件中的相关性分析对数据进行处理，得出以下表格：

根据知置信度小于等于0.05时，两变量间的相关是显著的，即文化程度越低，人均耕地面积，劳动力个数越少，家庭年收入，非农收入比例越低，参考市场价格程度越高建房更倾向于换工。

问题二：

确定哪些因素影响农户农忙时劳动力来源方式。

根据知置信度小于等于0.05时，两变量间的相关是显著的，即：

文化程度越高，人均耕地面积越少，家庭年收入越高，参考市场价格越小农忙时更倾向于掏钱请人。

问题三：

哪些因素对农户红白喜事时劳动力来源方式有显著影响？

根据知置信度小于等于0.05时，两变量间的相关是显著的，即：

文化程度越高，劳动力个数越少，家庭年收入越高，很少给别人劳动过，参考劳动力市场价格越小，家里有红白喜事更倾向于掏钱请人。

问题四：

哪些因素对农户掏钱请工的类型有显著影响？

根据知置信度小于等于0.05时，两变量间的相关是显著的，即：

年龄，家庭年收入，非农收入比例会影响农户掏钱请工的类型。

模型评价

本文主要是建立了相关性分析模型。

Pearson相关适用于双变量正态分布的数据,Spearman和Kendall.s秩相关适用于等级数据、非双变量正态分布的资料以及分布不确定的数据。

一般而言对于服从Pearson相关系数的数据也可以计算Spearman相关系数，但统计效能比Pearson相关系数要低一些（不容易检测出两者事实上存在的相关关系）。

当数据服从双变量正态分布时,使用Pearson

法是无可争议的,而且较非参数方法效率高也是无争议的。

Spearman法估计的相关系数还是会小于总体的相关系数。

相关性越高，估计的相对误差越小。

对于服从Pearson相关系数的数据也可以计算Spearman相关系数，但统计效能比Pearson相关系数要低一些，不容易检测出两者事实上存在的相关关系。