初一上学期数学笔记.docx
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初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整顿
一、有理数:
㈠、有理数概念:
1、负数:
不大于零数叫负数。
2、正数:
不不大于零数叫正数。
3、有理数:
整数和分数统称为有理数。
4、数轴:
规定了原点、正方向和单位长度直线叫数轴。
5、数轴比较大小:
在数轴上,右边数总比左边大。
6、相反数定义:
①只有符号不同两个数互为相反数;②在数轴上原点两侧到原点距离相等两个数,叫做互为相反数。
7、相反数求法:
①变化所求数符号;②在正数前面添一种负号。
8、绝对值定义:
在数轴上,一种数所相应点到原点距离叫做这个数绝对值
9、绝对值求法:
①正数绝对值是它自身;②负数绝对值是它相反数;③零绝对值是零。
10、正数、负数、零比较:
①正数不不大于零;②零不不大于负数。
11、负数和负数比较:
①绝对值大反而小;②绝对值小反而大。
12、倒数定义:
乘积为一两个数叫做互为倒数。
13、倒数求法:
分子分母颠倒位置。
14、小数求倒数:
把小数化为分数,再把分数分子分母颠倒位置。
15、带分数求倒数:
把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。
㈡、有理数运算:
1、加法:
①同号两数相加,取相似符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数符号,并用较大绝对值减去较小绝对值;③互为相反数两个数相加得零。
2、减法:
减去一种数等于加上这个数相反数。
3、乘法:
①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。
②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。
③几种因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。
④零和任何数相乘都得零。
4、除法:
①除以一种不为零数,等于乘于这个数倒数。
②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。
③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。
㈢、有理数乘方:
1、求各种相似因数积运算叫做乘方。
乘方成果叫做幂。
2、①平方等于一种数数有两个,这两个数互为相反数。
②立方等于一种数数只有一种。
3、负数奇次幂是负数,负数偶次幂是正数。
4、正数任何次幂都是正数,零任何正整多次幂都是零。
5、从一位数左边第一位非零数字起,到末尾数字起,所有数字都是这个数有效数字。
二、整式:
㈠、单项式概念:
1、单项式定义:
表达数字或字母之间乘积关系式子。
2、单项多次数:
单项式中所有字母指数和,叫做单项多次数。
3、单项数系数:
单项式中所含数字因数叫做单项式系数。
㈡、和多项式有关概念:
1、多项式定义:
几种单项式和,叫做多项式。
2、多项式项:
每个单项式,叫做多项式项。
3、多项式次数:
多项式里次数最高项次数,叫做这个多项式次数。
㈢、整式加减:
1、同类项定义:
所含字母相似,且相似字母指数也相似项,叫做同类项。
2、合并同类项定义:
把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3、合并同类项办法:
把系数相加减,字母和指数照带。
㈣、去括号法则:
1、括号前面是正号,把括号和它前面正号去掉,括号里面各项符号不变。
2、括号前面是负号,把括号和它前面负号去掉,括号里各项符号变成和它相反符号。
㈤、整式加减法则:
几种单项式相加减,如果有括号,先去括号,然后再合并同类项。
三、一元一次方程:
㈠、和一元一次方程有关概念:
1、方程定义:
具有未知数方程叫做方程。
2、一元一次方程定义:
具有一种未知数,且所含未知数项次数是一整式方程,叫做一元一次方程。
3、方程解:
求出使方程左右两边相等未知数知,叫做方程解。
㈡、一元一次解法:
1、去分母;(①找最小公倍数;②方程每一项同乘于分母最小公倍数。
)
2、去括号;
3、移项;(把等式一边某一项变号后移到另一边,叫做移项。
)
4、合并同类项;
5、系数化为一;(把未知数系数搬到右边做除数或分母。
)
㈢、等式性质:
1、等式两边同加或同减同一种数或同一种式子,成果仍相等。
2、等式两边乘同一种数,或除以一种不为零数,成果仍相等。
㈣、一元一次方程应用:
一、建立方程决解问题;
2、列方解应用题环节:
⑴弄;⑵设(①间接设未知数;②直接设未知数;③设辅助未知数);⑶找等量关系(①抓词句;②联系上下文;③运用公式);⑷列式表;⑸解方程;⑹验;⑺答。
㈤、销售问题:
1、①售价减进价等于利润;②标价乘于折数等于实际售价;③进价乘于利润率等于利润。
2、工程问题:
⑴工作效率乘于时间等于工作总量;⑵几种人合伙工作效率等于这几种人工作效率之和。
3、行程问题:
①速度乘于时间等于路程;②船在静水中速度加水流速度等于顺水中速度;③船在静水中速度减水流速度等于船在逆水中速度。
三、几何图形:
㈠、图形形状:
1、几何图形:
长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等,以及其他图形都是从形形色色物体外形中得到,咱们把从实物中抽象出各种图形统称为几何图形。
2、立体图形:
长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等,各某些都不在同一平面内,它们是立体图形。
叫做几何体,简称体。
3、平面图形:
线段、角、三角形、长方形、圆等,各某些都在同一平面内,它们是平面图形。
㈡、立体图形:
1、主视图:
把从正面看到几何图形叫做主视图。
2、左视图:
把从左面看到图形叫做左视图。
3、俯视图:
站在物体前面向下看到几何图形叫做俯视图。
4、展开图:
有些立体图形是由某些平面图形围成,将它们表面恰当剪开,可以展开成平面图形,这样平面图形成为相应立体图形展开图。
5、包围着体是面。
面有平面和曲面两种。
6、线由点构成,点动成线。
7、面由线构成,线动成面。
8、体由面构成,面动成体。
9、几何图形都是由点、线、面、体构成,点是构成图形基本元素。
10、直线性质:
通过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简称为两点拟定一条直线。
11、直线表达办法:
⑴用一种小写字母来表达;⑵在直线上任意取一点,用两种大写英文字母表达。
12、点和直线位置关系:
⑴点在直线上﹙直线通过点﹚;⑵点在直线外﹙直线不通过点﹚。
13、射线:
直线上一点和这点一旁线叫做射线。
这个点叫端点。
14、射线表达办法:
⑴用小写字母表达;⑵用两个大写字母表达,表达端点字母写在前面。
15、当两条不同直线有一种公共点时,咱们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做她们交点。
16、线段:
直线上两点之间某些及这两点叫做线段。
这两点叫线段端点。
17、线段表达办法:
⑴用小写字母表达;⑵用两个大写字母表达。
18、线段中点:
线段上一点把线段平均提成相等两条线段,这个点叫线段中点。
㈢、角:
1﹑平角:
角两条边在同一条直线上角叫平角。
2、周角:
一条射线绕端点绕一周重叠叫周角。
3、角定义:
一条射线绕端点所形成角叫角﹙有公共端点两条射线构成图形叫角,两条射线是角两条边﹚。
4、角表达办法:
⑴用三个大写字母表达,顶点字母写在前面;⑵用数字表达,数字写在角里面,且画弧线;⑶用小写希腊字母表达;⑷用表达顶点大写字母表达。
5、度、分、秒是惯用度量单位。
把一种周角等分,每一份是一度角,记作1°;把一度角六十等分,每一份叫做一分角,记作1′;把一分角六十等分,每一份叫做一秒角,记作1″。
角度、分、秒是六十进制。
6、以度、分、秒为单位角度量制,叫做角度制。
7、只要是十五度角,都能用三角尺画出来。
8、线段条数和端点数关系式:
﹙n-1﹚n/2
9、平面内n条直线最多将平面提成﹙n+1﹚n/2+1条直线。
10、同一顶点处角个数为:
﹙n-1﹚n/2。
11、角平分线:
从一种角顶点出发,把这个叫提成相等两个角射线,叫做这个角角平分线。
类似,尚有角三等分线等。
12、余角:
如果两个角和等于九十度,叫做这两个角互为余角。
即其中一种角是另一种角余角。
13、补角:
如果两个角和等于一百八十度﹙平角﹚,就说这两个角互为补角。
即其中一种角是另一种角补角。
14、等角补角相等。
15、等角余角相等。
初一下学期数学笔记整顿
四、相交线和平行线:
㈠相交线:
1、垂直定义:
两直线相交有一种角为九十度,叫做着两条直线互相垂直。
2、已知垂直可以得到其中一种角为九十度。
3、对顶角定义:
有一种公共顶角,且一种角两边是另一种脚两边反向延长线,这样角叫做互为对顶角。
4、对顶角性质:
对顶角相等。
5、领补角定义:
有一种公共顶角,有一条公共边,且一种角一边是另一种角一边反向延长线。
6、领补角性质:
两角相加得一百八十度。
㈡、平行线:
7、同位角:
在两条直线同一方,再截线同一侧。
8、内错角:
在两条直线同一侧,在直线两侧。
9、同旁内角:
在两条直线内,再截线同一侧。
10、平线定义:
同一平面内,永不相交两条直线叫做平行线。
11、平行线鉴定:
⑴同位角相等,两只线平行;⑵内错角相等,两只线平行;⑶同旁内角相等,两直线平行;⑷如果两条直线都与第三条支线平行,那么这两条支线平行;⑸在同一平面内,两条直线同步垂直于同一条直线,那么这两条支线平行。
12、平行线性质:
⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑵两直线平行,同位角相等;⑶两直线平行,内错角相等;⑷两直线平行,同旁内角互补。
㈢、命题、定理:
13、判断一件事情语句,叫做命题。
命题由题设和结论两某些构成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出事项。
命题常可以写成“如果……那么……”形式。
这时“如果”后接某些是题设,“那么”后接某些是结论。
14、命题都是对的。
如果题设成立,那么结论一定成立。
像这样某些命题,叫做真命题。
命题中题设成立时,不能保证结论一定成立,它们都是错误命题,像这样命题叫做假命题。
15、真命题对的性是通过推理证明,这样得到真命题叫做定理。
㈣、平移:
16、平移:
⑴把一种图行整体沿某始终线方向移动,会得到一种新图形,新图形与原图性大小和形状完全相似;⑵新图形中每一点,都是由原图形中某一点得到,这两点是相应点。
连接各组相应点线段平行且相等。
图形这种移动,叫做平移变换,简称平移。
17、做平移图形办法:
⑴在原图形上找到核心点;⑵过各核心点做平移方向平行线;⑶在所做平行线上截取平移距离长度得各核心点相应点。
⑷按原图形方式顺次连接各核心点相应点,平移图形。
五、平面直角坐标系:
1、有序数对:
拟定点位置数对,叫做有序数对。
2、在同一平面内,画两条互相垂直,原点重叠数轴。
所构成图形叫做平面直角坐标系。
3、坐标:
数轴上点所相应数字叫这个点做坐标。
4、水平数轴称为x轴或横轴。
5、竖直数轴称为y轴或纵轴。
6、已知点求点坐标办法:
已知点分别作x轴和y轴垂线,垂足所对数就是该点横纵坐标。
7、在y轴上点横坐标为零,纵坐标是它所相应数。
8、在x轴上点纵坐标为零,横坐标为它所相应数。
9、原点上点,横纵坐标为零。
10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限。
坐标轴不属于任何一种象限。
11、平面直角坐标系内点坐标特点:
⑴一象限:
横纵坐标为正数;⑵二象限:
横坐标为负数,纵坐标为正数;⑶三象限:
横纵坐标为负数;⑷横坐标为正数,纵坐标为负数。
12、对称点坐标特性:
⑴关于x轴对称两点:
横坐标相似,纵坐标互为相反数;⑵、关于y轴对称两点:
纵坐标相似,横坐标互为相反数;⑶、关于原点对称两点:
横纵坐标互为相反数。
13、角平分线上点坐标特性:
⑴一、三象限角平分线上横纵坐标相似;⑵二、四象限角平分线上横坐标与纵坐标互为相反数。
14、点到x轴、y轴关系:
⑴点到x轴距离等于纵坐标绝对值;⑵点到y轴距离等于横坐标绝对值。
15、平行于x轴、y轴直线上点坐标关系:
⑴平行于x轴直线上点纵坐标相似;⑵平行于y轴直线上点横坐标相似。
16、点平移规律:
⑴左移横减,右移横加,纵不变;⑵上移纵加,下移纵减,横不变。
六、与三角形关于线段:
㈠、和三角形有关概念:
1、三角行定义:
由不在同一条直线上三条线段首尾顺次连接所构成图形叫做三角形。
2、等边三角形:
三条边都相等三角形叫做等边三角形或叫做正三角形。
3、等腰三角形:
有两条边相等三角形叫做等腰三角形。
4、不等边三角形:
三条边都不相等三角形叫做不等边三角形又叫斜三角形。
5、三角形高:
过三角形顶点做所对边垂线,定点和垂足之间线段叫做三角形高。
6、中线:
连接三角形一顶点和它所对边中点线段叫做三角形高。
7、三角形角平分线:
做一种角角平分线,这个角顶点和角平分线与对边交点之间线段叫做角平分线。
8、三角形稳定性:
三角形形状不会变化,四边形形状会变化。
这就是说三角形是具备稳定性图形,而四边形没有稳定性。
㈡、三角形边:
9、三角形三边关系定理:
⑴三角形两边之和不不大于第三边;⑵三角形两边之和不大于第三边。
㈢、三角形角:
10、三角形内角和等于一百八十度。
11、三角形外角定义:
三角形一边与另一边所构成角叫三角形外角。
13、三角形外角定理:
⑴三角形一种外交等于与它不相邻两个内角和;⑵三角形一种外角不不大于与它不相领任何一种内角。
㈢、多边形:
14、多边形定义:
在平面内,由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。
15、多边形内角定义:
多边形相领两边构成角叫做多边形内角。
16、多边形内角定理:
n边形内角和等于﹙n-2﹚180°。
17、多边形外角定义:
多边形边与它相领边延长线构成角叫做多边形外角。
18、多边形外角定理:
多边形外角和等于三百六十度。
19、多边形对角线定义:
连接多边形不相领两个顶点线段叫做多边形对角线。
20、n边行对角线条数:
﹙n-3﹚n÷2。
21、多边形过一种顶点提成三角形个数为(边数减2)。
22、n边形一种顶点对角线条数为﹙n-3﹚条。
23、多边形边数、内角个数、外角个数、顶点个数相等。
㈣、镶嵌:
24、平面镶嵌:
用某些不重叠摆放多边形把平面一某些完全覆盖,普通把此类问题叫做平面镶嵌。
25、正多边形每个内角都能被三百六十度整除,这种正多边形可以密铺。
26、平面镶嵌:
⑴顶点重叠;⑵各边相等;⑶环绕一顶点各内角和为三百六十度。
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