六年级数学上册第三单元《分数除法》教案.docx
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六年级数学上册第三单元《分数除法》教案
第三单元 分数除法
一、单元教材分析
本单元是在学生掌握了整数除法的意义,分数乘法的意义,以及解简易方程的基础上进行教学的,包括的内容:
倒数、分数除法的意义和计算法则,分数除法应用题,这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义,揭示相关的知识内在联系,加强直观教学,结合操作和图形语言,探索理解的计算方法。
通过本单元的学习,学生一方面掌握了分数的四则运算;为后面学习比、百分数和比例提供了基础。
二、单元教学目标
1. 理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算方法,能正确的进行计算。
2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
3.理解倒数的意义。
掌握求一个数的倒数的方法
三、单元教学重难点
教学重点:
理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点:
理解分数除法的算理,列方程解答分数除法问题
四、单元课时安排
1.倒数1课时;
2、分数除法2课时
3.解决问题4课时
4.整理和复习1课时
第1课时:
倒数的认识
教学内容:
教科书第28~29页例1、“做一做”及相关内容。
教学目标:
1.使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数,理解倒数的意义。
2.使学生体验找一个数的倒数的方法,会求一个数的倒数。
3.在探索交流的活动中,培养学生观察、归纳、推理和概括的能力,发展数学思维。
教学重点:
理解倒数的意义;求一个数的倒数。
教学难点:
理解“互为倒数”的含义。
教学准备:
教学课件、写算式的卡片。
教学过程:
(一)计算、分类,初步感知倒数的特征
1.独立计算,回顾旧知。
(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算
式)。
(2)学生独立完成上面几组题,小组内检查并订正。
(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法,突出分子与分母的约分。
(设计意图:
在“倒数的认识”教学前,学生已经掌握了分数乘法的计算方法。
在进行分数乘法计算时,分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性,为倒数的认识提供了感知基础。
)
2.算式分类,关注算式特点。
师:
观察这些算式,如果将它们分成两类,怎样分?
学生的分类方法可能会有多种,在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。
3.观察发现,交流算式特点。
让学生说说乘积为1的算式有什么特点。
学生讨论并说出自己的发现:
两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。
(设计意图:
通过学生观察、分类、讨论等活动,初步认识倒数,为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。
)
(二)逐层深入,认识倒数
1.了解概念。
出示倒数的定义:
乘积是1的两个数互为倒数。
给出倒数的范例:
和
互为倒数,
的倒数是
。
的倒数是
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。
当学生说“5和
互为倒数”时,引导学生进一步思考:
5的分子是几?
分母是几?
概括
出:
整数可以看成分母是1的分数。
2.理解概念。
‘
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”,引导学生对定义中关键要素的理解:
乘积是1;两个数;互为倒数。
引导学生思考:
互为倒数的两个数有什么特点?
使学生进一步认识到:
除了两个数的积为1外,两个数的分子、分母交换了位置,如果一个数大于1,另一个数一定小于1。
3.练习巩固。
出示教科书第29页第1题;让学生找一找哪两个数互为倒数。
(设计意图:
通过层层递进的辨析,深入理解倒数的意义。
有了第一环节对倒数的初步感
知,学生很容易“定义”倒数,但是未必能准确理解倒数中的关键要素,因此本环节通过分析
定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。
)
(三)交流探讨,会求倒数
1.探讨方法。
(1)出示例题,让学生说说哪两个数互为倒数。
(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数,在学生汇报的同时板书
分子、分母交换位置
×
6分子、分母交换位置
6×
2.思考特例。
小组讨论:
l的倒数是多少?
0有倒数吗?
3.运用方法。
师:
用刚才的方法完成下面的练习。
(1)教科书第28页“做一做”。
(2)教科书第29页第3题。
4.概括方法。
通过对下列问题的思考,引导学生概括如何求一个数的倒数。
(1)互为倒数的两个数有什么特点?
(2)如何求整数的倒数?
O有没有倒数?
1的倒数是多少?
(3)如何求分数的倒数?
(设计意图:
“求一个数的倒数”并不难,关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。
因此,此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”,再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。
以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积极主动,培养学生的理性思考能力。
)
(四)练习深化
1.出示教科书第29页第2题,判断这些说法对不对,并说说为什么。
2.独立完成教科书第29页第4题,说说有什么发现。
3.出示教科书第29页第5题。
师:
小红和小亮谁说的对?
为什么?
(设计意图:
通过对倒数概念的辨析,深入理解概念,对比除以一个数与乘这个数的倒数
的计算,为后面分数除法计算学习做准备。
).
(五)回顾总结’
教师:
本节课有哪些收获?
个人备课
第2课时一个数除以分数
教学内容:
教科书第31~32页例2及“做一做”相关内容。
教学目标:
1.让学生在具体的问题情境中,探索一个数除以分数的计算方法,完善并掌握分数除法的计算方法,并能正确计算。
2.在探索一个数除以分数的计算方法的过程中,让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想,体会数学思想的美妙与魅力,发展学生的数学思维。
教学重点:
理解一个数除以分数的算理,抽象概括出分数除法的计算法则,能正确计算分数除法
教学难点:
探索一个数除以分数的计算方法。
教学准备:
课件、投影等。
教学过程:
(一)阅读理解,分析问题
出示例题图,让学生说说自己发现了哪些数学信息。
板书条件和问题。
思考:
解决这个问题,需要求出什么?
如何列式?
(二)合作交流,探索算法
1.自主探索,汇报交流。
如何计算2÷
=?
估计学生可能会有如下几种方法:
(1)模仿分数除以整数的方法:
2÷
=2×
=3
(2)利用除法商不变的规律:
2÷
=(2×
)÷(
×
)
(3)2里面有3个
2.画示意图,探索算法。
、
如果学生没有想到画线段图来探索算法,教师可以进行适当引导:
可以根据题目意思画
下图
如果学生独立画图有困难,教师可以进行引导:
(1)先画一条线段表示1小时走的路程,再思考如何表示÷小时走了2km这个条件?
(将线段平均分成3份,其中2份表示的就是{小时走的路程。
)
(2)指着图启发:
已知
小时走了2km,要求1小时走了多少千米,可以先算什么,再
算什么?
.
根据学生的回答把线段图补充完整,板书计算思路:
先求丢小时走了多少千米,也就是求2km的去。
再求3个吉小时走了多少千米。
(3)根据思路计算:
2÷
=2×
×3=2×
结合算式说说每步求的是什么。
3.观察思考,小结算法。
观察:
除法转化成了什么运算?
什么没有变?
什么变了?
是怎样变的?
强调:
被除数没有变,除号变乘号,除数变成了它的倒数。
小结:
整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
(设计意图:
创设熟悉的生活情境,让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识,引导学生
将“图”与“式”对照起来,进行分析和说理。
在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作
用的同时,让学生逐渐感受数形结合的优势,并经历逐步抽象、概括的过程。
)
(三)方法迁移,完善算法、
1·让学生尝试计算
÷
。
师:
刚才我们学会了如何计算2÷
,现在请大家尝试计算
÷
。
2。
汇报交流,方法迁移。
÷
=
×
=2
3.思考与验证。
师:
为什么写成×
?
怎样验证这种计算结果是正确的?
学生可能回答
(1)求
小时走了多少千米,也就是求
km的
,算式是要
×
。
(2)再求12个
小时走了多少千米,算式是
×
×12。
4.用乘法验算。
(设计意图:
这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。
学生在探索的过程中,创新的火花得以进发,实现了对算理的理解。
)
(四)解决问题,概括算法‘
1.回到例题情境,回答“谁走得快些”。
2.引导学生回顾两道分数除法算式的计算,用自己的语言概括分数除法的计算方法。
学生概括之后,根据情况补充“不为0的数"。
(设计意图:
对分数除法计算方法的概括有两个层次:
一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比,发现一个数除以分数的计算方法;二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比,最终归纳出分数除法的计算方法。
)
(五)巩固练习,深化理解
1.完成教科书第32页“做一做”第1题。
2.完成教科书第32页“做一做”第2题,要求写出过程,巩固计算方法。
3.完成教科书第32页“做一做”第3题,学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。
(六)师生互评,共同小结
1.这节课我们学习了哪些知识?
2.一个数除以分数的计算方法是什么?
书
第3课时分数混合运算
教学内容:
教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标:
1.通过分析、比较,使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序,能熟练地进行计算。
2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用,并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
3.通过练习,培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重难点:
明确混合运算的顺序,会利用运算律使运算简便。
教学用具:
实物投影,课件
教学过程:
一、创设情境,生成问题
1.课件展示:
抢答,不计算,说说下面各题的运算顺序。
203-135÷9 3×9÷6 75+360÷20+5
(75+360)÷(20-5) 75+360÷(20-5) 720÷30+420÷30
2.师:
引导思考:
整数混合运算的运算顺序是怎样的?
二、探索交流,解决问题
1.教学例3
(1)学生读题,理解题意,尝试说说自己的解题思路。
(2)学生独立思考。
(3)小组交流、汇报,归纳出两种解题思路。
A、可以从问题入手想,要求12片可以吃多少天,应先算出每天吃多少片?
每次吃半片也就是
片,1天吃3次,每天就吃
×3=
(片),那么12片就可以吃12÷
=12×
=8(天)
B:
从条件出发思考:
一共12片,每次吃半片,可以先求出这盒药可以吃几次?
再求可以吃多少天。
12÷
=12×
=24次24÷3=8(天)
(4)学生独立列出综合算 式 12÷(
×3)12÷
÷3
让学生先说说运算顺序,再进行计算。
。
2、.总结算法
(1)引导学生思考:
分数混合运算的顺序是什么?
在进行运算时要注意什么?
小组同学互相合作,整理分数混合运算的顺序。
(2)师生共同小结。
分数混合运算与整数混合运算顺序相同:
有小括号的要先算小括号里面的;没有括号要先算乘、除法,再算加减法;只有乘、除法的分数运算,按从左到右的顺序计算。
也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
(板书课题)分数混合运算
三、巩固应用,内化提高
1、学生独立完成P33页做一做,
学生读题理解题意,指名说说解题思路,再让学生独立列式计算。
2、.练习七第9题:
巩固混合运算顺序。
3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案,可以先求出跑1圈的时间,再求出跑6圈的时间:
也可以求出6圈里有多少个半圈,再乘上跑半圈用的时间
4、能力提升:
练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度,再求出7楼地板离地有多高:
也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度,算出6层是15层的几分之几,再归结求50m的
是多少?
。
四、回顾整理,反思提升
通过这节课的学习,你有什么收获?
第4课时:
问题解决
(一)
教学内容:
教科书第37页例4,练习八第l~4题。
教学目标:
1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”这类实际问题的解题思路,
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。
2.使学生经历问题解决的过程,提高阅读理解和分析能力,学会用线段图分析题目中的数量关系,并能正确写出等量关系式。
3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性,理解并初步掌握方程思想。
教学重点:
熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点:
根据数量关系列出等量关系式。
教学准备:
教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程:
(一)复习铺垫
1.读一读下面的关键句,说说你的理解。
1
(1)白兔的只数占兔子总只数的
。
(2)新购图书数量的
是童话书。
师:
上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?
把谁看作单位“1’’?
两个量之间存在怎样的等量关系?
学生独立分析题意,口头叙述数量关系,同学之间互相评价补充。
2.复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只,新购图书的数量为lOO本,会不会求出白兔的只数和童话书的本数?
学生先列式作答,再集体交流。
3.小结:
这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题,求一个数的几分之几是多少,
用乘法计算。
今天,我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。
(揭示课题)
(设计意图:
通过这两道题的热身,回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤,为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。
)
(二)探索交流
1.出示例题。
2.阅读与理解。
(1)阅读题目,你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克,你准备选取哪些已知条件?
你的理由是什么?
引导学生筛选有效信息,发现“成人体内的水分约占体重的
”是多余的条件。
(设计意图:
读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。
例题之所以提供了多余的信息,就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。
本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。
)
3.分析与解答。
(1)独立思考,理清关系。
师:
请大家独立思考,尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的
,并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”,即28kg;哪一部分是要求的“小明的体重”,然后写出等量关系式。
师:
在画图的时候,你们是怎么想的?
画图时需要注意什么?
生:
“儿童体内的水分约占体重的
”,先画儿童的体重,把它看成单位“1”,平均分成5份,水分的质量约占5份中的4份。
画图时,要先画单位“l”的量,然后再画它的几分之几;还要标上各部分表示什么,数量是多少。
师:
根据线段图所示,儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?
生:
小明的体重×
=小明体内水分的质量,因为求一个数的几分之几是多少,可以用分数乘法计算。
(设计意图:
列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”,列出等量关系式。
本环节的教学重视学生分析能力的培养,引领学生通过画图弄清题意,写出等量关系式,为正确列出方程作好铺垫。
)
(2)集体交流,解决问题。
师:
请大家尝试列式计算,求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算,可能有列方程解答的,也有用算术方法解答的。
师:
说说你们是怎么解决问题的。
生1:
用列方程的方法解答。
解:
设小明的体重是xkg。
x=28÷
x÷
=28÷
x=28×
x=35
生2:
我是算术方法做的。
小明的体重×
=小明体内水分的质量。
反过来,根据分数乘、除法之间的关系,小明体内水分的质量÷
=小明的体重。
所以列式为:
28÷
=28×
=35(kg)。
生3:
我也是用算术的方法做的:
28
4×5=35(kg)。
28kg是小明体重的5份中的4
份,28÷4求出的是每一份的质量,再乘5,就求出了5份,也就是小明的体重了。
(设计意图:
分析和解答的方法因人的喜好不同而异,只要能够理清题意,正确解答,都应该予以肯定。
)
(3)对比分析,优化方法。
‘
师:
不同的方法,相同的结果。
刚才这几种方法,都很有道理。
请大家分析对比一下,你更喜欢哪一种方法?
说说你的理由。
学生讨论,交流,发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算,即根据分数乘、除法之间的关系去理解,而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。
第一种用方程解答的方法,根据分数乘法的意义,顺向思考,就能找到等量关系并列出方程。
这样的数量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图:
通过几种不同方法的比较和分析,体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性,在有效解决这一类实际问题的基础上,渗透方程思想,与中学课程顺利衔接。
)
4.回顾与反思。
(1)反思1:
我们的结果是否合理?
师:
如果小明的体重是35kg,那么他体重的
就是水分了,是不是28kg呢?
生:
35×
=28(kg),答案是正确的。
(2)反思2:
题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的
”,与要求的问题有关
吗?
题目为什么要列出这一条多余的信息?
生:
这一条信息与要解决的问题没有关系,是用来迷惑我们的。
教师小结:
看来,有时题目中的信息很多,但并不是所有信息都是解决问题所需要的,我们要善于根据问题筛选必要的信息。
在现实生活中,各种各样的信息更多,我们解决问题时,往往也要通过思考和分析,筛选出有利于我们解决问题的信息。
(3)反思3:
这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?
又有什么联系?
生1:
区别是课前的两道题是都知道单位“l”的量,求单位“l”的几分之几是多少,直接列乘法算式计算。
今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
生2:
它们的联系是都用到了分数乘法的意义,也就是求一个数的几分之几是多少,用分数乘法计算。
只是前面的两道题是这个数知道了,求它的几分之几,直接算;今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少,求这个数,这个数未知,就可以列方程。
(设计意图:
“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。
“反思2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾,再次强调阅读与理解题意的重要性。
“反思3”是通过对比分析,让学生发现两类问题的内在联系,找到共同的数量关系,学会利用旧知迁移学习新知识。
)
(三)巩固练习
1.完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答,然后集体交流。
(设计意图:
这两题都是针对例题的巩固练习。
由于涉及到的分数分母较大(
和
),
画图是有困难的,练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以,不需要一份一份画得清清楚楚的。
如果学生能熟练地找到并写出数量关系式,可以逐步淡化画图环节。
从“准确画图”到“画草图”,再到“脑海想象”的过程,是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。
)
2.完成练习八第2题。
做完思考:
“鲜牛奶250ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3.完成练习八第4题。
做完思考:
本题有几个要求的问题?
有几条相关的信息?
你是怎样筛选信息的?
(设计意图:
这两题既是列方程解决实际问题的巩固,也是对根据问题筛选信息的训练。
第2题有多余的条件,第4题是一题多问,条件也需要根据相应的问题进行筛选。
)
(四)课堂小结
师:
今天我们学习了什么?
你有什么收获?
生1:
学习了画图表示数量关系,学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
生2:
学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师:
看来大家都很会学习,在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题,希望大家继
续努力。
(设计意图:
通过小结,反思用方程方法解决相关问题的思路和方法,加深对新知的认识,为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。
)
第5课时解决问题
(二)
教学内容:
P38页例5
教学目标:
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数“的实际问题。
2.会分析除法应用题中的数量关系,学会用线段图表示。
、
3、感受内在联系,培养学生的推理能力,
教学重点:
掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题
教学难点:
根据数量关系列出等量关系式。
教学准备:
教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程:
(一)复习铺垫
1.复习分数乘法问题。
妈妈的体重是50千克,小红的体重比妈妈轻
小红的体重是多少千克?
(引导学生画出线段图,找出它们之间的数量关系,列出算式、)
2、集体交流,思考的步骤。
小结:
这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题,求比一个数多或少几分之几的数是多少?
今天,我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图:
通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤,为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。
)
(二)探索交流
1.出示例题。
2.阅读与理解。
(1)阅读题目,你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。
条件:
小明的体重是35千克,小明的体重比爸爸轻
问题:
爸爸的体重是多少?
3.分析与解答。
(1)独立思考,理清关系。
师:
请大家独立思考,在两个人的体重中“谁”是单位“1”?
尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重,小明的体重,并在线段图上标明爸爸的体重比小明的体重轻的
,然后写出等量关系式
师:
在画图的时候,我们要先怎样画?
先画那个数量?
为什么?
生:
要先画表示爸爸的线段,因为它是比较的标准。
把爸爸的体重分成15段,画小明的线段的时候,比表示爸爸的体重的短,短的线段相当于这样的8段。
(设计意图:
列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”,列出等量关系式。
本环节的教学重视学生分析能力的培养,引领学生通过画图弄清题意,写出等量关系式,为正确列出方程作好铺垫。
)
(2)集体交流,解决问题。
师:
请大家尝试列式计算,求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算,可能有列方程解答的,也有用算术方法解答的。
师:
说说你们是怎么解决问题的。
生1:
用列方程的方法解答。
解:
设小明爸爸体重是xkg。
爸爸的体重×(1-
)=小明的体重
x×(1-
)=35
x=35
X=35×
X=75
生2:
我是这样列数量关系式的
爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重
x-
x=35
x=35
X=35×
X=75
生3、用算术方法解答:
根据分数除法的意义,列关系式为:
小明的体重÷(1-
)=爸爸的体重35÷(1-
)=75(kg)
(3)对比分析、优化方法。
师:
不同的方法,相同的结果。
刚才这几种方法,都很有道理。
请大家分析对比一下,你更喜欢哪一种方法?
说说你的理由。
学生讨论,交流,发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算,即根据分数乘、除法之间的关系去理解,而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。
第一、二种用方程解答的方法,根据分数乘法的意义,顺向思考,就能找到等量关系并列出方程。
这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
4.回顾与反思。
(1)反思1:
验证小明的体重是否比爸爸轻
,也可引导学生思考“比75kg轻
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