理综物理电磁场几道题.docx
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理综物理电磁场几道题
1、如图所示,A、B为两块平行金属板,A板带正电、B板带负电.两板之间存在着匀强电场,两板间距为d、电势差为U,在B板上开有两个间距为L的小孔。
C、D为两块同心半圆形金属板,圆心都在贴近B板的O′处,C带正电、D带负电。
两板间的距离很近,两板末端的中心线正对着B板上的小孔,两板间的电场强度可认为大小处处相等,方向都指向O′。
半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。
现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)。
求:
(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大?
(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板,CD板间的电场强度大小应满足什么条件?
(3)从释放微粒开始,经过多长时间微粒第1次通过半圆形金属板间的最低点P?
2、如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时问t变化的交流电压u。
金属板间电场可看作均匀,且两板外无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.1m。
在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO′垂直,磁感应强度B=5×10-3T,方向垂直纸面向里。
现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射人电场中,已知每个粒子的速度v0=105m/s,比荷
=108C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视为恒定不变。
求:
(1)带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板问的电压;
(2)带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小;
(3)证明:
任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的人射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值,并计算出两点问的距离。
3、在如图所示的
坐标系中,
的区域内存在着沿
轴正方向、场强为E的匀强电场,
的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。
一带电粒子从
轴上的
点以沿
轴正方向的初速度射出,恰好能通过
轴上的
点。
己知带电粒子的质量为
,带电量为
。
、
、
均大于0。
不计重力的影响。
(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点,求粒子初速度的大小
;
(2)若粒子在第二次经过
轴时到达D点,求粒子初速度的大小
(3)若粒子在从电场进入磁场时到达D点,求粒子初速度的大小
;
4、如图所示为某种质谱仪的结构示意图。
其中加速电场的电压为U,静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1。
磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行。
由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器。
而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器。
测量出Q点与圆心O2的距离为d。
(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;
(2)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(3)通过分析和必要的数学推导,请你说明如果离子的质量为0.9m,电荷量仍为q,其他条件不变,这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。
5、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示。
它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径),分别和高频交流电源相连接,使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。
两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,带电粒子在磁场中做圆周运动,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速,直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。
若D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度为B。
设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U,被加速的粒子为α粒子,其质量为m、电量为q。
α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略),经若干次加速后,α粒子从D形盒边缘被引出。
求:
(1)α粒子被加速后获得的最大动能Ek;
(2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比;
(3)α粒子在回旋加速器中运动的时间;
(4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与α粒子相同的动能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法。
6、1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点,解决了粒子的加速问题。
现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示,图为俯视图乙。
回旋加速器的核心部分为D形盒,D形盒装在真空容器中,整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中,磁场可以认为是匀强在场,且与D形盒盒面垂直。
两盒间狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。
D形盒半径为R,磁场的磁感应强度为B。
设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。
质子质量为m、电荷量为+q。
加速器接一定涉率高频交流电源,其电压为U。
加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1;
(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t;
(3)如果使用这台回旋加速器加速α粒子,需要进行怎样的改动?
请写出必要的分析及推理。
7、在高能物理研究中,粒子加速器起着重要作用,而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次,因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。
1930年,EarnestO.Lawrence提出了回旋加速器的理论,他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转,多次反复地通过高频加速电场,直至达到高能量。
图12甲为EarnestO.Lawrence设计的回旋加速器的示意图。
它由两个铝制D型金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝;两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。
图12乙为俯视图,在D型盒上半面中心S处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入D型盒中。
在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。
如此周而复始,最后到达D型盒的边缘,获得最大速度后被束流提取装置提取出。
已知正离子的电荷量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为U,磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R,狭缝之间的距离为d。
设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径;
(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。
试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间;
(3)不考虑相对论效应,试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。
8、如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器以及感光胶片组成。
很细的静电分析器的圆形通道半径为R处,均匀辐向电场(场强方向指向圆心O)的场强大小为E.磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感强度为B.(带电粒子所受的重力不计)
(1)为了使位于A处电量为q、质量为m的离子a,从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,加速电场的电压U应为多大?
(2)离子a由P点垂直磁场的边界PQ进入磁分析器后,仍做圆周运动,最终打在乳胶片上的Q点,该点距入射点P多远?
(3)如果离子b带负电,离子b的比荷(q/m)是离子a比荷的2倍。
现只保持加速电场的电压U大小不变,要使从A点由静止出发的离子b能够打在QP的中点
处,请分析说明加速电场、静电分析器的均匀辐向电场和磁分析器的匀强磁场应该做怎样的调整?
9、图1是示波管的原理图,它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX΄、YY΄组成。
偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板,每对电极的两个极板间距都为d。
电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L。
这些部件处在同一个真空管中。
电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子,电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间,两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。
荧光屏上有xoy直角坐标系,x轴与电极XX΄的金属板垂直(其正方向由X΄指向X),y轴与电极YY΄的金属板垂直(其正方向由Y΄指向Y)。
已知电子的电量为e,质量为m。
可忽略电子刚离开金属丝时的速度,并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。
(1)若加速电极的电压为U0,两个偏转电极都不加电压时,电子束将沿直线运动,且电子运动的轨迹平行每块金属板,并最终打在xoy坐标系的坐标原点。
求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小;
(2)若再在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1,而偏转电极XX΄之间不加电压,
求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离;
(3)(i)若偏转电极XX΄之间的电压变化规律如图2所示,YY΄之间的电压变化规律如图3所示。
由于电子的速度较大,它们都能从偏转极板右端穿出极板,且此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形;
(ii)要增大屏幕上图形在y方向的峰值,若只改变加速电极的电压U0、YY΄之间电压的峰值Uy、电极XX΄之间电压的峰值Ux三个量中的一个,请说出如何改变这个物理量才能达到目的。
10、如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。
偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间,匀强磁场水平宽度为l,竖直宽度足够大,处在偏转电场的右边,如图甲所示。
大量电子(其重力不计)由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。
当两板没有加电压时,这些电子通过两板之间的时间为2t0,当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时,所有电子均能通过电场,穿过磁场,最后打在竖直放置的荧光屏上(已知电子的质量为m、电荷量为e)。
求:
(1)如果电子在t=0时刻进入偏转电场,求它离开偏转电场时的侧向位移大小;
(2)通过计算说明,所有通过偏转电场的电子的偏向角(电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角)都相同。
(3)要使电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场的磁感应强度为多少?
11、如图所示,在x-o-y坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。
在y>r的足够大的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小为E。
从O点以相同速率向不同方向发射质子,质子的运动轨迹均在纸面内,且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。
已知质子的电荷量为q,质量为m,不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
(1)求质子射入磁场时速度的大小;
(2)若质子沿x轴正方向射入磁场,求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间;
(3)若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中,求质子在磁场中运动的总时间。
12、如图所示,在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域,圆心坐标O1(a,0),圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。
在坐标原点O处有一个放射源,放射源开口的张角为90°,x轴为它的角平分线。
带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出,其速率v、质量m、电荷量+q均相同。
其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。
不计带电粒子的重力,且不计带电粒子间的相互作用。
(1)求圆形区域内磁感应强度的大小和方向;
(2)a.判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长,并求最长时间;
b.若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场,放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚,若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回,分析并说明回收器所放的位置。
13、飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。
如图所示,在真空状态下,自脉冲阀P喷出微量气体,经激光照射产生不同正离子,自a板小孔进入a、b间的加速电场,从b板小孔射出,沿中线方向进入M、N板间的方形区域,然后到达紧靠在其右侧的探测器。
已知极板a、b间的电压为U0,间距为d,极板M、N的长度和间距均为L。
不计离子重力及经过a板时的初速度。
(1)若M、N板间无电场和磁场,请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t
与比荷k(k=
,q和m分别为离子的电荷量和质量)的关系式;
(2)若在M、N间只加上偏转电压U1,请论证说明不同正离子的轨迹是否重合;
(3)若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场。
已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种,质量均为m,元电荷为e。
要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出,求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm。
14、回旋加速器英文:
Cyclotron它是利用磁场使带电粒子作回旋运动,在运动中经高频电场反复加速的装置,是高能物理中的重要仪器。
1930年EarnestO.Lawrence提出回旋加速器的理论,1932年首次研制成功。
它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒(D形盒)隔开相对放置,D形盒上加交变电压,其间隙处产生交变电场。
在D形盒所在处存在磁感应强度为B的匀强磁场。
置于中心的粒子源产生的带电粒子,质量为m,电荷量为q,在电场中被加速,带电粒子在D形盒内不受电场力,在洛伦兹力作用下,在垂直磁场平面内作圆周运动。
如果D形盒上所加的交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率,则粒子绕行半圈后正赶上D形盒上极性变号,粒子仍处于加速状态。
由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关,因此粒子每绕行半圈受到一次加速,绕行半径增大。
经过很多次加速,粒子沿如图2所示的轨迹从D形盒边缘引出,能量可达几十兆电子伏特(MeV)。
回旋加速器的能量受制于随粒子速度增大的相对论效应,粒子的质量增大,粒子绕行周期变长,从而逐渐偏离了交变电场的加速状态。
图1是回旋加速器的实物图,图2、图3是回旋加速器的原理图,一质量为m,电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心由静止开始加速,D形盒上加交变电压大小恒为U,两D形盒之间的距离为d,D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B,不考虑相对论效应,求:
(1)带电粒子被第一次加速后获得的速度v1;
(2)带电粒子加速后获得的最大速度vm;
(3)带电粒子由静止开始到第n次加速结束时在电场和磁场中运动所用的总时间是多少?
若要增大带电粒子加速后获得的最大速度vm,你认为可以采取哪些方案?
2010北京卷
23.(18分)
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1,将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中,在薄片的两个侧面
、
间通以电流
时,另外两侧
、
间产生电势差,这一现象称霍尔效应。
其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累,于是
、
间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。
当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与
和
以及霍尔元件厚度
之间满足关系式
,其中比例系数RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关。
(1)设半导体薄片的宽度(
、
间距)为
,请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图1中
、
哪端的电势高;
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式。
(通过横截面积S的电流
,其中
是导电电子定向移动的平均速率);
(3)图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。
霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。
当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为
,请导出圆盘转速
的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。
除除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。
23.(18分)单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)。
由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计。
它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示,圆筒形测量管内壁绝缘,其上装有一对电极
和c,a,c间的距离等于测量管内径D,测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。
当导电液体流过测量管时,在电极a、c的间出现感应电东势E,并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。
设磁场均匀恒定,磁感应强度为B。
(1)已知
,设液体在测量管内各处流速相同,试求E的大小(
取3.0)
(2)一新建供水站安装了电磁流量计,在向外供水时流量本应显示为正值。
但实际显示却为负值。
经检查,原因是误将测量管接反了,既液体由测量管出水口流入,从如水口流出。
因为已加压充满管道。
不便再将测量管拆下重装,请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法;
(3)显示仪表相当于传感器的负载电阻,其阻值记为
a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化,从而会影响显示仪表的示数。
试以E、R。
r为参量,给出电极a、c间输出电压U的表达式,并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
24.在光滑绝缘水平面的上方,有一足够大的、由电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场构成的正交电磁场区域,其方向如图所示.在水平面上沿电场线方向放有两个静止的质点A和B,A、B质点的质量分别为mA、mB,A质点带电荷量+q,B质点不带电,开始时两质点相距L,现释放两质点,A质点开始运动,当A、B碰撞时,A、B两质点的总动能无损失,两质点间无电荷转移且A、B两质点能发生多次碰撞,不考虑两质点间的静电引力和万有引力.
求:
(1)A质点与B质点需要多长时间两球发生第一次碰撞.
(2)第一次碰后A、B两质点的速度各为多大.
(3)若mA=mB=m,A、B两质点最多能相碰几次.最后一次碰撞时A质点总位移的大小.
15、如图所示为一种获得高能粒子的装置。
环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调的匀强磁场。
M、N为
两块中心开有小孔的极板,每当带电粒子经过M、N板时,都会被加速,加速电压均为U;每当粒子飞离电场后,M、N板间的电势差立即变为零。
粒子在M、N间的电场中一次次被加速,动能不断增大,而绕行半径R不变(M、N两极板间的距离远小于R)。
当t=0时,质量为m,电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处,
(1)求粒子绕行n圈回到M板时的动能En;
(2)为使粒子始终保持在圆轨道上运动,磁场必须周期性递增;求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小;
(3)求粒子绕行n圈所需总时间tn。
2010崇文二模
23.(18分)
如图所示,在绝缘的水平面上,相隔2L的,4B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷,G、O、D是AB连线上的三个点,O为连线的中点,CO=OD=
。
一质量为m、电量为q的带电物块以初速度v0从c点出发沿AB连线向B运动,运动过程中物块受到大小恒定的阻力作用,但在速度为零时,阻力也为零。
当物块运动到O点时,物块的动能为初动能的n倍,到达D点刚好速度为零,然后返回做往复运动,直至最后静止在O点。
已知静电力恒量为k,求:
(1)AB两处的点电荷在c点产生的电场强度的大小;
(2)物块在运动中受到的阻力的大小;
(3)带电物块在电场中运动的总路程。
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