高中数学三角函数练习题与答案.docx
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高中数学三角函数练习题与答案
.
第一章三角函数
一、选择题
1.已知
为第三象限角,则
2
所在的象限是(
).
A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限
2.若sinθcos
θ>0,则θ在(
).
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第一、四象限
D.第二、四象限
4π5π
-
4π
=(
).
3.sin
cos
tan
3
3
6
A.-33
B.33
C.-
3
D.
3
4
4
4
4
4.已知tanθ+
1
=2,则sin
θ+cos
θ等于(
).
tan
A.2
B.2
C.-2
D.±2
5.已知sinx+cosx=1
(0≤x<π),则tanx的值等于(
).
5
A.-3
B.-4
C.3
D.4
4
3
4
3
6.已知sin
>sin
,那么下列命题成立的是
(
).
A.若
,
是第一象限角,则
cos
>cos
B.若
,
是第二象限角,则
tan
>tan
C.若
,
是第三象限角,则
cos
>cos
D.若
,
是第四象限角,则
tan
>tan
7.已知集合
A
={|
=
2
k
2π
∈Z},
B
={
|
=
2π
∈Z},
C
=
π±
,
4π±
,
3
k
k
k
3
.
2π
(
).
{γ|γ=kπ±
,k∈Z},则这三个集合之间的关系为
3
A.A
BC
B.BAC
C.CAB
D.B
C
A
8.已知cos(
+
)=1,sin
=1,则sin
的值是(
).
3
A.1
B.-1
C.22
D.-22
3
3
3
3
9.在(0,2π)内,使sin
x>cosx成立的x取值范围为(
).
A.
ππ
5π
B.
π
4
,
∪π,
4
,π
2
4
C.
π5π
D.
π
5π3π
4
,
4
,π∪
,
2
4
4
10.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有点向左平行移动
π个单位长度,再把所得图象
3
上所有点的横坐标缩短到原来的
1倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(
).
2
A.y=sin
2x-π,x∈R
B.y=sin
x+π,x∈R
3
2
6
C.y=sin
2x+π,x∈R
D.y=sin
2x+2π,x∈R
3
3
二、填空题
11.函数f(x)=sin2
x+
3tanx在区间
π
π
上的最大值是
.
,
3
4
12.已知sin
=2
5,π≤≤π,则tan
=
.
5
2
13.若sin
π+
=3
,则sinπ-
=
.
2
5
2
14.若将函数
y=tan
x+π(ω>0)的图象向右平移
π个单位长度后,与函数
y=
4
6
tanx+π的图象重合,则
ω的最小值为
6
15.已知函数f(x)=1
(sinx+cosx)-1
2
2
.
|sinx-cosx|,则f(x)的值域是.
16.关于函数f(x)=4sin2x+π,x∈R,有下列命题:
3
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos2x-π;
6
②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
.
③函数y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;
6
④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
6
其中正确的是______________.
.
三、解答题
17.求函数f(x)=lgsinx+2cosx1的定义域.
18.化简:
(1)-sin(180+)+sin(-)-tan(360+);tan(+180)+cos(-)+cos(180-)
(2)sin(+nπ)+sin(-nπ)(n∈Z).
sin(+nπ)cos(-nπ)
.
19.求函数y=sin2x-π的图象的对称中心和对称轴方程.
6
20.
(1)设函数f(x)=sinx+a(0<x<π),如果a>0,函数f(x)是否存在最大值和最
sinx
小值,如果存在请写出最大(小)值;
(2)已知k<0,求函数y=sin2x+k(cosx-1)的最小值.
.
.
参考答案
一、选择题
1.D
解析:
2kπ+π<<2kπ+3
π,k∈Z
kπ+
<
<kπ+3π,k∈Z.
2
2
2
4
2.B
解析:
∵sinθcos
θ>0,∴sinθ,cosθ同号.
当sinθ>0,cos
θ>0时,θ在第一象限;当
sinθ<0,cos
θ<0时,θ在第三象限.
3.A
解析:
原式=
sinπ
cosπ
tanπ=-
3
3.
3
6
3
4
4.D
解析:
tanθ+
1
=sin
+cos
=
sin
1
=2,sin
cos=1.
tan
cos
sin
cos
2
(sin+cos
)
2=1+2sin
cos
=2.sin
+cos
=±
2
.
θ
θ
θ
θ
5.B
sin+cos=1
x
x
5
解析:
由
sin2x+cos2x=1
得25cos
2x-5cosx-12=0.
解得cosx=4或-3.
55
又0≤x<π,∴sinx>0.
若cosx=4,则sinx+cosx≠1,
55
∴cosx=-3,sinx=4,∴tanx=-4.
553
6.D
解析:
若,是第四象限角,且sin>sin,如
(第6题`)
.
图,利用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D.
7.B
解析:
这三个集合可以看作是由角±2π的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
3
的角的集合.
8.B
解析:
∵cos(+)=1,
∴+=2kπ,k∈Z.
∴=2kπ-.
∴sin=sin(2kπ-
)=sin(-)=-sin
=-1.
3
9.C
解析:
作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标
4
和5
,
4
由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.
10.C
解析:
第一步得到函数
y=sinx
π
y=sin
2x
π
的图象,第二步得到函数
的图
3
3
象.
二、填空题
11.15.
4
解析:
f(x)=sin2x+
3tanx在π,π上是增函数,f(x)≤sin2
π+3tan
π=15.
4
3
3
3
4
.
12.-2.
解析:
由sin
=25
,π≤≤πcos
=-
5,所以tan
=-2.
5
2
5
13.3.
5
解析:
sin
π+
=3
,即cos
=3,∴sin
π-
=cos
=3.
2
5
5
2
5
14.1.
2
解析:
函数y=tan
x+
π(
>0)的图象向右平移
π
个单位长度后得到函数
ω
6
4
y=tanx-
π
+
π
=tan
ππ
的图象,则
π=π-πω+kπ(k∈Z),
6
4
x+-
6
4
6
4
6
ω=6k+1,又ω>0,所以当k=0
时,ωmin=1.
2
2
2
15.-1,.
2
1
(sinx+cosx)-
1
(
)
解析:
f(x)=
|sinx-cosx|=
cosxsinx≥cosx
2
2
(
<
cosx
)
sinxsinx
即f(x)等价于min{sinx,cosx},如图可知,
f(x)max=fπ=2,f(x)min=f(π)=-1.
42
(第15题)
16.①③.
解析:
①
f(x)=4sin2x
π=4cos
π2x
π
3
2
3
π
=4cos2x
6
π
=4cos2x.
6
.
②T=2π=π,最小正周期为π.
2
③令2x+π=kπ,则当k=0时,x=-π,
36
∴函数f(x)关于点-π,0对称.
6
④令2x+π=kπ+π,当
x=-π时,k=-1
,与k∈Z矛盾.
3
2
6
2
∴①③正确.
三、解答题
17.{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.
4
sinx>0①
解析:
为使函数有意义必须且只需
2cosx1≥0②
先在[0,2π)内考虑x的取值,在单位圆中,做出三角函数线.
(第17题)
由①得x∈(0,π),
由②得x∈[0,
]∪[7
π,2π].
4
4
π
二者的公共部分为x∈0,.
4
所以,函数f(x)的定义域为{x|2kπ<x≤2kπ+,k∈Z}.
4
18.
(1)-1;
(2)±2
.
cos
解析:
(1)原式=
sin-sin-tan
=-
tan
=-1.
tan+cos
-cos
tan
sin
(
+
2k
)+
sin
(
-
2k
)
2
(2)①当n=2k,k∈Z时,原式=
π
π
=
.
sin
(+
)
(
-
)
cos
2kπcos
2kπ
sin
[+(+)]+
sin
[
-(+)]
②当n=2k+1,k∈Z时,原式=
2k1π
2k1
π
=-
sin
[+(+)]
[
-(+)
]
2k
1πcos
2k1π
19.对称中心坐标为
kπ
π
;对称轴方程为
x=
kπ
π
+
,0
2
+
(k∈Z).
2
12
3
2
cos
.
解析:
∵y=sinx的对称中心是(kπ,0),k∈Z,
∴令2x-π=kπ,得x=kπ+π.
6212
.
∴所求的对称中心坐标为
kπ+π,0,k∈Z.
2
12
又y=sinx的图象的对称轴是x=kπ+,
2
∴令2x-π=kπ+,得x=kπ+π.
6
2
2
3
∴所求的对称轴方程为
x=kπ+π(k∈Z).
2
3
20.
(1)有最小值无最大值,且最小值为
1+a;
(2)0.
解析:
(1)f(x)=sinx+a=1+
a
,由0<x<π,得0<sinx≤1,又a>0,所以当
sinx
sinx
sinx=1时,f(x)取最小值
1+a;此函数没有最大值.
(2)∵-1≤cosx≤1,k<0,
∴k(cosx-1)≥0,
又sin2x≥0,
∴当cosx=1,即x=2k(k∈Z)时,f(x)=sin2x+k(cosx-1)有最小值f(x)min=0.
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