慈溪市八年级数学区域性竞赛试题含答案.docx
- 文档编号:2407374
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:222.90KB
慈溪市八年级数学区域性竞赛试题含答案.docx
《慈溪市八年级数学区域性竞赛试题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《慈溪市八年级数学区域性竞赛试题含答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
慈溪市八年级数学区域性竞赛试题含答案
2012学年第一学期区域性八年级数学竞赛
(2012年12月17日下午时间:
120分钟满分:
120分)
一、选择题(每小题4分,共32分.在每题给出的四个选项中,只有一个是正确的)
1.在甲组图形的4个图中,每个图是由4种简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A、B组成的图形记为A·B.在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(d)4个图中,表示“A·D”和“A·C”的是()
A.(a),(b)B.(b),(c)C.(c),(d)D.(b),(d)
2.△ABC中,∠B=90º,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是()
A.1B.3 C.6D.无法求出
3.如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为()
A.B.C.D.2
4.已知a,b为实数,则解可以为–2 A.B.C.D. 5.若直角三角形的两条直角边长为、,斜边长为,斜边上的高为,则有(). A.B.C.D. 6.横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,函数的图象上整点的个数是() A.3个B.4个C.6个D.8个 7.已知中,,为边上一点,若和都是等腰三角形, 则的度数为() A.36°B.45°C.36°或45°D.45°或60° 8.已知由小到大的10个正整数a1,a2,a3,……,a10的和是2012(a1,a2,a3,……,a10中任何两个数都不相等),那么a5的最大值是() A.5B.330C.331D.1006 二、填空题(每小题5分,共30分) 9.已知,,(),则 10.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为的线段________条. 11.通过学习勾股定理的逆定理,我们知道在一个三角形中,如果两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角形为直角三角形.类似地,我们定义: 对于任意的三角形,设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°,若满足,则称这个三角形为勾股三角形.已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°,且xy=2160,则x+y的值为 12.设n为小于2012的正整数,现由单位正方体组成的n级阶梯的第一行有1个正方形,第二行有两个正方形,第三行有三个正方形,…,第n行有n个正方形,且每行的正方形都是左端对齐的方式排列,图1为5级阶梯的图形,设为覆盖n级阶梯所需的任意整数边长的正方形块数的最小值。 如图2所示: ,那么= 13.多项式加上一个单项式后,使其等于一个整式的平方,那么加上的单项式可以是(每写出1个得1分,5个或5个或上得5分) 14.物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发,沿正方形BCDE的周界做环绕运动,物质A按逆时针方向以1单位/秒等速运动,物质B按顺时针方向,以2单位/秒等速运动,则两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是 . 三、解答题(第15题13分,其余每題15分,共58分) 15.阅读理解: 对于三个数,,用表示这三个数的平均数,用表示这三个数中最小的数。 例如: = , 问题解决: (1)填空: =; 如果,则的取值范围为 (2)①如果,求。 ②根据①你发现了结论“如果,那么(填,,的大小关系)。 证明你发现的结论。 ③运用②的结论,填空: 若,则=。 16.某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表: 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励(元/每人) 1500 700 0 当比赛进行到12轮结束(每队均要比赛12场)时,A队共积19分 (1)试判断A队胜、平、负各几场? (2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元,设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元),试求W的最大值. 17.已知: 如图①,△ABC为边长为2的等边三角形,D、E、F分别为AB、AC、BC中点,联结DE、DF、EF.将△BDF向右平移,使点B与点C重合;将△ADE向下平移,使点A与点C重合,如图②. (1)设△ADE、△BDF、△EFC的面积分别为S1、S2、S3,则S1+S2+S3__________________(用“、、”填空) (2)已知: 如图③,∠AOB=∠COD=∠EOF=60°,AD=CF=BE=2,设△ABO、△CDO、△EFO的面积分别为S1、S2、S3;问: 上述结论是否成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 18.如图1,P是△ABC所在平面上一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P就叫做△ABC费马点. (1)如图2,当△ABC是等边三角形时,用尺规法作出△ABC费马点.(不要求写出作法,只要保留作图痕迹) (2)如图3,已知: △ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=.四边形CDPE是正方形,CD在AC上,CE在BC上,P是△ABC的费马点.求: P点到AB的距离. (3)如图4,已知: 锐角△ABC,分别以AB,AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点. ①求∠CPD的度数; ②求证: P点为△ABC的费马点. 学校班级姓名学号考号 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 答题卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 一、选择题: (每小题4分,共32分) 二、填空题: (每小题5分,共30分) 9、10、11、12、 13、14、 三、解答题: (第15题13分,其他每题15分,共58分) 15、解: (1); (2)① ② ③ 16、解: 17、解: (1) (2) 18、解: 参考答案 一、选择题: DBBDCBCC 二、填空题: 9、;10、8;11、102;12、7;13、;14、(﹣,﹣2) 15、解 (1);0≤≤1。 --------------(4分) (2)①∵ ∵。 当≥1时,则,则,∴。 当<1时,则,则,∴(舍去) 综上所述: 。 -------------(3分) ②-------------------(2分) 证明: ∵,如果,则≥,≥. 则有,即.∴. 又≥0,≥0,∴,且. ∴. 其他情况同理可证,故.-----------------(2分) ③-------(2分) 16、解: (1)设A队胜x场,平y场,负z场, 得,-----------------------------3分 可得: ---------------------------------5分 依题意,知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数, ∴ 解得: ≤x≤,--------------------------7分 ∴x可取4、5、6----------------------------8分 ∴A队胜、平、负的场数有三种情况: 当x=4时,y=7,z=1; 当x=5时,y=4,z=3; 当x=6时,y=1,z=5.-----------------------------------------11分 (2)∵W=(1500+500)x+(700+500)y+500z=﹣600x+19300 当x=4时,W最大,W最大值=﹣600×4+19300=16900(元) 答: W的最大值为16900元.---------------------------------------------15分 17、解: (1) (2)结论成立---------------------------------2分 证明: 延长OB到H使BH=OE延长OA到G使AG=OD连接HG----------3分 ∵OA+AG=OA+DO=AD=2OB+BH=OB+OE=BE=2 ∠AOB=60°∴△GHO是等边三角形--------------------------5分 ∵OG=OH=HG=2∴S△GHO=-----7分 在HG上取点M,使MG=OC∵HM+MG=HG=2 OC+OF=CF=2∴HM=OF 在△MGA和△COD中,{MG=CO∠G=∠COD=60°GA=OD ∴△MGA≌△COD--------------------9分 同理可证: △MHB≌△FOE-----------------10分 ∴=S△MHB,=S△MGA 由图形可知: S△ABO+S△MHB+S△MGA+<S△GHO ∴<S△GHO=即<--------------13分 18、解: (1)作图略-----------------------2分 (2)连接AP,BP,CP并延长交AB于Q点. ∵P是△ABC费马点, ∴∠APC=∠BPC=120°. ∵四边形CDPE是正方形, ∴∠PCD=∠PCE=45°. ∵CP=CP, ∴△ACP≌△BCP.-----------------2分 ∴AP=BP.又AC=BC ∴CQ⊥AB.且AQ=BQ= ∵∠APC=120°, ∴∠APQ=60°. ∴PQ=-------------4分 (3)①∵△ACE≌△ABD,--------1分 ∵∠1=∠2, ∵∠3=∠4, ∴∠CPD=∠5=60°.------------------3分 ②在PD上取一点F,使PC=PD,连接AP,则------------------------2分 △PCF是正三角形, ∴∠CPF=∠CFP=60°,CP=CF ∴∠CFD=120° 又∠ACP=∠DCF=60°-∠ACF 又∵AC=CD ∴△ACP≌△DCF---------------------------------------4分 ∴∠APC=∠DFC=120° 又∠BPC=180°—∠DPC=120° ∴∠APB=360°-∠BPC-∠APC=120°. ∴P点为△ABC的费马点.-----------------------6分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 慈溪市 年级 数学 区域性 竞赛 试题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)