高二期中试题 数学文 含答案.docx
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高二期中试题数学文含答案
秘密★启用前
2019-2020年高二期中试题数学(文)含答案
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知,,则
A.B.C.D.
3.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A.B. C.D.
4.已知圆
,圆
,圆与圆的位置关系为()
A.外切B.相离C.相交D.内切
5.设椭圆的两个焦点分别为、,若上存在点满足
,则的离心率等于()
A.B.C.D.
6.设公比的正项等比数列的前项和为,且,则( )
A.31B.36C.42D.48
7.与双曲线共渐近线,且过点的双曲线的标准方程为()
A.B.C.D.
8.设满足约束条件
,则的最小值是()
A.B.C.D.
(原创)9.已知
是上的增函数,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
10.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于,则这样的直线()
A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在
11.已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,点为直线上的一点,且,则的值为()
A.B.C.D.
(原创)12.设是定义在上的导函数恒大于零的函数,且满足,则的零点个数为()
A.B.C.D.或
二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)
13.已知,,则________.
14.已知过点,的直线与直线垂直,则=_________.
(原创)15.已知椭圆方程为,是该椭圆的过焦点的其中条弦的长度,若数列是等差数列,则数列的公差的最大值为___________.
(原创)16.已知关于的方程有相等根,则的最大值为_____.
三、解答题(共6个小题,共70分)
17.(本题满分10分)
在中,角所对应的边为,且.
(1)求的值;
(2)若的面积,求的值.
(原创)18.(本题满分12分)已知函数在时取得极值.
(1)求;
(2)求在上的最值.
19.(本题满分12分)已知椭圆
过双曲线的右顶点且离心率为.
(1)求的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.
20.(本题满分12分)已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(原创)21.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,第一象限内的动点满足:
①与点、点连线斜率互为相反数;
②.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若存在直线与和椭圆
均相切于同一点,求椭圆离心率的取值范围.
(原创)22.(本题满分12分)已知函数
.
(1)求的单调区间;
(2)若,且不存在,使得成立,求的取值范围.
周娟
李红林
xx重庆一中高xx级高二上期半期考试
数学答卷(文科)xx.12
二、填空题(20分):
每小题5分;只填结果,不要过程。
13.________;14.________;15._____;16.________。
三、解答题(70分):
各题解答必须答在相应题目指定的方框内,必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。
xx重庆一中高xx级高二上期半期考试
数学答案(文科)xx.12
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1-6:
AADCAA7-12:
DBCDAB
二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)
13.14.15.16.
三、解答题:
17.(本题满分10分)
解:
(1)由得
∴∵∴;
(2)由
由余弦定理:
,所以为直角三角形
易得
18.(本题满分12分)
解:
(1),由题意得;
(2)由
(1),令或
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
2
↘
1
↗
,,
所以,
19.(本题满分12分)
解:
(1)易得 C的方程为
( Ⅱ)法一:
点差法可得:
,又,所以中点为
法二:
过点且斜率为的直线方程为,
设直线与C的交点为A,B,
将直线方程代入C的方程,得,
即,解得,,
AB的中点坐标,
,
即中点为。
20.(本题满分12分)
解:
(1)数列是等差数列,设其公差为,则.
所以,则,
即数列的通项公式为.
(2)∵cn=(2n-1)×2n-1,
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1,①
2Tn=1×21+3×22+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,②
①-②得-Tn=1+2(21+22+23+…+2n-1)-(2n-1)×2n,
整理得-Tn=1+2×
-(2n-1)·2n=-(2n-3)×2n-3.∴Tn=(2n-3)·2n+3.
21.(本题满分12分)
解:
(1)由①可得
代入②得:
,解得:
且
所以曲线的方程为:
(且)
(2)由题意,直线与相切,设切点为(且)
则直线的方程为
即
联立
由题意,直线与椭圆相切于点,则
即
又即,联立得
由且以及得,
故
,又
所以椭圆的离心率的取值范围是
22.(本题满分12分)
解:
(1)由
,得.
(1)当时,.
(i)若,当时,恒成立,所以函数的单调递减区间是.
(ii)若,当时,,函数单调递减.
当时,,函数单调递增.
所以函数的单调递减区间是,单调递增区间是.
(2)当时,令,得.
由得
.
显然,,.
当时,,函数单调递减.
当时,,函数单调递增.
所以函数的单调递减区间是,
单调递增区间是.
综上所述,
当时,函数的单调递减区间是.
当时,函数的单调递减区间是,单调递增区间是.
当时,函数的单调递减区间是,
单调递增区间是
(2)①当时,,在上单调递减,,不合题意.
②当时,由
(1)可知,在单调递减,在上单调递增,所以只需的最小值为
即可,
令,则在上单调递增,,所以当时,,当时,,所以的取值范围是.
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