五年级奥数行程 比例解行程问题 C级 学生版.docx
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五年级奥数行程比例解行程问题C级学生版
比例解行程问题
比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用
来表示,大体可分为以下两种情况:
1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
,这里因为时间相同,即
所以由
得到
,
,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比
2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
,这里因为路程相同,即
,由
得
,
,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。
【例1】甲、乙两人同时
地出发,在
、
两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达
地、
地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在
之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇的地点距离
地
米,第三次的相遇点距离
地
米,那么第二次相遇的地点距离
地。
【巩固】甲、乙两人都从A地经B地到C地。
甲8点出发,乙8点45分出发。
乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分。
两人刚好同时到达C地。
问:
到达C地时是什么时间?
【例2】某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:
“后面有骑自行车的人吗?
”司机回答:
“10分前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续走了10分,遇到了这个骑自行车的人。
如果自行车的速度是人步行速度的三倍,那么汽车速度是人步行速度的多少倍?
【巩固】从甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的
。
一辆汽车上山速度是下山速度的一半,从甲地到乙地共行7时。
这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间?
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