河北省保定市定兴县届九年级数学模拟试题份 解析版.docx
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河北省保定市定兴县届九年级数学模拟试题份解析版
河北省保定市定兴县2019届九年级数学模拟试题(4月份)
一.选择题(1-10题,每题3分,11-16题,每题2分,满分42分)
1.如果|a|=a,下列各式成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0
2.已知a=(﹣3)×(﹣4),b=(﹣4)2,c=(﹣3)3,那么a、b、c的大小关系为( )
A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c
3.将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是( )
A.B.C.D.
4.计算正确的是( )
A.=1B.7a﹣5a=2
C.(﹣3a)3=﹣9a3D.2a(a﹣1)=2a2﹣2a
5.如果∠1与∠2互补,∠2与∠3互余,则∠1与∠3的关系是( )
A.∠1=∠3B.∠1=180°﹣∠3C.∠1=90°+∠3D.以上都不对
6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )
A.8B.9C.10D.11
7.一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:
对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题,总分才不会低于60分.则小明至少答对的题数是( )
A.11道B.12道C.13道D.14道
8.该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表:
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
频数/人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( )
A.16岁、15岁B.15岁、14岁C.14岁、15岁D.15岁、15岁
9.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )
A.117元B.118元C.119元D.120元
10.方程组的解中x与y的值相等,则k等于( )
A.2B.1C.3D.4
11.下列计算:
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5;②(a3)2=a5;③(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2;④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a:
⑤(a﹣b)2=a2﹣b2;⑤(x+2)(x﹣1)=x2﹣x﹣2,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6B.8C.10D.12
13.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是( )
A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD
14.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.则下列结论:
①△ABG≌△AFG;②BG=CG;③AG∥CF;④S△EGC=S△AFE;⑤∠AGB+∠AED=145°.
其中正确的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
15.某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:
开机加热到水温100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,水温从100℃降到35℃所用的时间是( )
A.27分钟B.20分钟C.13分钟D.7分钟
16.函数y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值y<0成立的x的取值范围是( )
A.x<﹣4或x>2B.﹣4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<2
二.填空题(共3小题,满分10分)
17.计算= .
18.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为 .
19.(4分)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:
y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是 .
三.解答题(共7小题,满分68分)
20.(8分)计算(m+2﹣)÷.
21.(9分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;D.合理竞争,合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况,小明绘制了下面两幅不完整的图表,请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
(1)参加本次讨论的学生共有 人;表中a= ,b= ;
(2)在扇形统计图中,求D所在扇形的圆心角的度数;
(3)现准备从A,B,C,D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点D(合理竞争,合作双赢)的概率.
22.(9分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)证明:
DE为⊙O的切线;
(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.
23.(9分)阅读下列材料,解答下列问题:
材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.
公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b)2的形式,我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax﹣3a2
=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
=(x+a)2﹣(2a)2
=(x+3a)(x﹣a)
材料2.因式分解:
(x+y)2+2(x+y)+1
解:
将“x+y”看成一个整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:
原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)根据材料1,把c2﹣6c+8分解因式;
(2)结合材料1和材料2完成下面小题:
①分解因式:
(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;
②分解因式:
(m+n)(m+n﹣4)+3.
24.(10分)如图,一次函数y=﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.
(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?
(只需写出t的值,无需解答过程)
25.(11分)阅读材料:
对于线段的垂直平分线我们有如下结论:
到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.即如图①,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.
请根据阅读材料,解决下列问题:
如图②,直线CD是等边△ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、D重合),连结AE、BE,△ABE经顺时针旋转后与△BCF重合.
(I)旋转中心是点 ,旋转了 (度);
(II)当点E从点D向点C移动时,连结AF,设AF与CD交于点P,在图②中将图形补全,并探究∠APC的大小是否保持不变?
若不变,请求出∠APC的度数;若改变,请说出变化情况.
26.(12分)如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵|a|=a,
∴a为绝对值等于本身的数,
∴a≥0,
故选:
C.
2.解:
∵a=12,b=16,c=﹣27,
∴c<a<b.
故选:
D.
3.解:
根据选项中图形的特点,
A、可以通过旋转得到两个圆柱;故本选项正确;
B、可以通过旋转得到一个圆柱,一个圆筒;故本选项错误;
C、可以通过旋转得到一个圆柱,两个圆筒;故本选项错误;
D、可以通过旋转得到三个圆柱;故本选项错误.
故选:
A.
4.解:
A、原式==,此选项计算错误;
B、7a﹣5a=2a,此选项计算错误;
C、(﹣3a)3=﹣27a3,此选项计算错误;
D、2a(a﹣1)=2a2﹣2a,此选项计算正确;
故选:
D.
5.解:
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°﹣∠2
又∵∠2+∠3=90°
∴∠3=90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3=90°,即∠1=90°+∠3.
故选:
C.
6.解:
多边形的外角和是360°,根据题意得:
180°•(n﹣2)=3×360°
解得n=8.
故选:
A.
7.解:
设小明至少答对的题数是x道,
5x﹣2(20﹣2﹣x)≥60,
x≥13,
故应为14.
故选:
D.
8.解:
这些队员年龄的平均数是=15(岁),
中位数为第11、12个数据的平均数,即中位数为=15(岁),
故选:
D.
9.解:
设A商家每张餐桌的售价为x元,则B商家每张餐桌的售价为(x+13),根据题意列方程得:
解得:
x=117
经检验:
x=117是原方程的解,
故选:
A.
10.解:
根据题意得:
y=x,
代入方程组得:
,
解得:
,
故选:
B.
11.解:
①3x3•(﹣2x2)=﹣6x5,符合题意;
②(a3)2=a6,不符合题意;
③(﹣a)3÷(﹣a)=a2,不符合题意;
④4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,符合题意;
⑤(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,不符合题意;
⑤(x+2)(x﹣1)=x2+x﹣2,不符合题意,
故选:
B.
12.解:
连接AD,
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点C关于直线EF的对称点为点A,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10.
故选:
C.
13.解:
A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;
B、∵直径CD⊥弦AB,
∴=,
∵对的圆周角是∠C,对的圆心角是∠BOD,
∴∠BOD=2∠C,故B选项正确;
C、不能推出∠C=∠B,故C选项错误;
D、不能推出∠A=∠BOD,故D选项错误;
故选:
B.
14.解:
①正确.
理由:
∵AB=AD=AF,AG=AG,∠B=
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