人教版初中数学七年级下册期中试题广西南宁市宾阳县.docx
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人教版初中数学七年级下册期中试题广西南宁市宾阳县
2017-2018学年广西南宁市宾阳县七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.(3分)下列各数中,是无理数的是( )
A.
B.1.414C.
D.
2.(3分)下列各式表示正确的是( )
A.
=±3B.±
=3C.
=±3D.±
=﹣3
3.(3分)如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
4.(3分)同一平面内的三条直线满足a⊥b,b⊥c,则下列式子成立的是( )
A.a∥cB.a∥bC.b∥cD.a⊥c
5.(3分)下列命题中真命题是( )
A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角
6.(3分)若点M(a﹣3,a+4)在x轴上,则点M的坐标是( )
A.(﹣3,4)B.(﹣7,0)C.(﹣3,0)D.(4,0)
7.(3分)已知点P在第三象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为( )
A.(3,5)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(﹣5,﹣3)
8.(3分)下列说法正确的是( )
A.
的平方根是±4
B.﹣
表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D.﹣a2一定没有平方根
9.(3分)过点A(﹣3,2)和点B(﹣3,5)作直线,则直线AB( )
A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.与y轴垂直
10.(3分)在平面直角坐标系中,点P′是由点P(2,3)先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的,则点P′的坐标是( )
A.(5,1)B.(﹣1,1)C.(5,5)D.(﹣1,5)
11.(3分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.48B.96C.84D.42
12.(3分)如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )
A.30°B.35°C.36°D.40°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为 .
14.(3分)如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小长方形的周长之和为 .
15.(3分)化简:
|
|= .
16.(3分)若
=0.7160,则
= .
17.(3分)点A(0,﹣3),点B(0,﹣4),点C在x轴上,如果△ABC的面积为9,那么点C的坐标是 .
18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 ,点A2018的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:
.
20.(6分)如果一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7,请你求出这个正数.
21.(8分)如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题:
(1)平移后的三个顶点坐标分别为:
A1 ,B1 ,C1 ;
(2)画出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面积.
22.(6分)完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2( )
且∠1=∠CGD( ),
∴∠2=∠CGD( )
∴CE∥BF( ).
∴∠ =∠C( ).
又∵∠B=∠C( )
∴∠ =∠B( )
∴AB∥CD( ).
23.(10分)如图,直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)分别写出∠COE的邻补角和∠BOF的对顶角;
(2)若∠BOD=60°,AB⊥EF,求∠DOF和∠FOC的度数.
24.(10分)如图,已知:
AB⊥AD,CE⊥AB,FG⊥BD,∠1=∠2
求证:
AC⊥BD.
25.(10分)已知:
如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB,
(1)求证:
CE∥DF;
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.得平行四边形ABDC
(1)直接写出点C,D的坐标;
(2)若在y轴上存在点M,连接MA,MB,使S△MAB=S平行四边形ABDC,求出点M的坐标.
(3)若点P在直线BD上运动,连接PC,PO.
请画出图形,直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系.
2017-2018学年广西南宁市宾阳县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.(3分)下列各数中,是无理数的是( )
A.
B.1.414C.
D.
【分析】根据无理数的三种形式:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,结合所给数据进行判断即可.
【解答】解:
A、﹣
是无理数,正确;
B、1.414是有理数,错误;
C、
是有理数,错误;
D、
是有理数,错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了无理数的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.
2.(3分)下列各式表示正确的是( )
A.
=±3B.±
=3C.
=±3D.±
=﹣3
【分析】根据算术平方根和平方根的定义解答即可.
【解答】解:
A、
=3,故此选项错误;
B、±
=±3,故此选项错误;
C、
=±3,故此选项正确;
D、
=±3,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义,熟记算术平方根和平方根的定义是解题的关键.
3.(3分)如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
【解答】解:
(1)利用同旁内角互补,判定两直线平行,故
(1)正确;
(2)利用内错角相等,判定两直线平行,∵∠1=∠2,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故
(2)错误;
(3)利用内错角相等,判定两直线平行,故(3)正确;
(4)利用同位角相等,判定两直线平行,故(4)正确.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的判定方法,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两直线平行.
4.(3分)同一平面内的三条直线满足a⊥b,b⊥c,则下列式子成立的是( )
A.a∥cB.a∥bC.b∥cD.a⊥c
【分析】根据垂直的定义求出∠1=∠2=90°,根据平行线的判定求出即可.
【解答】解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴∠1=∠2=90°,
∴a∥c,
故选:
A.
【点评】本题主要考查对平行公理及推论,平行线的判定,垂线等知识点的理解和掌握,能熟练地运用性质进行推论是解此题的关键.
5.(3分)下列命题中真命题是( )
A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角
【分析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断.
【解答】解:
A、两个30°角的和是60°,是锐角,不正确;
B、两个80°的角之和是160°,是钝角,不正确;
C、钝角大于90°,它的补角小于90°,正确;
D、80°锐角的余角是10°,不正确.
故选:
C.
【点评】可以举具体角的度数来证明.
6.(3分)若点M(a﹣3,a+4)在x轴上,则点M的坐标是( )
A.(﹣3,4)B.(﹣7,0)C.(﹣3,0)D.(4,0)
【分析】根据x轴上的点纵坐标为0,列式求出a的值,然后计算求出横坐标,从而点M的坐标可得.
【解答】解:
∵M(a﹣3,a+4)在x轴上,
∴a+4=0,
解得a=﹣4,
∴a﹣3=﹣4﹣3=﹣7,
∴M点的坐标为(﹣7,0).
故选:
B.
【点评】本题主要考查了点的坐标的求解,利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键.
7.(3分)已知点P在第三象限,到x轴的距离为3,到y轴的距离为5,则点P的坐标为( )
A.(3,5)B.(﹣5,3)C.(3,﹣5)D.(﹣5,﹣3)
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号,进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标.
【解答】解:
第三象限内的点横坐标小于0,纵坐标大于0;
点P到x轴的距离是3,到y轴的距离为5,
则点P的纵坐标为﹣3,横坐标为﹣5,
因而点P的坐标是(﹣5,﹣3),
故选:
D.
【点评】此题用到的知识点为:
第三象限点的坐标的符号为(﹣,﹣);点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值,到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.
8.(3分)下列说法正确的是( )
A.
的平方根是±4
B.﹣
表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D.﹣a2一定没有平方根
【分析】A、B、C、D都可以据平方根及算术平方根的定义判定即可.
【解答】解:
A、
的平方根是±2,故选项错误;
B、﹣
表示6的算术平方根的相反数,故选项正确;
C、负数没有平方根,故选项错误;
D、﹣a2一定没有平方根,不对,当a是0时有平方根,故选项错误.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,注意一个非负数有两个平方根,互为相反数,正值为算术平方根.
9.(3分)过点A(﹣3,2)和点B(﹣3,5)作直线,则直线AB( )
A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.与y轴垂直
【分析】根据直线平行于y轴的特点:
横坐标相等,纵坐标不相等进行解答.
【解答】解:
∵A(﹣3,2)、B(﹣3,5),
∴横坐标相等,纵坐标不相等,则过A,B两点所在直线平行于y轴,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质,利用直线平行于y轴的上两不同点的特点得出是解题关键.
10.(3分)在平面直角坐标系中,点P′是由点P(2,3)先向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的,则点P′的坐标是( )
A.(5,1)B.(﹣1,1)C.(5,5)D.(﹣1,5)
【分析】让点P的横坐标减3,纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标.
【解答】解:
点P′的横坐标为2﹣3=﹣1,纵坐标为3﹣2=1,
所以点P′的坐标是(﹣1,1),
故选:
B.
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,用到的知识点为:
点的平移,左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.
11.(3分)如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为( )
A.48B.96C.84D.42
【分析】根据平移的性质得出BE=6,DE=AB=10,则OE=6,则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO,根据梯形的面积公式即可求解.
【解答】解:
由平移的性质知,BE=6,DE=AB=10,
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=
(AB+OE)•BE=
(10+6)×6=48.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式,得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键.
12.(3分)如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )
A.30°B.35°C.36°D.40°
【分析】过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算即可得解.
【解答】解:
如图,过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,
∴∠3=∠1,∠4=∠2,
∵l1∥l2,
∴AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,
∴∠1+∠2=30°.
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质,熟记性质并作辅助线是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为 55° .
【分析】先根据对顶角相等,∠1=125°,求出∠3的度数,再由两直线平行,同旁内角互补得出∠2的度数.
【解答】解:
∵∠1=125°,
∴∠3=∠1=125°,
∵a∥b,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°.
故答案为:
55°.
【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角的性质,熟记定理是解题的关键.
14.(3分)如图,长方形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小长方形的周长之和为 14 .
【分析】把图中四个小长方形的边长进行平移,可得到图中四个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长.
【解答】解:
图中四个小长方形的周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14.
故答案为14.
【点评】本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
15.(3分)化简:
|
|=
.
【分析】要先判断出
<0,再根据绝对值的定义即可求解.
【解答】解:
∵
<0
∴|
|=2﹣
.
故答案为:
2﹣
.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质.要注意负数的绝对值是它的相反数.
16.(3分)若
=0.7160,则
= 7.160 .
【分析】依据被开方数小数点向左或向右移动3为对应的立方根的小数点向左或向右移动1,求解即可.
【解答】解:
因为
=0.7160,则
=7.160,
故答案为:
7.160.
【点评】本题考查了立方根的移动规律的应用,能根据移动规律填空是解此题的关键.
17.(3分)点A(0,﹣3),点B(0,﹣4),点C在x轴上,如果△ABC的面积为9,那么点C的坐标是 (18,0)或(﹣18,0) .
【分析】设C(m,0),利用三角形的面积构建方程即可解决问题.
【解答】解:
设C(m,0),
∵S△ABC=9,
∴
×1×|m|=9,
∴m=±18,
∴C(18,0)或(﹣18,0).
故答案为(18,0)或(﹣18,0).
【点评】本题考查三角形的面积,则有与图形性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,…若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为 (﹣3,1) ,点A2018的坐标为 (0,4) .
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点,每4个点为一个循环组依次循环,用2018除以4,根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可.
【解答】解:
A1的坐标为(3,1),则A2(﹣1+1,3+1)=(0,4),A3(﹣4+1,0+1)=(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵2018÷4=504…2,
∴点A2018的坐标与A2的坐标相同,为(0,4).
故答案为:
(﹣3,1),(0,4)
【点评】此题考查点的坐标规律,理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:
.
【分析】原式利用算术平方根、立方根定义,以及乘方的意义计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=2+1+
=3
.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.(6分)如果一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7,请你求出这个正数.
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数,可得a+1和2a﹣7的关系,根据互为相反数的和为0,可得a的值,根据乘方运算可得答案.
【解答】解:
一个正数的两个平方根为a+1和2a﹣7,
(a+1)+(2a﹣7)=0
a=2,
a+1=3,
(a+1)2=32=9.
【点评】本题考查了平方根,开方运算是解题关键.
21.(8分)如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题:
(1)平移后的三个顶点坐标分别为:
A1 (4,7) ,B1 (1,2) ,C1 (6,4) ;
(2)画出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面积.
【分析】
(1)先画出平移后的图形,结合直角坐标系可得出三点坐标;
(2)根据平移的特点,分别找到各点的对应点,顺次连接即可得出答案;
(3)将△ABC补全为矩形,然后利用作差法求解即可.
【解答】解:
(1)结合所画图形可得:
A1坐标为(4,7),点B1坐标为(1,2),C1坐标为(6,4).
(2)所画图形如下:
(3)
S△ABC=S矩形EBGF﹣S△ABE﹣S△GBC﹣S△AFC=25﹣
﹣5﹣3=
.
【点评】本题考查了平移作图的知识,解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形,第三问的解题方法同学们可以参考一下,求解不规则图形面积的时候可以先补全,再减去.
22.(6分)完成下面推理过程:
如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2( 已知 )
且∠1=∠CGD( 对顶角相等 ),
∴∠2=∠CGD( 等量代换 )
∴CE∥BF( 同位角相等,两直线平行 ).
∴∠ BFD =∠C( 两直线平行,同位角相等 ).
又∵∠B=∠C( 已知 )
∴∠ BFD =∠B( 等量代换 )
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ).
【分析】先确定∠1=∠CGD是对顶角,利用等量代换,求得∠2=∠CGD,则可根据:
同位角相等,两直线平行,证得:
CE∥BF,又由两直线平行,同位角相等,证得角相等,易得:
∠BFD=∠B,则利用内错角相等,两直线平行,即可证得:
AB∥CD.
【解答】解:
∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠CGD(对顶角相等),
∴∠2=∠CGD(等量代换),
∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行).
∴∠BFD=∠C(两直线平行,同位角相等).
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
已知,对顶角相等,等量代换,同位角相等,两直线平行,BFD,两直线平行,同位角相等,已知,BFD,等量代换,内错角相等,两直线平行.
【点评】此题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
23.(10分)如图,直线AB、CD、EF相交于点O.
(1)分别写出∠COE的邻补角和∠BOF的对顶角;
(2)若∠BOD=60°,AB⊥EF,求∠DOF和∠FOC的度数.
【分析】
(1)根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论;
(2)根据垂直的定义得到∠AOF=∠BOF=90°,根据角的和差即可得到结论.
【解答】解:
(1)∠COE的邻补角是∠COF和∠EOD,∠BOF;和∠BOF的对顶角的对顶角是∠AOE;
(2)∵AB⊥EF,
∴∠AOF=∠BOF=90°,
∵∠BOD=60°,
∴∠DOF=30°,
∵∠COE=∠DOF=30°,
∴∠COF=90°+30°=120°.
【点评】本题考查了垂线,对顶角、邻补角,正确的识别图形是解题的关键.
24.(10分)如图,已知:
AB⊥AD,CE⊥AB,FG⊥BD,∠1=∠2
求证:
AC⊥BD.
【分析】根据垂直得出CE∥AD,推出∠1=∠3=∠2,推出AC∥FG,即可推出答案.
【解答】证明:
∵AB⊥AD,CE⊥AB,
∴∠BEC=∠BAD=90°,
∴CE∥AD,
∴∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2,
∴AC∥FG,
∵FG⊥BD,
∴AC⊥BD.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
25.(10分)已知:
如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB,
(1)求证:
CE∥DF;
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
【分析】
(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可证明CE∥DF;
(2)由平行线的性质,可得∠CDF=50°,又∵DE平分∠CDF,则∠CDE=
∠CDF=25°,根据平行线的性质,即可得到∠DEF的度数.
【解答】
(1)证明:
∵∠1+∠2=180°,C,D是直线AB上两点,
∴∠1+∠DCE=180°,
∴∠2=∠DCE,
∴CE∥DF;
(2)解:
∵CE∥DF,∠DCE=130°,
∴∠CDF=180°﹣∠DCE=180°﹣130°=50°,
∵DE平分∠CDF,
∴∠CDE=
∠CDF=25°,
∵EF∥AB,
∴∠DEF=∠CDE=25°.
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质,注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.得平行四边形ABDC
(1)直接写出点C,D的坐标;
(2)若在y轴上存在点M,连接MA,MB,使S△MAB=S平行四边形ABDC,求出点M的坐标.
(3)若点P在直线BD上运动,连接PC,PO.
请画出图形,直接写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系.
【分析】
(1)根据向上平移纵坐标加,向右平移横坐标加求出点C、D的坐标即可,
(2)利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式列式计算即可得;
(3)分三种情况,根据平移的性质可得AB∥CD,再过点P作PE∥AB,根据平行公理可
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