平行线三角形基础知识中考分类.docx

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平行线三角形基础知识中考分类

2016年平行线三角形基础知识中考分类

一．选择题（共11小题）

1．（2016•咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．30°

2．（2016•贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．70°B．100°C．110°D．120°

3．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°

4．（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（　　）

A．90°B．85°C．80°D．60°

5．（2016•桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）

A．55°B．75°C．110°D．125°

6．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65°B．115°C．125°D．130°

7．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

8．（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

9．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+

=0，则c的值可以为（　　）

A．5B．6C．7D．8

10．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

11．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

二．填空题（共18小题）

12．（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　　　　　　．

13．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　　　　　　．

14．（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=　　　　　　．

15．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　　　　　　．

16．（2016•达州）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=　　　　　　．

17．（2016•绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=　　　　　　．

18．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　　　　　　度．

19．（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　　　　　　°．

20．（2016•湘西州）如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=　　　　　　．

21．（2016•漳州）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　　　　　　度．

22．（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是　　　　　　．

23．（2016•郴州）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=　　　　　　度．

24．（2016•扬州）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　　　　　　°．

25．（2016•湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　　　　　度．

26．（2016•南宁）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=　　　　　　．

27．（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为　　　　　　cm．

28．（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　　　　　　cm．

29．（2016•台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=　　　　　　．

三．解答题（共1小题）

30．（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

2016年平行线三角形基础知识中考分类

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2016•咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50°B．45°C．40°D．30°

【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．

【解答】解：

∵l1∥l2，

∴∠1=∠ABC=50°．

∵CD⊥AB于点D，

∴∠CDB=90°．

∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．

∴∠BCD=40°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．

2．（2016•贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（　　）

A．70°B．100°C．110°D．120°

【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1=60°，

∴∠2=180°﹣60°=120°．

∵CD∥BE，

∴∠2=∠B=120°．

故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

3．（2016•深圳）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．

【解答】解：

∵a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，

∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，

∵三角板为直角三角板，

∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．

4．（2016•遵义）如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（　　）

A．90°B．85°C．80°D．60°

【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：

过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选A．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

5．（2016•桂林）如图，直线a∥b，c是截线，∠1的度数是（　　）

A．55°B．75°C．110°D．125°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵直线a∥b，

∴∠1=55°，

故选A．

【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

6．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）

A．65°B．115°C．125°D．130°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=50°，

∴∠CAB=180°﹣50°=130°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=65°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣65°=115°，

故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：

平行线的性质有：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

7．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

【解答】解：

A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

8．（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

故选A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

9．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+

=0，则c的值可以为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；

【解答】解：

∵|a﹣4|+

=0，

∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；

则4﹣2＜c＜4+2，

2＜c＜6，5符合条件；

故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．

10．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．

【解答】解：

∵三角形的内角和是180°，

又∠A=95°，∠B=40°

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B

=180°﹣95°﹣40°

=45°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：

三角形内角和是180°是解答此题的关键．

11．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．

【解答】解：

∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

二．填空题（共18小题）

12．（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是　15°　．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

【解答】解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，内错角相等．

13．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=　72°　．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠1=54°，

∴∠ABC=∠1=54°，

又∵BC平分∠ABD，

∴∠CBD=∠ABC=54°．

∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，

∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．

故答案为：

72°．

【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

14．（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=　70°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．

【解答】解：

∵直线l1∥l2，

∴∠4=∠1=130°，

∴∠5=∠4﹣∠2=70°

∴∠5=∠3=70°．

故答案为：

70°．

【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．

15．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是　80°　．

【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

延长DE交AB于F，

∵AB∥CD，BC∥DE，

∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，

∴∠AFE=∠B=60°，

∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，

故答案为：

80°．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

16．（2016•达州）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D=　48°　．

【分析】首先根据平行线的性质求得∠ECD的度数，然后在直角△ECD中，利用三角形内角和定理求解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠ECD=∠A=42°，

又∵DE⊥AE，

∴直角△ECD中，∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣42°=48°．

故答案为：

48°．

【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确理解定理是关键．

17．（2016•绥化）如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=　15°　．

【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠AFE=30°，

∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，

∵CD∥EF，

∴∠C=∠CFE=15°，

故答案为：

15°．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．

18．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于　30　度．

【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠DNM=∠BME=75°，

∵∠PND=45°，

∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，

故答案为：

30．

【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

19．（2016•宜宾）如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=　75　°．

【分析】过P作PM∥直线a，求出直线a∥b∥PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，即可求出答案．

【解答】解：

过P作PM∥直线a，

∵直线a∥b，

∴直线a∥b∥PM，

∵∠1=45°，∠2=30°，

∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，

∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，

故答案为：

75．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：

两直线平行，内错角相等．

20．（2016•湘西州）如图，直线CD∥BF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则∠2=　30°　．

【分析】直接利用对顶角的定义得出∠DMN的度数，再利用平行线的性质得出答案．

【解答】解：

∵∠1=30°，

∴∠DMN=30°，

∵CD∥BF，

∴∠2=∠DMN=30°．

故答案为：

30°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠DMN是解题关键．

21．（2016•漳州）如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为　120　度．

【分析】由对顶角相等可得∠3=∠1=60°，再根据平行线性质可得∠2度数．

【解答】解：

如图，

∵∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

又∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=120°，

故答案为：

120．

【点评】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

22．（2016•贵港）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是　54°　．

【分析】过点C作CF∥a，由平行线的性质求出∠ACF的度数，再由余角的定义求出∠BCF的度数，进而可得出结论．

【解答】解：

过点C作CF∥a，

∵∠1=36°，

∴∠1=∠ACF=36°．

∵∠C=90°，

∴∠BCF=90°﹣36°=54°．

∵直线a∥b，

∴CF∥b，

∴∠2=∠BCF=54°．

故答案为：

54°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

23．（2016•郴州）如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=　70　度．

【分析】根据平行线的性质求出∠AFD，根据对顶角相等得出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFD=180°，

∵∠A=110°，

∴∠AFD=70°，

∴∠1=∠AFD=70°，

故答案为：

70．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠AFD的度数是解此题的关键，注意：

两直线平行，同旁内角互补．

24．（2016•扬州）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　80　°．

【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=2∠3，

∴3∠3+60°=180°，

∴∠3=40°，

∴∠1=80°，

故答案为：

80．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．

25．（2016•湖州）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　90　度．

【分析】如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根据平行线的传递性得到EF∥CD，则根据平行线的性质得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°

【解答】解：

如图2，AB∥CD，∠AEC=90°，

作EF∥AB，则EF∥CD，

所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，

所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°．

故答案为90．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

26．（2016•南宁）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=　50°　．

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠1，

∵∠1=50°，

∴∠A=50°，

故答案为50°．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．

27．（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为　2.5　cm．

【分析】根据平移的性质：

对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求．

【解答】解：

∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，

∴A′B′∥AB，

∵O是AC的中点，

∴B′是BC的中点，

∴BB′=5÷2=2.5（cm）．

故△ABC平移的距离为2.5cm．

故答案为：

2.5．

【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

28．（2016•广州）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　13　cm．

【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．

【解答】解：

∵将线段DC沿着CB的方向平移