金属晶体结构.docx
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金属晶体结构
金屬晶體結構
金屬原子與原子間的結合力非常強,例如鋼與鋁等日常用的工
程材料具有很高的強度。
這種金屬原子之間結合方式可描述為:
帶
正電的金屬離子在三度空間作等距離的排列,而價電子像雲般地將
金屬離子包圍住。
大多數固態金屬內部的原子,均整齊規律地在三
度空間排列。
因此其原子位置可以畫成三度空間立體格子形式,我
們稱為「金屬晶體」。
這三度空間立體格子則通稱「結晶格子」
(crystallattice);構成結晶格子的最小立體格子單位則稱「晶
胞」(unitcell)。
金屬的主要結晶格子有三種,說明如下。
體心立方結構
純鐵在室溫下的原子排列,如圖一的晶胞,小圓球表示鐵原子
的位置,立方格子的每邊均等長,格子的每個角各為一個鐵原子所
位有,立方格子的體心位置亦為一個鐵原子所占據。
這種晶體結
構,稱為「體心立方結構」(body-centeredcubicstructure,簡
稱BBC)。
實際上,純鐵的體心立方結構應如圖二所示,是完整的鐵
原子填入圖一的小圓球位置,而體心位置的鐵原子接觸到8個鐵原
子。
同樣地,立方格子角上的鐵原子也接觸到8個鐵原子,我們稱
之為體立方結構具有8個最鄰近的原子,因為每個立方格子角只填
入1/8個鐵原子。
圖一,體心立方結構的晶胞示意圖,小圓球代表原子位置。
圖二,體心立方結構的晶胞實際填入原子的示意圖,原子半徑為R
,結晶格子長度為a。
圖二(b)中,a為晶胞立方格子單位長度,R為鐵原子半徑,二
者關係可用下列式子表示,穿過體心的對角線為鐵原子排列最緊密
的方向。
.......................
(1)
.......................
(2)
考量原子填入晶胞所占有的空間,可將原子填充率以下列式子表示:
..............(3)
因此,體心立方晶體的
在後面不同的晶體結構比較,我們會發現晶體的原子填充率與
其最鄰近的原子數目有關。
最鄰近原子數目為8的體心立方結構,
不是原子最緊密堆積的結構。
具有上述體心立方結構常見的金屬,
除了鐵以以,尚有鉻、鎢等。
面心立方結構
銅在室溫的原子排列,如圖三的晶胞所示(小圓球表銅原子位
置),不同於圖一所述的排列,雖然二者同樣是等邊長的立方體。
銅原子除了占據立方格的每一個角以外,還佔據立方格每個面的中
心。
進一步完整描述面心立方結構 (face-centeredcubic
structure,簡稱FCC),應如圖四(a)示意圖,每個銅原子(不論是
在面心或方格角上)都與其他12個銅原子接觸,由圖四(a)亦可看
出一個晶胞含有4個銅原子,因為8個格子角共含1個銅原子(8×1/8
=1)以及六個面心位置共含3個銅原子(6×1/2=3)。
再由圖四(b)
可見,通過面心的格子對角線為緊密排列方向。
若晶胞立方格子單
位長度為a,銅原子半徑為R,其間關係可以下式表示:
.................(5)
................(6)
圖三,面心立方結構的晶胞示意圖,小圓球代表原子位置。
圖四,面心立方結構的晶胞實際填入原子的示意圖,原子半徑為R
,結晶格子長度為a。
同樣地,經由(3)及(6)式,可以計算面心立方晶體的原子填充率。
面心立方晶體的
面心立方晶體的原子填充率(0.74)較體心立方晶體者(0.68)為
高。
事實上,具有最鄰近原子數為12的金屬晶體,其原子排列為空
間最緊密的一種堆積結構。
如圖五所示的面心立方晶體原子排列方
式,可以看出原子堆積成互相平行的最密層面。
具有面心立方結構
的常用金屬,除了銅以外,尚有鋁、鎳、鉛、金、銀等。
另一種最
緊密堆積結構,則為六方最密堆積結構。
圖五,面心立方晶體原子堆積模型,顯示原子堆積成互相平行的最
密面。
六方最密堆積結構
具有六方最密堆積結構(hexagonalclosepackedstructure
,簡稱HCP)的金屬有鎂、鈦及鋅等。
其原子排列方式如圖六所,原
子堆積最密的層面互相平行。
這特徵與面心立方結構類似,但是其
晶胞無法建立成正立方體。
圖七為六方最密堆積晶體的晶胞示意圖
,小圓球代表鎂原子的位置。
每個鎂原子在原子堆積最密面上與6
個鎂原小相接觸,而與其上層及下層最密面各有3個鎂原子相接觸
。
因此六方最密堆積結構的最鄰近原子數也是12,與面心立方結構
相同(這兩種結構之基地差異,將於下節補充說明)。
圖六,六方最密堆積結構晶體原子模,顯示原子堆積成互相平行的最密面。
圖七,六方最密堆積晶體的晶胞示意圖,小圓球代表原子位置。
六方最密堆積結構的晶胞,一般採用四個坐標軸(見圖八),軸位於最密堆積面上,彼此之夾角為。
此三軸之單位長度為a,而a是原子半徑R的兩倍,軸則垂直於最密堆積面,其單位長度
..................(7)
六方最密堆積的單位晶胞含有6個原子,其原子填充率可由(3)式及(7)式計算求得,其值為0.74,與面心立方者相同。
這與此兩種結構同樣具有12個最鄰近的原子數有關,事實上二者均為原子最緊密堆積的晶體結構。
圖八,六方最密堆積晶體的四個座標軸:
面心立方與六方最密堆積結構的基本差異
此二種結構均可由原子填充最密的層面,逐層堆積出來。
其基本差
異可經由圖九與十來說明。
圖九示意,在面心立方結構,最密層面
A層之上一層堆積最密層面為B層,其再上一層堆積最密層面為C層
,然後再堆積A層,因此其最密層面的堆積順序為ABCABC……。
圖
十則表示在六方最密堆積結構中,最密層面的堆積順序則為ABABAB
…。
雖然這兩種結構看來僅有些許差異,但是事實上這兩種結構看
來僅有些許的差異,但是事實上這兩種結構上的對稱性,乃至機械
性質有極大的不同。
如圖十一所示,拉伸試驗顯示面心立方結構的
鋁具有極佳的延展性,而六方最密堆積結構的鎂則顥得相當地脆(
將於「塑性變形機構」一節中加以說明)。
圖九,面心立方結構最密層面的堆積順序為ABCABC......。
圖十,六方最密堆積結構最密層面的堆積順序為ABCABC......。
圖十一,拉伸試驗顯示鋁具有極佳的延展性,而鎂則顯得相當地脆。
結晶格子方向與平面的表示法
立方晶格方向的表示法與一般三度空間的向量相同,即將向量
分別投影到晶格之三個軸上,獲得三個線段長度,將此三者化成簡
單整數比u:
v:
w,晶格方向即表為[uvW](見圖十二)。
在立方
晶格系統裡,由於高度的對稱性之故,通常將對稱性相同的一族方
向表為,例如
通常[111]與不予區分,因為二者僅方向相反,因此<111>在
立方晶體中可以代表四個方向。
在面心立方結構系統中,原子排列
最密方向為通過面心的對角線,此族方向可表為<110>。
而在體心
立方結構系統中,原子排列最密方向為通過體心的對角線,此族方
向可表為<111>。
圖十二,立方晶格中[111]及[110]的方向。
晶格平面的表示法,由平面與晶格三軸相交所得的截距倒數後,化為簡單整數比h:
k:
1,晶格平面即表為(hkl)。
此表示法稱為「米
勒指」(見圖十三)。
在立方格系統中,亦將對稱性相同的平面歸
為一族平面而表為{hk1},例如
圖十二,立方晶格的(111)面。
通常(110)與不予區分,因為二者位於原點不同側而互相平行
,因此{110}代表6個平面。
在面心立方結構系統,原子堆積最密的
族平面為{111};而體心立方結構系統,原子堆積最密的族平面則
為{110}。
另外,對於六方最密堆積系統的平面表示法,則考慮平面與四
個軸的截距,再將截距的倒數化為簡單整比h:
k:
i:
1,晶格平面則
表為(hkil),其中有h+k=-i關係。
此表示法稱為「米勒-布拉
維斯指數」(Miller-Bravaisindices)。
對稱性相同的平面亦可歸
為一族平面以{hki1}表示。
而六方最密堆積系統的方向表示法
亦由四個整數組成[UVTW],這四個數字的獲得方式是將向量調
整分解在四個軸的分量,並且使U+V+T=0。
此表示法稱為「韋伯
符號」(Webersymbols)。
對稱性相同的方向亦可歸為一族方向而
以<UVTW>表示。
在六方最密結構中,原子堆積最密面為
基面(basalplane)以(0001)表示;而原子排列最密方向則在軸方
向上,可表為
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