河南省三门峡市九年级数学上册期末考试题.docx
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河南省三门峡市九年级数学上册期末考试题
2015-2016学年河南省三门峡市渑池县九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为()
A.13B.15C.18D.13或18
2.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,⊙C的半径为2.5cm,则⊙C与直线的位置关系是()
A.相切B.相离C.相交D.相切或相交
3.函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是()
A.B.C.D.
4.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是()
A.24cmB.48cmC.96cmD.192cm
5.下列说法正确的是()
A.“任意画一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面朝上的次数一定是5
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)是其图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定
7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()
A.45°B.85°C.90°D.95°
8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分图形的面积为()
A.4πB.2πC.πD.
二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)
9.方程x2+2x=0的解为__________.
10.把抛物线y=2x2+4x+1向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的原点坐标是__________.
11.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展,快递业务量猛增,2015年达到4.5亿件.设这两年的平均增长率为x,则可列方程__________.
12.反比例函数y=的图象如图所示,有下列结论:
①m<﹣1;
②在每个象限,y随x的增大而增大;
③若点A(﹣1,h),B(2,k)在函数图象上,则h<k;
④若点P(x,y)在函数图象上,则点Q(﹣x,﹣y)也在函数图象上.
其中正确的是(填序号即可)__________.
13.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形.建立如图所示的坐标系,其函数关系式为
y=﹣x2,当水面离桥拱顶的高度OD是4m时,水面的宽度AB为__________m.
14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为__________.
15.有四张不透明的卡片,正面分别写有下列函数关系式:
y=;y=﹣x;y=x2;y=2x+1,除正面的函数关系式不同外,其余都相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张,则抽到的函数图象不经过第四象限的概率是__________.
三、解答题(本题共8个小题,共75分)
16.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在圆O上且∠1=∠C.
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若BC=3,BE=2,求CD的长.
17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)求原方程的实数根.
18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(1,4)和B(n,﹣2).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,自变量x的取值范围是__________.
19.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图
(1),当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=35°,求∠DAB的度数;
(2)如图
(2),当直线l与⊙O相交于点E、F时,求证:
∠DAE=∠BAF.
20.有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3cm、7cm、9cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
21.甲经销商库存有1200套A牌服装,每套进价400元,售价500元,一年内可卖完.现市场流行B品牌服装,每套进价300元,售价600元,一年内B品牌服装销售无积压,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售,经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=﹣x+360(100≤x≤1200),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元).
(1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,并求转让多少套时,所获总利润W最大,最大值是多少.
22.如图,CD是⊙O的直径,且CD=4cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,切点分别为A、B.
(1)连接AC,若∠APO=30°,求证:
△ACP是等腰三角形;
(2)顺次连结A、O、B、D,若四边形AOBD是菱形,求DP的长;
(3)填空:
当DP=__________cm时,四边形AOBP是正方形.
23.如图,抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,已知A点坐标为(1,0),抛物线的对称轴为直线x=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
2015-2016学年河南省三门峡市渑池县九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
1.三角形两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根,则该三角形的周长为()
A.13B.15C.18D.13或18
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根,再根据三角形的三边关系定理,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.
【解答】解:
解方程x2﹣13x+36=0得,
x=9或4,
即第三边长为9或4.
边长为9,3,6不能构成三角形;
而4,3,6能构成三角形,
所以三角形的周长为3+4+6=13,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系,求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.
2.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4cm,⊙C的半径为2.5cm,则⊙C与直线的位置关系是()
A.相切B.相离C.相交D.相切或相交
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】过C作CD⊥AB于D,由含30°角的直角三角形的性质求出CD,得出d<r,根据直线和圆的位置关系即可得出结论.
【解答】解:
过C作CD⊥AB于D,如图所示:
则∠CDB=90°,
∵∠B=30°,BC=4cm,
∴CD=BC=2cm,
∵⊙C的半径为2.5cm,
∴d<r,
∴⊙C与直线AB的关系是相交,
故选:
C.
【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、含30°角的直角三角形的性质;解此题的关键是能正确作出辅助线,求出CD的长,注意:
直线和圆的位置关系有:
相离,相切,相交.
3.函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是()
A.B.C.D.
【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.
【专题】压轴题;探究型.
【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、∵由一次函数的图象可知k<0,b<0,∴kb>0,∴反比例函数的图象应在一、三象限,故本选项错误;
B、∵由一次函数的图象可知k<0,b>0,∴kb<0,∴反比例函数的图象应在二、四象限,此图象符合题意,故本选项正确;
C、∵由一次函数的图象可知k>0,b<0,∴kb<0,∴反比例函数的图象应在二、四象限,故本选项错误;
D、∵由一次函数的图象可知k<0,b>0,∴kb<0,∴反比例函数的图象应在二、四象限,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数的图象,解答此类问题时要先根据一个函数图象判断出kb的符号,再根据另一函数的图象与系数的关系看是否符合此条件即可.
4.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是()
A.24cmB.48cmC.96cmD.192cm
【考点】圆锥的计算.
【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得.
【解答】解:
设这个扇形铁皮的半径为rcm,由题意得=π×80,
解得r=48.
故这个扇形铁皮的半径为48cm,
故选B.
【点评】本题考查了圆锥的计算,解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系,然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.
5.下列说法正确的是()
A.“任意画一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件
B.“任意画一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件
C.“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面朝上的次数一定是5
【考点】随机事件.
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可.
【解答】解:
“任意画一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,A错误;
“任意画一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件,B正确;
“概率为0.000001的事件”是随机事件,C错误;
任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面朝上的次数不一定是5,D错误,
故选:
B.
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)是其图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()
A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【专题】数形结合.
【分析】利用函数图象可判断点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)都在直线x=2左侧的抛物线上,然后根据二次函数的性质可判断y1与y2的大小.
【解答】解:
∵抛物线的对称轴为直线x=2,
∴点A(﹣1,y1),B(﹣2,y2)都在直线x=2左侧的抛物线上,
∴y1>y2.
故选A.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:
二次函数图象上点的坐标满足其解析式.解决本题的关键是判断点A和点B都在对称轴的左侧.
7.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC是⊙O的直径,∠C=50°,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,则∠BAD的度数是()
A.45°B.85°C.90°D.95°
【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系.
【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数,进而求出∠BAD的度数.
【解答】解:
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=50°,
∴∠BAC=40°,
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,
∴∠ABD=∠DBC=45°,
∴∠CAD=∠DBC=45°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,
故选:
B.
【点评】本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是直角.
8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分图形的面积为()
A.4πB.2πC.πD.
【考点】扇形面积的计算;垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.
【专题】数形结合.
【分析】连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.
【解答】解:
连接OD.
∵CD⊥AB,
∴CE=DE=CD=(垂径定理),
故S△OCE=S△ODE,
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COB=60°(圆周角定理),
∴OC=2,
故S扇形OBD==,即阴影部分的面积为.
故选:
D.
【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理,解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,另外要熟记扇形的面积公式.
二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)
9.方程x2+2x=0的解为0,﹣2.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.
【解答】解:
x2+2x=0
x(x+2)=0
∴x=0或x+2=0
∴x=0或﹣2
故本题的答案是0,﹣2.
【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.
10.把抛物线y=2x2+4x+1向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的原点坐标是(1,﹣2).
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先写成平移前的抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,向下平移,纵坐标减解答即可.
【解答】解:
∵抛物线y=2x2+4x+1=2(x+1)2﹣1,
∴顶点坐标为(﹣1,﹣1),
∵向右平移2个单位,向下平移1个单位,
∴所得抛物线的顶点坐标为(1,﹣2),
故答案为:
(1,﹣2).
【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换,是基础题,掌握平移规律“左加右减,上加下减”是解题的关键.
11.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展,快递业务量猛增,2015年达到4.5亿件.设这两年的平均增长率为x,则可列方程1.4(1+x)2=4.5.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】根据题意可得:
2013年的快递业务量×(1+增长率)2=2015年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可.
【解答】解:
设2014年与2015年这两年的平均增长率为x,由题意得:
1.4(1+x)2=4.5.
故答案为:
1.4(1+x)2=4.5.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
12.反比例函数y=的图象如图所示,有下列结论:
①m<﹣1;
②在每个象限,y随x的增大而增大;
③若点A(﹣1,h),B(2,k)在函数图象上,则h<k;
④若点P(x,y)在函数图象上,则点Q(﹣x,﹣y)也在函数图象上.
其中正确的是(填序号即可)③④.
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数图象与系数的关系,以及反比例函数图象的对称性进行分析判断即可.
【解答】解:
①由反比例函数图象经过第一、三象限,则m>0,故①错误;
②由反比例函数图象知,在每个象限,y随x的增大而减小,故②错误;
③由反比例函数图象知,点A位于第三象限,点B位于第一象限,所以h<0,k>0,则h<k,故③正确;
④反比例函数图象关于原点对称,所以若点P(x,y)在函数图象上,则点Q(﹣x,﹣y)也在函数图象上,故④正确.
故答案是:
③④.
【点评】本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.
13.一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形.建立如图所示的坐标系,其函数关系式为
y=﹣x2,当水面离桥拱顶的高度OD是4m时,水面的宽度AB为20m.
【考点】二次函数的应用.
【分析】根据题意,把y=﹣4直接代入解析式即可解答.
【解答】解:
根据题意B的纵坐标为﹣4,
把y=﹣4代入y=﹣x2,
得x=±10,
∴A(﹣10,﹣4),B(10,﹣4),
∴AB=20m.
即水面宽度AB为20m.
故答案为:
20.
【点评】此题考查了二次函数的实际应用,掌握二次函数的对称性是解决问题的关键.
14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以点A为圆心,AB长为半径画圆弧交边DC于点E,则的长度为.
【考点】弧长的计算;含30度角的直角三角形.
【分析】连接AE,根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数,根据平行线的性质求出∠EAB的度数,根据弧长公式求出的长度.
【解答】解:
连接AE,
在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,
∴∠DEA=30°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠DEA=30°,
∴的长度为:
=,
故答案为:
.
【点评】本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键.
15.有四张不透明的卡片,正面分别写有下列函数关系式:
y=;y=﹣x;y=x2;y=2x+1,除正面的函数关系式不同外,其余都相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张,则抽到的函数图象不经过第四象限的概率是.
【考点】概率公式.
【专题】计算题.
【分析】利用反比例函数、一次函数和二次函数的性质可判断函数y=,y=2x+1,y=x2的图象不经过第四象限,然后根据概率公式可求出抽到的函数图象不经过第四象限的概率.
【解答】解:
下列函数关系式:
y=;y=﹣x;y=x2;y=2x+1中,函数y=,y=2x+1,y=x2的图象不经过第四象限,
所以函数图象不经过第四象限的概率=.
【点评】本题考查了概率公式:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
三、解答题(本题共8个小题,共75分)
16.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在圆O上且∠1=∠C.
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若BC=3,BE=2,求CD的长.
【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.
【分析】
(1)要证明CB∥PD,只要证明∠1=∠P;由∠1=∠C,∠P=∠C,可得∠1=∠P,即可解决问题.
(2)首先运用勾股定理求出CE的长度,然后运用垂径定理证明CE=DE,即可解决问题.
【解答】
(1)证明:
如图,∵∠1=∠C,∠P=∠C,
∴∠1=∠P,
∴CB∥PD.
(2)解:
∵CE⊥BE,
∴CE2=CB2﹣BE2,而CB=3,BE=2,
∴CE=;而AB⊥CD,
∴DE=CE,CD=2CE=2.
【点评】主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点及其应用问题;牢固掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理等几何知识点是基础,灵活运用、解答是关键.
17.已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)求原方程的实数根.
【考点】根的判别式.
【分析】
(1)因为方程有两个相等的实数根,则△=(2m﹣1)2﹣16=0,解关于m的方程即可;
(2)代入m的数值,得出方程求得方程的解即可.
【解答】解:
(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+4=0有两个相等的实数根,
∴△=(2m﹣1)2﹣16=0,
解得:
m1=,m2=﹣;
(2)当m=时,原方程为x2+4x+4=0,
解得:
x=﹣2;
当m2=﹣时,原方程为x2﹣4x+4=0,
解得:
x=2.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.以及解一元二次方程的方法.
18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(1,4)和B(n,﹣2).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时,自变量x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】
(1)先将A(1,4)代入y=可求出k的值确定反比例函数解析式,再把B点坐标代入反比例函数解析式求出n确定B点坐标为(﹣2,﹣2),然后利用待定系数法求一次函数的解析式;
(2)观察函数图象得到当x<﹣2或0<x<1时,一次函数的图象都在反比例函数图象的下方.
【解答】解:
(1)将A(1,4)代入y=得k=1×4=4,
∴反比例函数为y=,
将B(n,﹣2)代入y=得﹣2=,解得n=﹣2,
∴B点坐标为(﹣2,﹣2)
将A(1,4)、B(﹣2,﹣2)代入y=ax+b得,解得,
∴一次函数为y=2x+2;
(2)由图象可知x<﹣2或0<x<1.
故答案为x<﹣2或0<x<1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:
反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.
19.已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图
(1),当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=35°,求∠DAB的度数;
(2)如图
(2),当直线l与⊙O相交于点E、F时,求证:
∠DAE=∠BAF.
【考点】切线的性质.
【专题】证明题.
【分析】
(1)连接OC,如图1,根据切线的性质得OC⊥l,加上AD⊥l,则AD∥OC,所以∠OCA=∠DAC=35°,由于∠OAC=∠OCA=35°,易得∠DAB=70°;
(2)连结BF,如图2,先根据圆周角定理得到∠AFB=90°,再根据圆内接四边形的性质得∠AED=∠ABF,然后利用等角的余角相等即可得到结论.
【解答】
(1)解:
连接OC,如图1,
∵直线l与⊙O相切于点C,
∴OC⊥l,
∵AD⊥l,
∴AD∥OC,
∴∠OCA=∠DAC=35°,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=35°,
∴∠DAB=∠DAC+∠OAC=35°+35°=70°;
(2)证明:
连结BF,如图2,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AFB=90°,
∵AD⊥EF,
∴∠ADE=90°,
∵∠AED=∠ABF,
∴∠DAE=∠BAF.
【点评】本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线
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- 河南省 三门峡市 九年级 数学 上册 期末 考试题
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