二次函数与实际问题经典题.docx

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二次函数与实际问题经典题

◆1◆2011本溪――24

我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润=售价-成本）

◆2◆2011朝阳

25.（本小题满分12）

为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%.

（1）求最多能改造成普通客房多少间．

（2）在

（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示．试问：

该宾馆一天的最高客房收入能达到12000元吗？

若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．

◆3◆2006辽宁十一市――25

北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量

（吨）与每吨的销售价

（万元）之间的函数关系如下图所示：

（1）求出销售量

与每吨销售价

之间的函数关系式；

（2）如果销售利润为

（万元），请写出

与

之间的函数关系式；

（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？

最大利润是多少？

◆4◆2010锦州――24

（10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y（件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）设该公司获得的总利润（总利润＝总销售额－总成本）为w元，求w与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，所获利润最大？

最大利润是多少？

◆5◆2011沈阳――23

一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤11）．

⑴用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．

⑵求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．

⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？

最大年销售利润是多少万元？

注：

年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．

◆6◆2011抚顺――24

某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

x（元/个）

30

50

y（个）

190

150

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？

此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

◆7◆2010朝阳

某服装厂生产甲、乙两种型号的男装，受资金及规模限制，每天只能生甲、乙两种型号的男装共120套。

已知甲型号男装每套成本为80元，乙型号男装每套成本为100元，每天生产这两种男装的资金不高于10800元，根据市场需求，每天至少生产乙型号男装40套。

设每天生产甲型号男装为x套。

（1）该服装厂每天生产甲型号服装最少多少套，最多多少套？

（2）经市场调查，生产的甲、乙两种型号男装有两种试销方案（假设每天生产的男装都能全部售出）

方案一：

两种型号男装都由本厂门市销售，甲型号120元/套，乙型号160元/套

方案二：

乙型号男装在本厂门市销售，160元/套；甲型号男装运往外地某市服装店销售，售价y（元/套）与销售量x（套）之间的关系如图所示。

综合考虑各种因素，每天需另外固定支出各种费用900元。

（此时，日销售利润＝日销售总额－成本－日固定支出）

试问：

为获得最大的日销售利润，该厂应该选用哪种方案销售？

最大的日销售利润是多少？

写出相应的生产方案。

Y（元/件）

160

150

140

0607080X（件）

◆8◆

某灯饰店老板为试销一种成本为每盏50元的壁灯，投资8000元新装修店面。

规定试销时的销售单价每盏不低于60元，又不高于80元，试销中月销售量y（盏）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）

（1）求Y与x的函数关系式，并写出x的取值范围。

（2）第一个月该店是盈利还是亏损？

求出盈利最大或亏损最小时的销售单价。

（3）在

（2）的前提下，即在第一个月该店盈利最大或亏损最小时，第二个月该店销售单价为多少时，该店两个月获得的总利润为3500元？

Y（盏）

400

300

6070X（元）

◆9◆2012朝阳市25．某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。

已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现。

销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示

销售单价x（元/kg）

……

70

75

80

85

90

……

销售量w（kg）

……

100

90

80

70

60

……

设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。

（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？

（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？

◆10◆.（湖北荆门10分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投

资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所

示的函数对应关系.

型号

金额

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

投资金额

（万元）

5

2

4

补贴金额

（万元）

2

2.4

3.2

（1）分别求

和

的函数解析式；

（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的

方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.

◆11◆（黑龙江模拟）某地引进外资兴办的一家公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

x（十万元）

0

1

2

…

y

1

1.5

1.8

…

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；

（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司所获年利润随广告费的增大而增

为倡导节能环保，我市决定把主要路段路灯更换为太阳能路灯，已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品，甲商家有如下方法促销：

若购买路灯不超过100个按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格就减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个，乙店一律按原价的80%销售，现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元，如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯