初中中考数学反比例函数综合题专项训练.docx
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初中中考数学反比例函数综合题专项训练
初中中考数学反比例函数综合题专项训练
思考:
如图10,在直角坐标系中,直线ykx1k0与双曲线y
(x>0)相交于P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若点Q与点P关于y=x成轴对称,则点Q的坐标为Q();
考点一、反比例函数相关的面积问题
例1、如图,已知A(-4,
),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数
(m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答:
在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
(2)求一次函数的解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB的面积相等,求点P的坐标.
1.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数
(m≠0)的图象有公共点A(1,2),直线l⊥x轴于
点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B,C,连接AC.
(1)求k和m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)求△ABC的面积.
2.如图,已知双曲线
经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动点,过点C作CA⊥x轴,
过点D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,BC.
(1)求k的值;
(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;
(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB:
y=kx-3与反比例函数
(x>0)的图象相交于
点A(8,1).
(1)求k的值;
(2)M是反比例函数图象上一点,横坐标为t(0<t<8),过点M作x轴的垂线交直线AB于点N,则t为何值时,△BMN面积最大,且最大值为多少?
4.如图,反比例函数
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B,点A、B的横坐标分别
为1、-2,一次函数图象与y轴交于点C,与x轴交于点D.
(1)求一次函数的解析式;
(2)对于反比例函数
,当y<-1时,写出x的取值范围;
(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P,使得S△ODP=2S△OCA?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题
例1、已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,
且与反比例函数
(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D.
若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式:
kx+b
的解集
1.如图,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A.B两点,与反比例函数
的图象在第
二象限的交点为C,CD⊥x轴,垂足为D.若OB=2,OD=4,△AOB的面积为1.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b-
>0的解集.
2.如图,已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数
的图象分别交于C,D两点,点D(2,-3),点B是线段AD的中点.
(1)求一次函数y1=k1x+b与反比例函数
的解析式;
(2)求△COD的面积;
(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
3.如图,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数
的图象上的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b
>0的解集.
考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题
例1、如图,直线y=2x-6与反比例函数
(x>0)的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,直线y1=
x+1与x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y2=
(x>0)的图象交于点P,
过点P作PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式;
(2)请直接写出y1>y2时,x的取值范围;
(3)反比例函数y2图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?
如果存在,求出点D的坐标;如果不
存在,说明理由.
如图,直线y=
与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=
k>0)图象交于点C,D,
过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标;
(2)若AE=AC.
①求k的值;
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?
并说明理由.
考点五、线段的最值问题
例1、如图,反比例函数y=
(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点
A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反比例函数图象于点D,且AB=3BD.
(1)求k的值;
(2)求点C的坐标;
(3)在y轴上确定一点M,使点M到C,D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M的坐标.
1.已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限内的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为点P,已知△OAP的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)有一点B的横坐标为2,且在反比例函数图象上,则在x轴上是否存在一点M,使得MA+MB最小?
若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2.如图,点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数
的图象的两个交点
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)若C是x轴上一动点,设t=CB-CA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标.
考点六、反比例函数相关的相似三角形
例1、如图,直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线y=
(x<0)交于点
A(-1,n).
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)连接OA,求∠OAB的正弦值;
(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形△OAB相似?
若存在求出D点的坐标,若不存在,请说明理由.
1.如图,点B为双曲线y
(x>0)上一点,直线AB平行于y轴,交直线y=x于点A,交x轴于点D,
双曲线y
与直线y=x交于点C,若OB2-AB2=4
(1)求k的值;
(2)点B的横坐标为4时,求△ABC的面积;
(3)双曲线上是否存在点P,使△APC∽△AOD?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
课后专项练习选择以上3个题型,分别改编一个题目。
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- 初中 中考 数学 反比例 函数 综合 专项 训练