小学奥数模块教程四则运算.docx
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小学奥数模块教程四则运算
四则运算
教学目标
1、知道四则运算的正确计算顺序。
2、结合实际的生活情景,能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序,正确计算两、三步式题,能根据题目的意思熟练列出综合算式。
3、掌握有关0的特性,知道在运算过程中0不能做除数。
4、让学生在解决实际问题的过程中,培养学生的估算意识,养成认真审题、独立思考等学习习惯。
重难点
1、 理解四则运算的意义,掌握四则运算的运算顺序。
2、 准确快速计算两、三步式题。
3、能根据题目的意思熟练列出综合算式。
3、 能合理的解决简单的实际问题,掌握解决问题的策略与方法。
知识框架
一、四则混合运算的规则:
1、加法:
把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
2、和=加数+加数加数=和-另一个加数
3、减法:
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做减数,求出的另一个加数叫做差。
4、差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
5、乘法:
求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
6、积=因数×因数因数=积÷另一个因数
7、除法:
已知两个数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
在除法中,已知的积叫做被除数,其中的一个因数叫做除数,求出的另一个加数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
8、商=被除数-除数除数=被除数-商被除数=除数+商
9、在有余数的除法里,被除数=商×除数+余数
10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
11、在四则运算中,加法和减法统称为第一级运算,乘法和除法统称为第二级运算。
12、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
13、在没有括号的算式里,有加、减法和乘、除法,要先算乘、除法,再算加减法。
14、算式里有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的,括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
15、算式里有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
二、有关0的运算:
1、任何数与0相乘,都得0;如:
0×a=a;
2、0除以一个非0的数,得0;如:
0÷a=0;
3、任何数与0相加,都得原数;0+a=a;
4、一个数减去0,得原数。
a-0=a;
注意:
0不能做除数。
如5÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到5。
另外:
0÷0也得不到一个确定的商,因为任何数乘以0都得到0。
例题1
加、减法的意义和运算
1、填空
(1)()+205=()-73=300()+250=617309+()=752
613-()=117()-26=429
()-127=()+235=618
(2)在算式637-269=368,637是()数,269是()数,差是()。
(3)根据306+729=1035,直接写出两道减法算式。
(4)根据527-285=242,写出一道加法算式,一道减法算式
(5)根据850-250=600,写出两道算式。
2、解决问题。
(1)兴华小学有男生418人,女生425人,兴华小学一共有学生多少人?
(2)兴华小学一共有学生843人,其中男生有418人,女生有多少人?
例题2
乘、除法的意义和运算
1、填空。
(1)小明6分钟跑300米,照这样的速度填写下表:
时间/分
4
8
15
路程/米
600
1200
(2)
我发现了:
当______不变时,被除数______,商______.
(3)进入知识宫的密码是●★●★,请先破译密码。
14+82-●=87★×6+10=58
那么,密码是
(4)296-137+()=300()-25×13=180780÷()-19=20
(5)把下面每组算式改写成一个综合算式。
①135-35=100100+25=125125-10=115
②12×15=180360÷18=20180+20=200
2、解决问题。
(1)蜗牛每小时可以爬行5米,6小时能爬多少米?
(2)一头大象的体重是5600千克,正好是一头牛的体重的8倍,这头牛重多少千克?
(3)李老师带一些钱为班级买了56本日记本,每本3元,还剩32元。
李老师一共带了多少钱?
例题3
括号
1、先说出运算顺序,再计算。
(1)360÷(70-4×16)
(2)162÷[(27+54)÷9]
2、选择题。
(1)(95÷5-19)÷26的正确结果是()
A、0B、19C、26
(2)先算减法的算式是()
A、360-(65+35)B、240÷(19-13)C、240-240÷3
(3)15+15÷5与(15+15)÷5的运算顺序()。
A、一样B、不一样C、无法比较
(4)480÷8÷2○480÷(8÷2),○中填()。
A、>B、 (5)计算240-(150+360÷60)时,应先算(),最后算()。 A、加法B、减法C、乘法 3、凑24点,6,2,3,4这四个数字,经过怎样的运算才能得到24呢? (每个数字只能用一次) 4、用8,5,3,4这四个数,经过不同的运算得到24,至少写出两种方法。 (每个数字只能用一次) 5、小糊涂在计算(800-□)÷20+89,没有注意题中的括号,先用□里的数除以20,再算减法和加法,最后算得869,那么正确的结果应该是多少? 6、小马虎在计算(□+100)÷25-3时,没有注意题中的括号,先用100除以25,再算加法和减法,最后算得276,那么正确的结果应该是多少? 7、计算下面各题。 (1)(56-36)×12+20 (2)25×[(3600-3000)÷15] (3)30×(500-400÷25)(4)223-9×21+24 例题4 综合 1、在有括号的算式里,要先算(),再算()。 2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算(),再算()。 3、一个数加上0,还得( );被减数与减数相同时,差为( ); 一个数与0相乘,都得( );0除以非0的数,还得();()不能做除数。 4、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要()按顺序计算。 5、在四则运算中,()统称为第一级运算,()统称为第二级运算。 6、计算(45+5)×3÷5时,先算( )法,再算( )法,最后算( )法,结果是()。 7、计算(200- 36×47)÷44时,先算( )法,再算( )法,最后算( )法,结果是()。 8、650-320÷80的计算结果为(),如果要改变运算顺序,先算减法,那么必须使用括号,使用括号后的算式为()。 9、在计算147+(251-51)时,第一步要先算(),再算()。 147 + 240 ÷ 15 240 × 10、 170 + 435 - 360 8 ÷ 例题5 计算题 1、直接写出得数。 42÷6+43=9×8÷12=125-5×5= 54-18+9=48÷6×5=36×0+64= 0÷12÷6=35÷7×16=17+0÷17= 105+5×2+3= 50+90÷2×3= 52+25-52+25= 0÷5= (105+5)×2+3= 50+90÷(2×3)= 72÷9×48÷8= 0×25= 105+5×(2+3)= (50+90)÷2×3= 25×25÷25×25= 86÷2= 105+(5×2+3)= (50+90÷2)×3= 100+100×0= 2、先说出运算顺序,再用递等式计算下面各题。 250×4-560÷75847-4×(470+530)35×8+350÷50 195-(45+45÷9)43×(324-298)(79+21)×(96÷12) 3、在方框里填数,并列出综合算式再计算。 4、把下面几个分步式改写成综合算式. (1)960÷15=64 64-28=36 综合算式_____________________________ (2)75×24=1800 9000-1800=7200 综合算式____________________________ (3)810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798 综合算式___________________ (4)96×5=480 480+20=500 500÷4=125 综合算式________________ 5、按要求添上小括号。 50-5×3+3(第一步算加法) 50-5×3+3(第一步算减法) 35÷5+2×4(第一步算加法) 20+36÷9-3(第一步算减法) 6、在( )里填上“>”、“<”或“=”。 3000-(87+17)×25( )3000-87+17×25 69×(426-126)( )69×426-126×69 412+750÷5×36( )(412+750÷5)×36 750÷5+410×36( )(750+410)÷5×36 7、在适当的位置添加上括号,使等式成立。 (1)7×9+12÷3-2=75 (2)7×9+12÷3-2=47 选择题 例题6 (1)在除法里,0不能作()。 A、被除数B、除数C、商 (2)除法是()的逆运算。 A、加法B、减法C、乘法 (3)一头牛中560千克,正好是一头羊的体重的7倍,求一只羊重多少千克? A、560÷7B、560×7C、560+7D、560-7 (4)如果()÷20=15.....16,则括号中填() A、300÷32=85B、800÷25=32C、800×32=25 (5)根据25×32=800,可能写出的算式是() A、800B、减法C、乘法 (6)128除以32的商,再乘272与168的差,积是多少? 列式是( ) A、128÷32×272-168 B、128÷32×(272-168) (7)40×(10-30÷3)的结果是( ) A、400 B、2300 C、0 D、2390 (8)一本笔记本3元,一支钢笔比一本笔记本贵2元,一个计算器比一只钢笔贵3元,一个计算器是( ) A、5元 B、8元 C、9元 D、18元 (9)师傅4天加工了52个零件,按照这样计算,加工416个零件要( )天。 A、52÷4×416 B、4÷(416÷52)C、416÷52÷4 D、416÷(52÷4) 列综合算式计算下面各题。 例题7 1、45与15的商,再加上84与12的商,和是多少? 2、78与42的和,除以5,商是多少? 3、12与15的积,减去540除以9的商,差是多少? 4、25除175的商加上17与13的积,和是多少? 5、从4000除以25的商里减去13与12的积, 差是多少? 6、6000除以59与35的差, 商是多少? 7、725加上475的和除以25,商是多少? 8、98加42除以14的商,和是多少? 9、840减去140的差,再乘上0,积是多少? 10、87减87的差除以78加22的和,商是几? 应用题综合 例题8 模块一: 分步计算。 1、前进路小学去年有学生1548人,六年级毕业离校263人,今年又招一年级新生256人。 今年有学生多少人? 2、光明灯管厂要生产950根节能灯管,已经生产了630根,剩下的如果按2小时生产160根算,还要几小时才能完成任务? 3、王老师要批改54篇作文,已经批改了18篇,如果每小时批改9篇,还要几小时批改完? 4、一个水果店运来苹果、香蕉各8箱,苹果每箱25千克,香蕉每箱18千克。 水果店一共运来水果多少千克? 5、学校举行运动会,其中男运动员有28名,女运动员的人数是男运动员的一半还多5人,参加运动会的一共有多少名运动员? 6、一个采煤队,四月份共采煤80万吨,五月份的采煤量是四月份的2倍少30万吨,这两个月一共采煤多少万吨? 7、一支钢笔售价6元,一支圆珠笔售价4元。 王老师买了24支钢笔和35支圆珠笔作为奖品,他一共要花多少钱? 8、学校第一季度用电2200度,其中第一个月用电765度,第二个月用电635度,第三个月用电多少度? 9、光明小学共27个班,每班各买一个脸盆和一条毛巾一共要用去189元,每条毛巾3元,每个脸盆多少元? 模块二: 列综合算式计算。 1、一台彩电售价6500元,小红目前有5600元存款,如果从现在起她每个月存90元,她要几个月才能买上彩电? 2、李伯伯家养了42只鸡,养鸭的只数是鸡的一半。 李伯伯家一共养鸡、鸭多少只? (增加条件: 养鹅的只数与鸡同样多。 提问: 李伯伯家李伯伯家一共养鸡、鸭、鹅多少只? ) 4、一台彩电售价6500元,小红目前有5600元存款,如果从现在起她每个月存90元,她要几个月才能买上彩电? 5、四年级三个班去植树,一共要栽300棵树,已栽了180棵,剩下的分三次完成,平均每次栽多少棵树? 模块三: 用两种方法解决下列各题。 1、上午动物园有游客180位,下午270位,如果每30位游客需要一名保洁员,下午比上午多派几名保洁员? 2、过年了,小兰用压岁钱为自己的小图书馆购买了一批课外书。 小图书馆有2个书柜, 每个书柜有6层,每层放了15本书。 现在小兰的图书馆里有多少本书? 3、林林和军军赛跑,林林3分钟跑了630米,军军用同样的时间跑了675米,军军比林林每分钟多跑多少米? 4、一匹马每天吃12千克草, 照这样计算, 25匹马, 一星期可吃多少千克草? 5、蔬菜店运来白菜1800千克,花菜850千克,每50千克装一筐,白菜比花菜多多少筐? 四、拓展演练。 1、小红和爸爸,妈妈去旅游,游黄山每人1900,游杭州每人2600,两地儿童价都是半价。 ①如果小红和妈妈游黄山,带3000元去旅行社交钱,够吗? ②小明一家三口人游杭州共需多少元? 2、某公园游泳池推出夏季优惠活动: 方案一: 成人票,12元/次,儿童票,8元/次; 方案二: 成人月卡,300元/30次儿童月卡,200元/30次(当月末没用完,可转至下月使用) 方案三: 家庭票,18元/2人/次 (1)爸爸和强强去游泳10次,买哪种票最便宜? (2)放暑假后,小华决定每2天去游泳一次,他买哪种票最合算? (暑假按2个月60天计算) 3、某校组织春游,全校共有14人,学生326人。 大车可以坐40人,租金900元;小车可以坐20人,租金500元。 怎样租车最便宜? 温故而知新 一、计算。 1、口算。 34+4-34+4= 430×0÷45= 28+(69-27)÷7= 125×8÷125×8= (100-25×4)×36= 378÷1+378÷378= 31+67-32= 7×9÷3= 100-100÷2= 250÷(50-25)= 0÷100÷50= 4×50×0= 2、计算下面各题。 360÷(60-54) 0÷32+32÷4 200-(76+40×3) 2×80-60÷5 0÷80+(46-0)×0 175+5×5-(37+63) 1800-400÷25×100 (37-15)×(8+14) 42+6×12-4 二、填空。 1、四则混合运算的规律: ①在有括号的算式里,先算(),再算()。 ②在没有括号的算式里,既有加减法,又有乘除法时,先算(), 再算()。 ③在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要()按顺序计算。 2、有关0的运算: ①任何数与0相乘,都得(); ②0除以一个非0的数,得(); ③任何数与0相加,都是(); ④一个数减去0,得(); 3、计算24+(27-19)×16,应先算(),再算(),最后算(),计算结果是()。 4、把下面算式合并成综合算式。 ①15×16=2428-12=16 综合算式: _______________________ ②420÷30=14 7×34=238 14+20=34 综合算式: _______________________ ③12×4=48 6×7=42 48+42=90 综合算式: _______________________ ④24÷3=8 108-8=100 100×5=500 综合算式: _______________________ 5、用225减去225除以15的商,可列式为 ,差是( )。 三、选择题。 1、已知○+△=□,下列算式正确的是( ) A、○+□=△ B、△+□=○ C、□-△=○ 2、下面运算顺序一样的一组算式是( ) A、58-27+36 B、72-56÷8 C、40÷5×8 38÷2×7 (72-12)÷6 40-5×8 3、李老师买了一副羽毛球拍和6个皮球,一共花了68元,一副羽毛球拍32元,一个皮球多少元? ( ) A、(68-32)÷6 B、68÷6 C、68-32÷6 4、小东看一本故事书,前4天共看68页,后3天共看72页,小东平均每天看多少页? 正确的算式是( ) A、72÷3 B、72÷3+68÷4 C、(68+72)÷(4+3) 5、在除法里,0不能作( )。 A、被除数 B、除数 C、商 6、△+△÷(△×△)计算时第一步应算( )。 A、加法 B、除法 C、乘法 7、下面的算式中,不一定等于0的是( ) A、0+△ B、0÷△ C、0×△ 8、下面说法正确的是( )。 A、0除以任何数都得0 B、a+b=0,那么a=b C、0和任何数相乘都得0 9、365加上85的和除以30减去5的差,商是多少? 列式是( ) A、365+85÷30-5 B、(365+85)÷(30-5) C、(365+85)÷30-5 10、先关于算式365-25×8正确的表述是( ) A、365减去25乘8的积,差是多少 B、365减去25,再乘8,得多少 C、365减25乘8,积是多少 四、判断题。 1、在算式40-20÷5×10中,要先算减法,再算除法,最后算乘法。 ( ) 2、算式中只有加、减运算的,要先算加法,后算减法。 ( ) 3、100-(5+5×4)与(100-5+5)×4的结果相同。 ( ) 4、被减数与减数相等时,差为0。 () 五、脱式计算。 (1)用182除以13的商,去乘28与14的差,积是多少? (2) 6加上45乘以13的积,所得的和再减去274,差是多少? 五、解决问题。 1、一头牛重480千克,一只大象的体重是牛的6倍,一只大象比一头牛重多少千克? 2、电影院有25排座位,每排有32个座位,现学校共759人到电影院看演出,还剩多少个座位? 3、赵强家今年收苹果185千克,收的梨是苹果的2倍少45千克。 他家收了梨多少千克? 苹果和梨共多少千克? 4、动物园里的一头大象每天吃180千克食物,一只熊猫2天吃72千克食物。 大象每天吃的食物是熊猫的多少倍? 5、张华参加800米跑步比赛,每分钟跑320米,跑了2分钟,距终点还有多少米? 6、要装配210台电脑,已经装了6天,每天装配15台。 剩下的每天装配20台,还要几天才能装完? 7、啄木鸟平均每天吃4515只害虫,山雀7天能吃1155只害虫。 啄木鸟平均每天比山雀多吃害虫多少只? 8、一台磨面机每小时磨面200千克,照这样计算,6台磨面机5小时能磨面粉多少千克? 9、某器乐培训班推出暑期优惠活动: 方案一: 每人每次40元; 方案二: 月卡,1000元/30次(当月末没用完,可转至下月使用); 方案三: 家庭票,2人每次60元; (1)小小、明明相邀一起去培训15次,哪种方案最省钱? (2)放假后,小明每2天去培训一次,哪种方案最省钱? (暑假按2个月60天计算)
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