苏教版四年级上册数学知识点归纳.docx
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苏教版四年级上册数学知识点归纳
四年级数学上册期末知识点总结
第一单元升和毫升
1、容量的含义:
容器所能容纳物体的多少,就是它的容量。
为了准确测量或计量容器的容量,要使用统一的单位:
升或毫升。
2、升:
计量水、油、饮料等液体的多少,通常用升作单位。
升可以用字母“L”表示,1升即1L。
3、棱长是1分米的正方体容器的容量为1L。
(不计壁厚)
4、毫升:
计量比较少的液体,通常用毫升作单位。
1毫升水大约有18滴。
毫升可以用字母“mL(ml)”表示,1毫升即1ml。
5、棱长是1厘米的正方体容器的容量为1ml。
(不计壁厚)
6、升与毫升之间的进率:
升与毫升之间的进率是1000,即1升=1000毫升或1L=1000ml。
生活中的升和毫升的运用:
生活中一杯水大约250毫升一个高压锅大约盛水6升一个家用水池大约盛水30升
一个脸盆大约盛水10升一个浴缸大约盛水400升一个热水瓶的容量大约是2升
一个金鱼缸大约有水30升一瓶饮料大约是400毫升一锅水有5升,一汤勺水有10毫升
一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
第二单元两三位数除以两位数
1、除数是两位数的除法:
怎样计算除数是两位数的除法:
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起,先用被除数的前两位除以除数,如果被除数前两位比除数小,就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位,商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
三位数除以两位数的除法中,被除数的前两位大于或等于除数,商是两位数;
被除数的前两位小于除数,商是一位数。
试商时,用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商,
若除数看大,则初商可能偏小;若除数看小,则初商可能偏大。
例:
362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
被除数÷除数=商„„余数
则被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商商=(被除数-余数)÷除数
余数要比除数小:
最小的余数是1;最大的余数=除数-1。
例:
()÷53=25…..☆,☆最小是1,最大是52。
所以这道算式中,
最小的被除数=25×53+1=1325+1=1326,最大的被除数=25×53+52=1325+52=1377
2、商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,
若有余数,余数跟着被除数和除数乘或除以相同的数(0除外)
如:
14÷3=4……2(同时乘以10)15÷4=3……3(同时乘以3)
140÷30=4……2045÷12=3……9
问:
乘或除以的这个数为什么不能是0?
答:
乘0或除以0,都会出现除数是0,这样的算式没有意义。
3、连除实际问题
例:
阅览室有两个书架,每个书架有4层,一共放了224本书。
平均每个书架每层放多少本书?
方法一:
224÷2÷4方法二:
224÷(2×4)
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么,再求什么;
可以根据数量关系列综合算式解答;可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
4、简单的周期:
同一事物依次重复出现叫作周期现象。
按周期排列的物体总是一组一组出现的,至少观察两组物体才能发现规律。
用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。
用除法解决周期现象中的问题比较方便。
第三单元观察物体
1、同样的物体,从不同的面看到的图形可能一样,也可能不一样;
不同的物体从同一个面观察,看到的图形也有可能一样。
要实际操作、观察、想象才能正确判断。
2、无论从哪个角度观察,从一个点最多只能看到物体的三个面。
第四单元统计表和条形统计图
1、统计表用表格呈现数据,条形统计图用直条呈现数据。
统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。
条形统计图的优点:
能直观、形象地表示数量的多少。
制作条形统计图时,可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位,确定好横轴、纵轴及单位度。
制作统计图(表)时一定要注明统计图(表)的名称和制作日期。
2、统计有时要分段整理数据,数据分段时,要注意每段之间要“连续”,
整理数据要按一定的顺序,做到数据不遗漏、不重复,还要注意检查统计表里的合计数。
统计表中“合计”是几个项目数量的总计。
通常用画“正”字的方法来整理数据。
3、求平均数的方法:
1、移多补少(取长补短)2、先求和再求平均数(先合再分)
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数
平均数容易受极端数据影响,即一组数据的最大值和最小值。
平均数能比较好地反映一组数的总体情况。
4、运动与身体变化:
通常情况下,体育运动都会引起脉搏的加快,而不同运动量所引起的脉搏加快
的程度也不一样。
第五单元解决问题的策略
解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析。
步骤:
1、弄清题意,明确已知条件和所求问题;2、分析数量关系,确定先算什么,再算什么;
3、列式解答;4、检验反思
分析数量关系:
可以从条件想起,看根据哪两个条件可以求出一个问题;也可以从问题想起,
看要求题目中的问题需要知道哪些条件。
分析问题从问题想起,去寻找相关的已知条件,逐步解答问题。
第六单元可能性
“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性。
1、在一定条件下,一些事件的结果是可以预知的,具有确定性;
一些事件的结果是不可预知的,具有不确定性。
确定事件用“一定”“不可能”来描述;不确定事件用“可能”来描述。
2、事件发生的可能性有大有小,可能性的大小与数量有关,
在总数量中所占数量越多,可能性就越大;
所占数量越少,可能性就越小。
所占的数量相等,可能性就相等。
第七单元整数的四则混合运算
1、不含括号的混合运算顺序:
在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法,
如果加法或减法两边同时有乘、除法,则乘、除法可同时计算。
2、含有小括号的混合运算运算顺序:
混合运算中含有小括号的,要先算小括号里面的。
小括号里面也要先算乘、除法,再算加、减法,再算小括号外面的。
3、如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号,那么这几个小括号里面的部分可同时进行计
算,互不影响。
4、含有中括号的混合运算:
(1)认识中括号:
中括号又叫方括号,用“[]”表示。
在混合运算中,如果已经使用了小括号后,仍需改变运算顺序,可以使用中括号。
(2)运算顺序:
在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
(中括号里必有小括号)
5、同级的运算,哪个在前就先算哪一个。
第八单元垂线和平行线
1、把线段向两端无限延长,就得到一条直线。
把线段的一端无限延长,就得到一条射线。
直线:
没有端点,可以无限延长,不可以度量。
线段:
有两个端点,不可以延长,可以度量。
射线:
有一个端点,另一端可以无限延长,不可以度量。
2、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
两点之间,线段最短。
3、从一点引出的两条射线形成一个角,这个点就是角的顶点,这两条射线就是角的边。
角有一个顶点和两条边,角的两边可以无限延长。
角的大小和角的边的长短无关,和角的开口大小有关。
风筝线与地面所形成的角的度数越大,风筝飞得越高。
斜坡与地面的角度不同,物体滚的距离也不同。
丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形,角度一般保持在110度左右。
4、量角时要注意量角器的中心与顶点重合,0度刻度线与角的一条边重合。
若是内圈0刻度线和角的一边重合,就看另一条边对准内圈的刻度。
若是外圈就读外圈的刻度。
5、两条直线相交成直角,这两条直线互相垂直,其中一条是另一条直线的垂线,交点叫作垂足。
从直线外一点到这条直线的垂直线段最短,这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离。
6、在同一个平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线之间的垂直线段可以画无数条,长度都相等
同一平面内两条直线的位置关系垂直
相交不垂直不相交平行
7、作图:
画角:
1、先画一条射线;2、量角器两重合(0刻度线,中心点)
3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记;4、划线;5、标度(标出所画角的度数)
垂线:
两重一画做标记(三角尺的一条直角边对着已知直线,另一条直角边靠在所给出的点处,沿有给出的点的这条直角边划线)最后一定要做垂直标记!
平行线:
一合二靠三移四画
8、直角=90度平角=180度周角=360度1平角=2直角1周角=2平角=4直角
锐角小于90度钝角大于90度且小于180度锐角<直角<钝角<平角<周角。
9、一副三角尺的度数分别是:
30度、60度、90度和45度、45度、90度。
用一副三角尺还能画出15度(60-45或45-30)、75度(45+30)、105度(60+45)、
120度(90+30)、135度(90+45)和150度(90+60)的角。
四年级数学上册期末知识点总结
一、除法:
1、两位数除以整十数:
想:
表内乘法口诀。
2、三位数除以整十数:
先用被除数的前两位去除,够除:
商写在十位上。
不够除,用前三位去除,商写在个位上。
3、三位数除以两位数:
(1)把除数看做与它最接近的整十数试商。
(四舍五入法)
(2)试商时可能需要调商。
四舍法:
除数看小,则初商可能偏大。
五入法:
除数看大,则初商可能偏小;
例1:
362÷43,将43看作(40)来试商,此时初商可能(偏大);
362÷48,将48看作(50)来试商,此时初商可能(偏小)。
(2)()53÷56,若商是一位数,()里可以填(5,4,3,2,1),最大是(5);
若商是两位数,()里可以填(6,7,8,9),最小是(6)。
439÷()4,若商是一位数,()里可以填(4,5,6,7,8,9),最小是(4);
若商是两位数,()里可以填(3,2,1),最大填(3)。
(3)被除数÷除数=商……余数
则被除数=商×除数+余数
除数=(被除数-余数)÷商
商=(被除数-余数)÷除数
二、角:
1.线段、直线和射线
名称
不同点
相同点
图形
端点
能否测量
长度
都是直的
线段
2个
能
有限
直线
没有
不能
无限
射线
一个
不能
无限
2.角的度量
⑴角:
从一点引出两条射线所组成的图形是角,这个点是角的顶点,两条射线是角的边。
角通常用符号∠来表示。
⑵认识量角器:
角的大小可以用量角器量。
把半圆平均分成180份,每一份所对的角的大小就是1度,记作1°.
⑶角的度量:
量角的方法:
一、量角器的中心点和角的顶点重合,
二、量角器的零刻度线和角的一边重合。
三、看角的另一边所对准量角器的刻度。
量角和画角要做到“点对点,线对边,再看另一边。
内0看内圈,外0看外圈。
”
注意:
看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度,是顺时针还是逆时针方向。
判定方法:
只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。
(4)角的大小与两条边的叉开的大小有关,与边的长短无关。
(放大镜下看一个角,这个角的大小不会变。
)
3、角的分类:
名称
角
类型
锐角
直角
钝角
平角
周角
特点
小于90ْ
等于90ْ
大于90ْ而小于180ْ
等于180ْ
等于360ْ
4、钟面上的角。
钟面上3时和9时整,时针和分针组成了直角;
钟面上6时整,时针和分针组成了平角。
1小时,时针转一大格,所对的角是30°;
分针转一圈,所对的角是360°。
5、画角:
(1)先画一条射线。
(2)两重合。
(量角器的中心点和角的顶点重合,量角器的零刻度线和角的一边重合)
(3)在相应的刻度上面点一个点。
(4)连接两个点画一条射线,画好弧度,标上刻度。
三、混合运算:
运算顺序:
有括号:
要先算括号,先算括号内的。
没有括号:
先算乘除法,后算加减法。
同一级运算:
只有加减法或乘除法的时候,要(从左到右,依次计算)。
四、平行与相交
(1)平行:
同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
(2)垂直:
相交成直角的两条直线(互相垂直),其中一条直线叫做另一条直线的(垂线),交点叫做(垂足)。
※注:
作图题中,作完垂直一定要画上表示垂直的符号。
区别:
垂线、垂直线段,
(3)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫做这点到这条直线的距离。
画平行线的方法:
1、合2、靠3、平移4、画
画垂线的方法:
1、合(直尺与直线合,三角尺与直尺合)2、画3、标直角符号。
五、找规律
(1)两端物体与中间物体
两端物体相同:
两端物体数量比中间物体多1
两端物体不同:
两端物体数量=中间物体数量
(2)若是一个闭合的图形:
两端物体数量=中间物体数量
六、观察物体:
1、观察5~6哥相同正方体摆成的物体,能辨认从不同位置看到的形状;
2、看物体数正方体的个数。
七、运算律
1、加法运算律:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法运算律:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
3、运算性质:
减法性质:
a—b—c=a—(b+c)
(一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
)
除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)=a÷b÷c
(一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积)
熟记:
25×4=100、125×8=1000
八、解决问题的策略
(1)在列表整理时,相应量的数据一定要一一对应,条件与问题都要看清楚。
(2)问题用?
表示。
(3)根据数量关系,解决实际问题。
九、统计与可能性
1、统计:
(1)统计时,掌握用画正字的方法分段整理数据。
不能重复,也不能遗漏,每数一个都要做好标记。
(2)填写统计表:
检查一遍统计的数据总和是否与题中数据总和相等。
(3)绘制画条形图:
1、找、2、框3、表数据4、画斜线。
要写好日期,看清每一格代表的数值是多少。
(4)注意横条图。
2、游戏公平性:
事件发生的可能性相等,游戏是公平的。
注意:
一定、可能、不可能。
十、认数
1、数位顺序表。
数级
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
要弄清数位与计数单位的区别。
2、十进制计数法
每相邻两个计数单位之间的进率是10,这样的计数法叫十进制计数法。
3、数的读法和写法
1、读数
(1)读:
先分级,然后由数位的高位开始,一级一级地读。
如:
46,3800,6254读作:
四十六亿三千八百万六千二百五十四
(2)写:
先从读法中找到“亿”、“万”字,将其视作分级线,再从高位往低位写,每写完一级画一个分级线。
若某一位上没有数字以0补充。
如:
六千八百亿三千零二十万五千六百零八写做:
6800,3020,5608
※注:
除了最高级,每一级都有4位数,在写数的时候,若某一位没有数字,必须填“0”补充。
(3)读零法则:
每一级末尾的零都不读,其他位上有一位或多位0时,都只读一个零。
例:
用4个8和4个0写出满足一下条件的数字:
①一个零都不读:
8888,0000,8880,8000,8800,8800,8000,8880
②只读一个零:
8808,8000,8088,8000,8008,8800,8080,8800,8880,0800,8880,0080,8880,0008,8800,0880,8800,0088,8000,0888
③读两个零:
8808,0800,8808,0080,8808,0008,8080,0880,8080,0088,8008,0880,8008,0088,8800,0808
※注:
在写含有几个零或读几个零这种题型时,写出之后一定要读一遍,看与要求是否符合。
(4)改写成以“亿”或“万”作单位:
首先,先分级,若改写成以“亿”作单位,则先将亿后面的一位(千万位)进行“四舍五入”,再将亿后面的数字全部去掉,并添上一个“亿”字;
若改写成以“万”字作单位,则先将万后面的一位(千为)进行“四舍五入”,再将万后面的数字全部去掉,并添上一个“万”字。
例:
将下列数改写成以“亿”“万”作单位的数。
46,0000=46万573,8000≈574万
495,8460,0000≈496亿7853,0000,0000=7853亿
注意:
准确数改写、近似数改写
十一、用计算器计算:
(1)计算器分为(显示器)和(键盘)两部分。
(2)计算器上有一种功能键叫CE键,又叫“改错键”。
例1:
在计算器上按下如下键:
123+455CE456=
其正确计算过程及结果为:
123+456=579。
(3)用计算器计算时,每一步骤之后,显示器上显示的内容是什么要清楚,详见书上P102。
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