大学物理复习总结.docx
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大学物理复习总结
1–20
证明:
由得
即
上式积分为
得
2–18解:
以飞机着地点为坐标原点,飞机滑行方向为x轴正向,设飞机质量为m,着地后地面对飞机的支持力为N,所受摩擦力为f,空气阻力为,重力为mg。
对飞机应用牛顿第二定律列方程得
在竖直方向上:
(1)
水平方向上:
(2)
摩擦力:
(3)
由
(1)式、
(2)式和(3)式得
时,。
(滑行距离)时,。
对上式积分得
即
(4)
因飞机刚着地前瞬间所受重力等于举力,,所以,,,将、及已知数据代入(4)式,得
3–13
解:
(1)由牛顿第二运动定律
(1)
又由得
(2)
把t=3s代入
(1)式和
(2)式得
,
(2)解法一:
由牛顿第二运动定律
(3)
又由,分离变量,两边积分
得
(4)
把x=3m代入(3)式和(4)式,得
,
解法二:
由动能定理,有
J
得
5–20解:
设嵌入子弹的木块的振动方程为。
嵌入子弹的木块作简谐振动的圆频率为
设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为,子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒,有
得
由题意知振子的初始条件为:
当时,,振子的初速度为,由此可得
(1)
(2)
由
(1)式得,由
(2)式知sin>0,因此振子的初相位应为
振幅为
所以系统的振动方程为
6–17
解:
由题给条件,现在已经知道该波的振幅m,周期为,波长λ=2m,由此可计算出该波的角频率为
rad/s
波速为
m/s
又因时,y0=0.1m=A/2,且质点向y轴正方向传播,由旋转矢量法(图6–10)可得原点处的振动初相位为
这样就可得到该波的波函数为
8–18解:
设a状态的状态参量为P0、V0、T0,因Pb=9P0,Vb=V0,所以Tb=(Pb/Pa)Ta=9T0。
又因
所以
因PcVc=RTc,所以
Tc=27T0
(1)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量分别为
过程Ⅰ:
=12RT0
过程Ⅱ:
过程Ⅲ:
由此可见,过程Ⅰ、Ⅱ是吸热,而过程Ⅲ是放热。
(2)根据计算热机效率的公式,得此循环的效率为
9–12
解:
本题是计算连续分布电荷的产生电场强度,此时棒的长度不能忽略,因而不能将棒看作点电荷。
可在直导线上选出电荷元,利用点电荷dq的电场强度公式求出场强。
(1)对于P1点,建立如图9-14所示的坐标系。
在带电直线上任取一线元dx,电荷元dq=dx在P1点的场强为
电场的方向沿x轴正向。
由于各电荷元在P1点产生的场强方向相同,于是整个带电直线在P1点的场强为
场强方向沿x轴正向。
(2)对于P2点,建立如图9-15所示的坐标系。
若点P2在带电直线的垂直平分线上,因对称性,场强dE沿x轴方向的分量叠加为零,即,因此,P2点的场强方向沿y轴,电荷元dq=dx在P2点产生的场强大小为
的y分量为
由几何关系,,则,于是
由于,因此,代入上式
因此,带电直线在垂直平分线上P2点的场强大小为,方向沿y轴正方向。
(3)对于P3点,建立如图9-16所示的坐标系。
在带电直线上坐标为x处取电荷元dx,它在P3点产生的场强大小为
设场强方向与y轴成角,dE在Ox,Oy上的分量分别为
则P3点总场强E的x,y分量为
写成矢量形式为
场强大小为
设电场强度与y轴正方向的夹角为,则
11–38解:
电流分布和介质分布具有轴对称性,H的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向,选择以圆柱轴线为圆心,半径为r的圆周为积分回路l,由磁介质中的磁场安培环路定理得
当时,有
磁场强度为
磁感应强度
当时,有
磁场强度为
磁感应强度
当时,有
磁场强度为
磁感应强度为
当时,有
磁场强度为
磁感应强度为
静电场小结
1.电荷守恒定律
一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变.
2.库仑定律
相对于惯性系静止的两个点电荷间的静电力大小相等方向相反,并且沿着它们的连线;同号电荷斥,异号电荷相吸;大小与各自的电荷q1q2成正比,与距离r的平方成反比
3.叠加原理
静电力
作用于每一电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
场强
N个点电荷在某点产生的场强等于每个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
电势
N个点电荷在某点产生的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和。
静电场中的导体与电介质小结(导体)
静电平衡条件
导体内部各点场强为零;导体表面处电场强度的方向都与导体表面垂直
•静电平衡时导体上的电荷分布
静电平衡时,导体所带的电荷只能分布在导体的表面,导体内没有净电荷。
带电空腔导体电荷只分布在导体外表面。
•静电屏蔽
封闭导体壳(不论接地与否)内部静电场不受壳外电荷影响;接地封闭导体壳外部静电场不受壳内电荷影响。
静电场中的导体与电介质小结(电介质)
•电介质中的电场强度
介质电容率 =r0
•电介质的极化
在外电场作用下,在电介质表面产生极化电荷。
无极分子位移极化,有极分子取向极化
•极化电荷与自由电荷的关系
•电位移,有电介质时的高斯定理
在静电场中,任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和.
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