河北省沧州市青县学年八年级下学期期末数学试题1.docx
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河北省沧州市青县学年八年级下学期期末数学试题1
河北省沧州市青县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.若二次根式有意义,则x的取值范围是( )
A.x≤﹣B.x≥﹣C.x≥D.x≤
2.已知是整数,则正整数n的最小值是()
A.4B.6C.8D.12
3.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,则此直角三角形斜边上的中线长为()
A.B.6C.13D.
4.下列函数中,表示y是x的正比例函数的是( )
A.y=﹣0.1xB.y=2x2C.y2=4xD.y=2x+1
5.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为( )
A.5B.7C.D.或5
6.如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm,△AOB是等边三角形,则AD的长为( )cm.
A.4B.6C.4D.3
7.如图,E是平行四边形内任一点,若S平行四边形ABCD=8,则图中阴影部分的面积是( )
A.3B.4C.5D.6
8.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位:
分),学期总评成绩优秀的是()
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙
9.下列描述一次函数y=﹣2x+5的图象和性质错误的是()
A.y随x的增大而减小B.直线与x轴交点的坐标是(0,5)
C.当x>0时y<5D.直线经过第一、二、四象限
10.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩(环)及方差统计如表,现要根据这些数据,从中选出一人参加比赛,如果你是教练员,你的选择是( )
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A.甲B.乙C.丙D.丁
11.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
12.如图,直线y=x+b与直线y=kx+b交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是( )
A.x>3B.x<3C.x≥3D.x≤3
13.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为( )
A.4B.8C.6D.10
14.A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中和分别表示甲、乙两人所走路程(千米)与时刻(小时)之间的关系.下列说法:
①乙晚出发1小时;
②乙出发3小时后追上甲;
③甲的速度是4千米/小时;
④乙先到达B地.
其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
15.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+10B.y=﹣x+10C.y=x+20D.y=﹣x+20
16.如图,正方形ABCD的边长为1,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
17.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:
型号(厘米)
38
39
40
41
42
43
数量(件)
25
30
36
50
28
8
商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是_____(用数学概念作答)
18.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为_____.
19.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是_____.
20.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…、正方形AnBn∁nCn﹣1按如图方式放置,点A1、A2、A3、…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3、…在x轴上.已知A1点的坐标是(0,1),则点B3的坐标为_____,点Bn的坐标是_____.
三、解答题
21.
(1)计算:
(2)已知:
x=+1,求x2﹣2x的值.
22.如图,△ABC中,D是BC上的一点.若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求△ABC的面积.
23.如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、C两点,过点B(6,0),E(0,﹣6)的直线上有一点P,满足∠PCA=135°.
(1)求证:
四边形ACPB是平行四边形;
(2)求直线BE的解析式及点P的坐标.
24.某商场统计了每个营业员在某月的销售额,绘制了如下的条形统计图以及不完整的扇形统计图:
解答下列问题:
(1)设营业员的月销售额为x(单位:
万元),商场规定:
当x<15时为不称职,当15≤x<20时,为基本称职,当20≤x<25为称职,当x≥25时为优秀.则扇形统计图中的a=_____,b=_____.
(2)所有营业员月销售额的中位数和众数分别是多少?
(3)为了调动营业员的积极性,决定制定一个月销售额奖励标准,凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得营业员的半数左右能获奖,奖励标准应定为多少万元?
并简述其理由.
25.2021年5月31日,昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动,为表彰在本次活动中表现优秀的学生,老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元;2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?
(2)时逢“儿童节”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:
笔袋“九折”优惠;彩色铅笔不超过10筒不优惠,超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元,买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y1、y2;
(3)若在
(2)的条件下购买同一种奖品95件,请你分析买哪种奖品省钱.
26.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是线段AD上一动点(不与与点D重合),PO的延长线交BC于Q点.
(1)求证:
四边形PBQD为平行四边形.
(2)若AB=6cm,AD=8cm,P从点A出发.以1cm/秒的速度向点D匀速运动.设点P运动时间为t秒,问四边形PBQD能够成为菱形吗?
如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
参考答案
1.C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件——被开方数为非负数进行求解即可得.
【详解】由题意得:
2x-1≥0,
解得:
x≥,
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,熟知被开方数为非负数时二次根式有意义是解题的关键.
2.B
【解析】
【分析】
因为是整数,且,则6n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为6.
【详解】
∵且,且是整数,
∴是整数,即6n是完全平方数,
∴n的最小正整数值为6.
故选B.
【点睛】
主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答.
3.D
【解析】
已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,根据勾股定理求得斜边为13,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得此直角三角形斜边上的中线长为,故选D.
4.A
【详解】
A选项:
y=-0.1x,符合正比例函数的含义,故本选项正确.
B选项:
y=2x2,自变量次数不为1,故本选项错误;
C选项:
y2=4x,y不是x的函数,故本选项错误;
D选项:
y=2x+1是一次函数,故本选项错误;
故选A.
5.D
【解析】
分两种情况:
(1)边长为4的边为直角边,则第三边即为斜边,则第三边的长为;
(2)边长为4的边为斜边,则第三边即为直角边,则第三边的长为,故选D.
6.C
【解析】
【分析】
先求得∠ACB=30°,再求出AB=4cm,由勾股定理求得AD的长.
【详解】
∵△AOB是等边三角形,
∴∠BAC=60°,
∴∠ACB=30°,
∵AC=8cm,
∴AB=4cm,
在Rt△ABC中,cm,
∵AD=BC,
∴AD的长为4cm.
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是矩形的性质,关键是根据在直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半;以及勾股定理解答.
7.B
【详解】
解:
设两个阴影部分三角形的底为AD,CB,高分别为h1,h2,则h1+h2为平行四边形的高,
∴
=4
故选:
B
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系.
8.C
【分析】
利用平均数的定义分别进行计算成绩,然后判断谁优秀.
【详解】
由题意知,甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1,
乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5,
丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6,
∴甲乙的学期总评成绩是优秀.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算方法.
9.B
【分析】
由k的系数可判断A、D;利用不等式可判断C;令y=0可求得与x轴的交点坐标,可判断B,可得出答案.
【详解】
∵一次函数y=-2x+5中,k=-2<0,
∴y随x的增大而减小,
故A正确;
又∵b=5,
∴与y轴的交点在x轴的上方,
∴直线经过第一、二、四象限,
故D正确;
∵当x=0时,y=5,且y随x的增大而减小,
∴当x>0时,y<5,
故C正确;
在y=-2x+5中令y=0,可得x=2.5,
∴直线与x轴的交点坐标为(2.5,0),
故B错误;
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键,注意与不等式相结合.
10.C
【分析】
首先比较平均数,然后比较方差,方差越小,越稳定.
【详解】
∵==9.7,S2甲>S2丙,
∴选择丙.
故选:
C.
【点睛】
此题考查了方差的知识.注意方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
11.B
【解析】
试题分析:
A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误,故本选项符合题意;
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确,故本选项不符合题意;
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD
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