初中数学知识点总结史上最全.docx
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初中数学知识点总结史上最全
知识点1:
一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.
知识点2:
直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。
2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0.
3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限.
4•直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限.
5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.
知识点3:
已知自变量的值求函数值
1.当x=2时函数y=2x3的值为1.
2.当x=3时函数y=^—的值为1.
x2
3.当x=-1时函数y=1的值为1.
J2x3
知识点4:
基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数.
2.函数y=4x+1是正比例函数.
3.函数y!
x是反比例函数.
2
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线y*(x1)22的顶点坐标是(1,2).
2
7.反比例函数y—的图象在第一、三象限.
X
知识点5:
数据的平均数中位数与众数
1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.
知识点6:
特殊三角函数值
^3
1.cos30°=.
2
2.sin260°+cos260°=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
5.cos60°+sin30°=1.
知识点7:
圆的基本性质
1•半圆或直径所对的圆周角是直角.
2•任意一个三角形一定有一个外接圆.
3.在同一平面内,至U定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
5•同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
6.同圆或等圆的半径相等.
7.过三个点一定可以作一个圆.
&长度相等的两条弧是等弧•
9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等
10•经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
知识点8直线与圆的位置关系
1•直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心
5.垂直于半径的直线必为圆的切线
6•过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线
7.垂直于半径的直线是圆的切线.
&圆的切线垂直于过切点的半径•
知识点9:
圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.
2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.
3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.
4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条•
5.相切两圆的连心线必过切点.
知识点10:
正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为60°.
2.矩形是正多边形.
3.正多边形都是轴对称图形.
4.正多边形都是中心对称图形.
知识点11:
一元二次方程的解
1.方程X240的根为.
A.x=2B.x=-2C.X1=2,X2=-2D.x=4
2.方程x2-1=0的两根为
A.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=2
3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为
A.X1=-3,X2=4B.x1=-3,X2=-4C.X1=3,X2=4D.X1=3,X2=-4
4.方程x(x-2)=0的两根为.
A.xi=0,X2=2B.xi=1,x2=2C.xi=0,X2=-2D.xi=1,X2=-2
5.方程x-9=0的两根为.
A.x=3B.x=-3C.xi=3,x2=-3D.xi=+,3,x2=-.3
知识点12:
方程解的情况及换元法
1.一元二次方程4x23x20的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2.不解方程,判别方程
3x2-5x+3=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
3.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根
4.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
5.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根
6.不解方程,判别方程A.有两个相等的实数根
D.没有实数根
3x2+4x+2=0的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
4x2+4x-仁0的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
5x2-7x+5=0的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
5x2+7x=-5的根的情况是
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
7.不解方程,判别方程
x2+4x+2=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
8.不解方程,判断方程
5y2+1=25y的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
2
x
4时,令=y于是原方程变为
x3
22
C.y-4y-5=0D.y+4y-5=0
2
x
10.用换元法解方程——
x3
5(x3)
2
x
4时令^r3=y于是原方程变为
x
22
A.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0
一xo
11.用换兀法解方程()2-5(
x1x1
2
C.-5y-4y-1=0
x
)+6=0时,设
2
D.-5y-4y-1=0
x
=y,则原方程化为关于
x1
y的方程是
D.y2-5y-6=0
A.y?
+5y+6=0B.y?
-5y+6=0C.y?
+5y-6=0
知识点13:
自变量的取值范围
1函数y、、x2中,自变量x的取值范围是
A.x工2B.x<-2C.x>-2D.x工-2
1一一
2.函数y=的自变量的取值范围是
x3
5.函数
.x5
y=_上5的自变量的取值范围是
2
A.x>5
C.x丰5D.x为任意实数
知识点14:
基本函数的概念
1•下列函数中,正比例函数是.
A.y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x2+1
D.y=
2•下列函数中反比例函数是.
A.y=8*B.y=8x+1C.y=-8x
8
D.y=-—
x
8
3.下列函数:
①y=8f;②y=8x+1③y=-8x④丫二一.其中,一次函数有
x
A.1个B.2个C.3个
D.4个
知识点15:
圆的基本性质
1.如图,四边形ABCD内接于OO,已知/C=80°,则/A的度数是.
A.50°B.80°
C.90°D.100°
2.已知:
女口图,OO中,圆周角/BAD=50°,则圆周角/BCD的度数_.
A.100°B.130°C.80°D.50°
3.已知:
女口图,OO中,圆心角/BOD=100°,则圆周角/BCD的度数是
A.100°B.130°C.80°D.50°
4.已知:
如图,四边形ABCD内接于OO,贝吓列结论中正确的是
A
C
A./A+/C=180°B./A+/C=90°
C./A+/B=180°D./A+/B=90
5.半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
6.已知:
如图,圆周角/BAD=50°,则圆心角/BOD的度数是
A.100°B.130°C.80°D.50
7.已知:
女口图,OO中弧AB的度数为100°,则圆周角/ACB的度数
C
C
A.100°B.130°C.200°D.50
8.已知:
如图,OO中,圆周角/BCD=130°,则圆心角/BOD的度数是.
A.100°B.130°C.80°D.50°
9.
cm.
在OO中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则OO的半径为
A.3B.4C.5D.10
10.已知:
如图,OO中弧AB的度数为100°,则圆周角/ACB的度数是
A.100°B.130°C.200°D.50°
12.在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
知识点16:
点、直线和圆的位置关系
1.已知OO的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系
为
A.相离B.相切C.相交D.相交或相离
2.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm那么点P和这个圆的位置关系是
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
4.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
5.一个圆的周长为acm,面积为acm2,如果一条直线到圆心的距离为ncm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
关系是・
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
6.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是
A.相切B.相离C.相交D.不能确定
7.已知圆的半径为6.5cm,直线I和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.
A.相切B.相离C.相交D.相离或相交
8.已知OO的半径为7cm,PO=14cm则PO的中点和这个圆的位置关系是.
A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定
知识点17:
圆与圆的位置关系
4.已知OO1、OO2的半径分别为3cm和4cm,若OQ2==7cm,则这两个圆的位置关系是
A.外离B.外切C.相交D.内切
5.已知OO1、OO2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长4••3,则两圆的位置关系是
A.外切B.内切C.内含D.相交
6.已知OO1、OO2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是
A.外切B.相交C.内切D.内含
知识点18:
公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为.
A.1条B.2条C.3条D.4条
5.已知OO1、OO2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条•
A.1条B.2条C.3条D.4条
6.已知OO1、OO2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.
A.1条B.2条C.3条D.4条
知识点19:
正多边形和圆
1.如果OO的周长为10ncm,那么它的半径为
A.5cmB.,10cmC.10cmD.5ncm
A.2B.1
7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为
8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R=.
CC
A.2CB.CC.D.—
2
9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为
A.3B.3C.32D.3■,3
知识点20:
函数图像问题
1.已知:
关于x的一元二次方程ax2bxc3的一个根为xi2,且二次函数yax2bxc的对称轴是
直线x=2,则抛物线的顶点坐标是L
A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)
2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.
A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
3.一次函数y=x+1的图象在.
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
4.函数y=2x+1的图象不经过.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2
5.反比例函数y=的图象在.
x
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
10
6.反比例函数y=-的图象不经过.
x
A第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是.
A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)
&一次函数y=-x+1的图象在.
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
9.一次函数y=-2x+1
A.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限
的图象经过.
B.第二、三、四象限
D.第一、二、四象限
10.已知抛物线
y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为
1
x=1,且函数图象上有三点A(-1,y1)>B(-,y2)、
y2、y3的大小关系是.
B.y2 知识点21: 分式的化简与求值 1.计算: (xy-4xy)(xy-4型)的正确结果为 xyxy A. B.x2y2C.x24y2 22 D.4x2y2 2.计算: 1-(a丄)2 1a a2a1 a22a1 的正确结果为 A.a2 B.a2aC.-a2a D.-a2a 3•计算: 2)的正确结果为 x A.x 4•计算: x2 D.-- x A.1 B.x+1 5•计算 (x (1 1 C.-- x 1 —-)的正确结果为 x1 x1 C.- x 1 D.- x1 x A.- x1 1x) x B.-- x ( x 1)的正确结果: x C.- x1 x D.-- x1 6.计算(— x 丄) yx ( x 1 )的正确结果: y B.亠 xy c.— x xy y D.- xy xy 7.计算: (x 2 \x y)p- y 2x2y ~~2x 2xy2 2 2xyy 的正确结果为 .A.x-y B.x+y C.-(x+y) 8.计算: (x D.y-x 1 -) x 的正确结果为 A.1 B.- x1 C.-1 1 D.—— x 9.计算(— x 1 A.- x2 B. 4x 2 的正确结果是 1 C.- x2 1 D.- x2 知识点22: 二次根式的化简与求值 1.已知xy>0, 化简二次根式x -暮的正确结果为 x i C.-y D.—y b...y 2.化简二次根式 的结果是 3.若a 化简二次根式 ab的结果是 a A..ab B.-ab C..ab D.—ab 4.若a 化简二次根式 2 a.(ab) ab\a 的结果是 A.a B.-〔;: a C.a 5. 3 Jx 化简二次根式.2 Vx1)2 的结果是 A. f xjx B.- 1x xpx C.- 1x D.- x1 6. 若a 化简二次根式 2 a,(ab)的结果是ab;a B.-a D. 7.已知xy<0,则;xy化简后的结果是 A.x..y c.xy D.x.y &若a 化简二次根式 at (ab)的结果是a B.-a C. D. 9.若b>a, 化简二次根式 a2 b的结果是 a A.a.ab a. ab J a1 2a B. 10.化简二次根式 的结果是 C.aab D.a.ab A.a1B.-a1 C.a1D.a1 11.若ab<0,化简二次根式 1 a A.b-bB.-bbC.bibD.-bb 知识点23: 方程的根 1当m= 时,分式方程 2x ~2x —1—会产生增根• x22x A.1 B.2 2x 2.分式方程—2—x A.x=-2或x=0 C.-1 D.2 3 ——的解为 2x C.x=0 1 2(x-) x 亠2 4 B.x=-2 21 x2 x 22^ A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0 4.已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0有一个根是x=-3, A.-4B.1C.-4或1D.4或-1 5.关于x的方程ax110有增根,则实数a为 x1 C.a=±1 3.用换元法解方程 A.a=1 B.a=-1 D.a=2 D.方程无实数根 1 x=y,则原方程化为关于y的方程 x D.y2+2y-9=0 a的值为」 6.二次项系数为1的 元二次方程的两个根分别为-•2-••3、•-2-3,则这个方程是 A.x2+2.3x-1=0B.x2+2..3x+1=0 C.x2-23x-1=0D.x2-2.3x+1=0 7.已知关于x的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是. 3333 A.k>-B.k>-且k丰3C.k<-D.k>且k丰3 2222 知识点24: 求点的坐标 1.已知点P的坐标为(2,2),PQ||x轴,且PQ=2,贝UQ点的坐标是. A.(4,2)B.(0,2)或(4,2)C.(0,2)D.(2,0)或(2,4) 2.如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为. A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3) 3.过点P(1,-2)作x轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线2|1、|2相交于点A,则点A的坐标是. A.(1,3)B.(-4,-2)C.(3,1)D.(-2,-4) 知识点25: 基本函数图像与性质 11k 1.若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(一,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则下列各式中不正确的是. 42x A.y3 y3? (2<0 2.在反比例函数y=—-的图象上有两点A(X1,y1)、B(x2,y2)若x2<0 x A.m>2B.m<2C.m<0D.m>0 2 3.已知: 如图,过原点O的直线交反比例函数y=—的图象于A、B两点,AC丄x轴,AD丄y轴,△ABC的 x 面积为S则. 2 4.已知点(xi,yi)、(X2,y2)在反比例函数y=-的图象上,下列的说法中: X 1图象在第二、四象限: ②y随x的增大而增大;③当0 A.1个B.2个C.3个D.4个 k 5.若反比例函数y的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B,且/AOB<90o,贝Uk的取值范围 x 必是. A.k>1B.k<1C.0 1n22n1 6.若点(m,—)是反比例函数y的图象上一点,则此函数图象与直线y=-x+b(|b|<2)的交 mx 点的个数为. A.0B.1C.2D.4 k 7.已知直线ykxb与双曲线y交于A(X1,y1),B(X2,y2)两点,则X1•X2的值 x A.与k有关,与b无关B.与k无关,与b有关 C.与k、b都有关D.与k、b都无关 知识点26: 正多边形问题 1.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四 边形、正六边形,那么另个一个为. A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形 2.为了营造舒适的购物环境,某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边 形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围,正四边形、正八边形板料铺的个数分别 是. A.2,1B.1,2C.1,3D.3,1 3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面,能平整镶嵌的组合方案是. A.正四边形、正六边形B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形D.正八边形、正十二边形 4.用几何图形材料铺设地面、墙面等,可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅,想用同一种正多 边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面,下面形状的正多边形材料,他不能选用的是. A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形 5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、 无空隙的地面•某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种 规格的花岗石板料(所有板料边长相同),若从其中
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