初中数学多边形及其内角和教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学多边形及其内角和教学设计学情分析教材分析课后反思
11.3多边形及其内角和
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
1.了解多边形及其有关概念;
2.使学生了解多边形的内角、外角等概念;
3.能通过不同方法探索多边形的内角和公式,并会应用它们进行有关计算.
数学思考
使学生进一步体验多边形问题转化成三角形问题,进而感受转化的思想.
解决问题
体会研究一般几何问题的基本思路和方法。
情感态度
使学生在学习的过程中体会数学思想,感受成功,体验成长.
重点
多边形的内角和公式
难点
多边形的内角和定理的推导
教学过程
一、导入
投影:
同学们知道老子吗,他是哪个学派的创始人。
道家学派有言,“一生二,二生三,三生万物”,联系到我们的数学世界,点动成线,线动成面,而在平面几何中,三角形是最简单的多边形,这节课,三生万物的三,指的就是我们研究过的三角形,万物指的是我们即将研究的多边形,那多边形与三角形又有怎样密不可分的关系呢,这节课我们就可以一探究竟,你们准备好了吗?
同学们观察生活中的图片,你能抽象出哪些几何图形?
上面三图中让同学边看、边议.
在同学议论的基础上,老师给以总结,这些线段围成的图形有何特性?
(1)它们在同一平面内.
(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.
这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形,那么什么叫做多边形呢?
提问:
三角形的定义.
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗?
通过类比,我们把三角形的定义一直推广到了n边形,这里我们运用了类比的数学思想。
2.多边形的边、顶点、内角和外角.
小组内按要求画出2个四边形、1五边形、1六边形,顶点标上字母。
下面我们让一位同学介绍一下多边形的相关概念。
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
3.多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
让学生画出五边形的所有对角线.
三、探究多边形的内角和
1.我们知道三角形的内角和为180°.我们还知道,正方形、长方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,正方形和长方形都是特殊的四边形,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和都是360°吗?
学生黑板展示
数学原理的证明从来不是唯一的,就像春秋战国时期百家争鸣一样。
你还有其他的方法将四边形分割成三角形吗?
现在小组内部利用你们手中的彩色四边形,进行讨论,还有哪些三角形分割方式来证明四边形的内角和是360°?
。
这些分割方法当中,哪种方法最简单?
第一种
同学们继续利用这种分割方式研究五边形和六边形的内角和,并填表。
小结:
这里运用了什么数学思想?
利用转化的思想将多边形问题转化为三角形问题。
、要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,就是把一个多边形分成几个三角形,你会用三角形分割方法得到n边形的内角和公式吗?
由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:
如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得:
n边形内角和=n×l80°一2×180°=(n一2)×180°.
分法二:
、
用同样的办法,也可以把n边形分成(n一1)个三角形,把不是n边形内角的∠AOB舍去,即可得n边形的内角和为(n一2)×180°.
四、课堂小结
希望同学们,学完这节课,不仅进一步了解三角形的研究价值,还能够了解一些研究几何问题的基本思想和方法。
这些数学思想,是最终留在我们的脑海中,流淌在我们的血液里,最终刻入到我们的骨子里的东西,因此学好数学思想是非常重要的。
《多边形及其内角和》的课标分析
《多边形的内角和》选自人教版八年级上册的第十一章第三节,《多边形内角和》是本章的一个重点,是三角形有关知识的拓展,是以后学习平面镶嵌的基础,多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系。
在内容上,起着承上启下的作用,是在学生学习了一元一次方程、三角形内角和知识和多种平面几何图形的基础上进行的,目的是使学生进一步了解多边形的性质,感受图形世界的现实性和丰富多彩,同时在教学中渗透类比、转化等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题。
《多边形及其内角和》的教材分析
1、教材的地位和作用
《多边形的内角和》选自人教版八年级上册的第十一章第三节,《多边形内角和》是本章的一个重点,是三角形有关知识的拓展,是以后学习平面镶嵌的基础,多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系。
在内容上,起着承上启下的作用,是在学生学习了一元一次方程、三角形内角和知识和多种平面几何图形的基础上进行的,目的是使学生进一步了解多边形的性质,感受图形世界的现实性和丰富多彩,同时在教学中渗透类比,转化等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题。
2、教学目标
(一)知识与技能
认识多边形,了解多边形的定义,多边形的顶点、边、对角线、内角及外角等概念;探索并掌握多边形内角和定理,在理解的基础上运用其解决简单的实际问题。
(二)过程与方法
学生通过猜想、动手实践、合作交流,归纳等活动探索多边形的内角和公式与外角和公式,激发学生兴趣、调动学生积极性、鼓励学生的的创造性思维,感受数学思考过程的条理性。
(三)情感态度与价值观
在数学学习过程中,体验学习的快乐、获得成功的喜悦,激发对图形学习的好奇心,形成积极参与数学活动、主动与他人交流合作的意识。
《多边形及其内角和》的学情分析
1、我所任教的班级,大部分学生基础知识还不错,独立性较强,性格活泼,喜欢合作讨论,对数学学习有较浓厚的兴趣。
经过了一年的小组合作方式的磨合,大部分学生已经养成了良好的学习习惯,具有一定的理解能力和归纳能力。
2、学生已经学习了三角形的内角和,这为本节课的学习打下了一定的基础。
八年级学生好奇心比较强,观察能力、动手能力、自主探究能力都得到一定的训练,所以在探究任意四边形内角和时学生采用了画图、分割的方法,但是把多边形转化为三角形这一过程是学生学习的难点,所以在探究的过程中注重了把难点分散,有利于学生对本课知识的学习和掌握。
《多边形及其内角和》练习
一、判断题.
1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.()
2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.()
3.三角形的外角和与一多边形的外角和相等.()
4.从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.()
5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.()
二、填空题.
1.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为边形.
2.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为边形.
3.内角和等于外角和的多边形是边形.
4.内角和为1440°的多边形是.
5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是边形.
6.若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是边形.
7.五边形的对角线有条,它们内角和为.
8.一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为.
9.多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为.
10.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:
2:
3:
4,那么∠A:
∠B:
∠C:
∠D=.
11.四边形的四个内角中,直角最多有个,钝角最多有个,锐角最多有个.
12.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加,外角和增加.
三、选择题.
1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是()
A.互为余角B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角
2.若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是()
A.九边形B.十边形C.十一边形D.十二边形
3.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为()
A.6条B.7条C.8条D.9条
4.随着多边形的边数n的增加,它的外角和()
A.增加B.减小C.不变D.不定
5.若多边形的外角和等于内角和的号,它的边数是()
A.3B.4C.5
D.7
6.一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是()
A.五边形B.八边形C.十边形D.十二边形
7.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形()
A.四边形B,五边形C.六边形D.七边形
8,一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为()
A.18
0°B.360°C.720°D.1080°
9.n
边形的n个内角中锐角最多有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是()
A.八边形B.九边形C.十边形D,十一边形
四、解答题.
1.一个多边形少一个内角的度数和为2300°.
(1)求它的边数;
(2)求少的那个内角的度数.
2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?
它共有多少条对角线?
n边形呢?
3.已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数.
4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的
,求这个多边形的边数.
5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这
个多边形的边数.
6.n边形的内角和与外角和互比为13:
2,求n.
7.五边形AB
CDE的各内角都相等,且AE=DE,AD∥CB吗?
8.将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形?
9.四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求:
∠C或∠D的度数.
10.在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求证:
∠DBC=2∠BDC.
《多边形及其内角和》的效果分析
《多边形及其内角和》这节课,我基本上完成了教学任务,教学目标基本达成。
学生知道了研究一个新的问题要从简单的已知入手,即“转化”的数学思想。
能够用多种方法探究出多边形的内角和,并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。
本节课从实际问题入手,在引课时出示了多幅日常生活用品,加强了数学与实际生活的联系。
创设了良好的教学氛围。
其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。
学生在探索多边形内角和的过程中先把四边形、五边形转化成三角形,进而求出内角和,这体现了由未知转化为已知的思想。
特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及数学思考能力培养,并获得数学活动经验。
《多边形及其内角和》的课后反思
《多边形内角和》这节课,我基本上完成了教学任务,教学目标基本达成。
学生知道了研究一个新的问题要从简单的已知入手,即“转化”的数学思想。
能够用多种方法探究出多边形的内角和,并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。
本节课从实际问题入手,在引课时出示了多幅日常生活用品,加强了数学与实际生活的联系。
创设了良好的教学氛围。
其次注重让学生在学习活动中领悟数学思想方法。
学生在探索多边形内角和的过程中先把四边形、五边形转化成三角形,进而求出内角和,这体现了由未知转化为已知的思想。
特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及数学思考能力培养,并获得数学活动经验。
本节课的遗憾之处有两处,一处是相应的内角和运用练习较少,另一处是最后n边形的内角和推导比较仓促,没有进行严格的证明。
“教学是一门遗憾的艺术”,留有遗憾才能走得更远。
本节课学生给了我很多的惊喜,比如把四边形分成4个直角三角形来求内角和,学生把知识学得很活,转化的思想用的很好,这一点对于学好数学来说很重要。
总而言之,本节课遗憾也有,收获也有,惊喜也有。
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