北师大版八年级上册数学 第七章 平行线的证明 单元测试题有答案.docx
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北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试题有答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明单元测试题
一.选择题(共10小题)
1.若P,Q是直线AB外不重
合的两点,则下列说法不正确的是( )
A.直线PQ可能与直线AB垂直
B.直线PQ可能与直线AB平行
C.过点P的直线一定能与直线AB相交
D.过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
2.如图,下列条件中能得到AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠4D.∠2=∠3
3.下列说法中正确的个数有( )
(1)在同一平面内,不相交的两条直线平行;
(2)垂直于同一直线的两直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等;(4)两条平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线互相平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,AE是△ABC的角平分线,AD是△AEC的角平分线,若∠BAC=80°,则∠EAD=( )
A.30°B.45°C.20°D.60°
5.下列说法正确的是( )
①平面内,不相交的两条直线是平行线;
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④相等的角是对顶角;
⑤P是直线a外一点,A、B、C分别是a上的三点,PA=1,PB=2,PC=3,则点P到直线a的距离一定是1.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.一个三角形中最多可以有( )个直角.
A.3B.2C.1D.0
7.如图,三角形ABC,∠BAC=90°,AD是三角形ABC的高,图中相等的是( )
A.∠B=∠CB.∠BAD=∠BC.∠C=∠BADD.∠DAC=∠C
8.下列命题中,正确的命题是( )
A.度数相等的弧是等弧
B.正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.垂直于弦的直径平分弦
D.三角形的外心到三边的距离相等
9.下列命题是假命题的是( )
A.n边形(n≥3)的外角和是360°
B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C.相等的角是对顶角
D.角是轴对称图形
10.某班对道德与法治,历史,地理三门程的选考情况进行调研,数据如下:
科目
道德与法治
历史
地理
选考人数(人)
19
13
18
其中道德与法治,历史两门课程都选了的有3人,历史,地理两门课程都选了的有4人,该班至多有多少学生( )
A.41B.42C.43D.44
二.填空题(共8小题)
11.若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是 .
12.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是 .
13.“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是 命题.(填“真”或“假”)
14.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 .
15.三角形ABC中,∠ABC=105°,过点B作BD⊥AC,垂足为D,E是线段BC上一点,且∠BED=75°,F是射线BA上一点,过点F作FG⊥AC,垂足为G.若∠BDE=55°,则∠BFG= .
16.学校开展象棋大赛,A、B、C、D四人进入决赛,赛前,甲猜测比赛成绩的名次顺序是:
从第一名开始,依次是B、C、D、A;乙猜测的名次依次是D、B、C、A,比赛结果,两人都只猜对了一个队的名次,已知第四名是B队,则第一名是 队.
17.如图,在△ABC中,BF、BE分别平分∠ABC和∠ABC的外角,EF=8,EF∥BC,则BG= .
18.已知:
如图,AD、BE分别是△ABC的高和角平分线,∠BAC=80°,∠C=60°,则∠AOB= .
三.解答题(共8小题)
19.
(1)写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题,并判断真假;
(2)若该命题的逆命题为真命题,请证明;若该命题的逆命题为假命题,请举出反例.
20.演绎证明.
如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,证明AF∥CE.
21.如图,AD是△ABC角平分线,AE是高,∠B=50°,∠C=70°,求∠DAE的度数.
22.(原创题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;
(2)过P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
23.已知:
点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:
AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在
(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
24.如图,AE、BF分别为△ABC的角平分线,它们相交于点O.
(1)试说明∠BOA=90°+
∠C;
(2)AD是△ABC的高,∠BOA=115°,∠BAC=60°时,求∠DAE的度数.
25.阅读下面材料
[材料一]异面直线
(1)定义:
不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线.
(2)特点:
既不相交,也不平行.
(3)理解:
①“不同在任何一个平面内”,指这两条直线不具备确定平面的条件,因此,异面直线既不相交,也不平行,要注意把握异面直线的不共面性.
②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”.
③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.也就是说,在两个不同平面内的直线,它们既可以是平行直线,也可以是相交直线.
例如:
如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线,棱A1D1所在直线与棱BC所在直线就不是异面直线.
[材料二]在七年级下册第五章有这样一段话:
“由平行公理,进一步可以得到如下结论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
其实,这个结论不仅在平面内成立,在空间内仍然成立.
利用材料中的信息,解答下列问题
(1)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,与棱A1A所在直线成异面直线的是
A.棱A1D1所在直线B.棱B1C1所在直线
C.棱C1C所在直线D.棱B1B所在直线
(2)在空间内,两条直线的位置关系有 、 、 .(重合除外)
(3)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,AB的中点,求证:
EF∥A1C1.
26.如图,已知∠DAE+∠CBF=180°,CE平分∠BCD,∠BCD=2∠E.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)CD与EF平行吗?
写出证明过程;
(3)若DF平分∠ADC,求证:
CE⊥DF.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.解:
PQ与直线AB可能平行,也可能垂直,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A、B、D均正确,
故C错误;
故选:
C.
2.解:
A,∠1=∠2不能判定两条直线平行;不符合题意;
B,∠3=∠4不能判定两条直线平行,不符合题意;
C,∠1=∠4可以判定AD∥BC,不符合题意;
D,∠2=∠3可以判定AB∥CD,根据内错角相等,两条直线平行,符合题意.
故选:
D.
3.解:
(1)在同一平面内,不相交的两条直线平行,正确;
(2)垂直于同一直线的两直线平行,正确;
(3)两条直线被第三条直线所截,所得到同位角相等;不正确.应该是两条平行线被第三条直线所截,所得到同位角相等;
(4)两条平行线被第三条直线所截,内错角的角平分线互相平行,正确.
所以有
(1)、
(2)、(4)正确.
故选:
C.
4.解:
∵∠BAC=80°,
AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=40°,
∵AD是△AEC的角平分线,
∴∠EAD=
∠EAC=20°.
故选:
C.
5.解:
①平面内,不相交的两条直线是平行线,说法正确;
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,说法正确;
③平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;
④相等的角不一定是对顶角,故说法错误;
⑤P是直线a外一点,A、B、C分别是a上的三点,PA=1,PB=2,PC=3,则点P到直线a的距离可能是1,故说法错误.
故选:
B.
6.解:
∵三角形的内角和=180°,
∴一个三角形中最多可以有1个直角,
故选:
C.
7.解:
∵AD是三角形ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°=∠BAC,
∴∠B+∠C=90°,∠BAD+∠B=90°,∠C+∠CAD=90°,
∴∠B=∠DAC,∠C=∠BAD,
故选:
C.
8.解:
A、完全重合的两条弧是等弧,错误;
B、正五边形不是中心对称图形,错误;
C、垂直于弦的直径平分弦,正确;
D、三角形的外心到三个顶点的距离相等,错误;
故选:
C.
9.解:
A、n边形(n≥3)的外角和是360°,是真命题;
B、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,是真命题;
C、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
D、角是轴对称图形,是真命题;
故选:
C.
10.解:
如图,设三门课都选的有x人,同时选择地理和道德与法治的有y人,
根据题意得,只选道德与法治有[19﹣3﹣y]=(16﹣y)人,
只选历史的有[13﹣3﹣(4﹣x)]=(6+x)人,
只选地理的有(18﹣4﹣y)=(14﹣y)人,
即:
总人数为16﹣y+y+14﹣y+4﹣x+6+x+3=43﹣y
当同时选择地理和道德与法治的有0人时,总人数最多,最多为43人.
故选:
C.
二.填空题(共8小题)
11.解:
∵a∥b,l∥a,
∴l∥b,
故答案为:
l∥b.
12.解:
由图形得,有两个相等的同位角存在,
这样做的依据是:
同位角相等,两直线平行.
故答案为:
同位角相等,两直线平行.
13.解:
一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形是真命题;
故答案为:
真
14.解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c.
故答案为a∥c.
15.解:
①如图1,当点F在线段AB上时,
∵∠BED=75°,∠BDE=55°,
∴∠DBE=180°﹣∠BED﹣∠BDE=180°﹣75°﹣55°=50°,
∵∠ABC=105°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=105°﹣50°=55°,
∵BD⊥AC,FG⊥AC,
∴BD∥FG,
∴∠BFG+∠ABD=180°,
∴∠BFG=180°﹣55°=125°;
②如图2,当点F在线段BA的延长线上时,
∵FG∥BD,
∴∠BFG=∠ABD=55°.
综合以上可得∠BFG=125°或55°.
故答案为:
125°或55°.
16.解:
由于甲、乙两队都猜对了一个队的名次,且第四名是B队.
可得甲只有可能猜对了C,D的名次,
当D的名次正确,则乙将全部猜错,
故甲一定猜对了C的名次,
故乙猜对了D的名次,
那么甲、乙的猜测情况可表示为:
甲:
错、对、错、错;乙:
对、错、错、错.
因此结合两个人的猜测情况,可得出正确的名次顺序为:
D,C,A,B.
故答案为:
D.
17.解:
∵EF∥BC,
∴∠GFB=∠FBC,∠GEB=∠EBD,
∵BF、BE分别平分∠ABC和∠ABC的外角,
∴∠EBG=∠EBD,∠GBF=∠FBC,
∴∠GEB=∠EBG,∠GBF=∠GFB,
∴EG=BG,BG=GF,
∴BG=
EF=
,
故答案为:
4.
18.解:
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=
∠ABC,
∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣60°=40°,
∴∠EBC=20°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠AOB=∠OBD+∠ODB=20°+90°=110°,
故答案为110°.
三.解答题(共8小题)
19.解:
(1)逆命题是:
如果一个三角形一边上的高线和中线互相重合,那么这个三角形是等腰三角形,是真命题;
(2)该命题的逆命题为真命题,
已知:
如图,△ABC中,AD⊥BC,BD=DC,
求证:
△ABC是等腰三角形
证明:
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ADB和△ADC中,
,
∴△ADB≌△ADC(SAS).
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
20.解:
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠FDC,
∵∠A=∠C,
∴∠FDC=∠C,
∴AF∥CE.
21.解:
∵∠B=50°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°,
∵AD是角平分线,
∴∠BAD=
∠BAC=
×60°=30°,
∵AE是高,
∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°.
22.解:
(1)
(2)如图所示,
(3)l1与l2夹角有两个:
∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.
23.解:
(1)如图1,∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠C,
又∵∠C=∠D,
∴∠DAE=∠D,
∴AD∥BC;
(2)∠EAD+2∠C=90°.
证明:
如图2,设CE与BD交点为G,
∵∠CGB是△ADG是外角,
∴∠CGB=∠D+∠DAE,
∵BD⊥BC,
∴∠CBD=90°,
∴△BCG中,∠CGB+∠C=90°,
∴∠D+∠DAE+∠C=90°,
又∵∠D=∠C,
∴2∠C+∠DAE=90°;
(3)如图3,设∠DAE=α,则∠DFE=8α,
∵∠DFE+∠AFD=180°,
∴∠AFD=180°﹣8α,
∵DF∥BC,
∴∠C=∠AFD=180°﹣8α,
又∵2∠C+∠DAE=90°,
∴2(180°﹣8α)+α=90°,
∴α=18°,
∴∠C=180°﹣8α=36°=∠ADB,
又∵∠C=∠BDA,∠BAC=∠BAD,
∴∠ABC=∠ABD=
∠CBD=45°,
∴△ABD中,∠BAD=180°﹣45°﹣36°=99°.
24.解:
(1)∵∠CAB+∠ABC=180°﹣∠C,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠EAB=
∠BAC,∠FAB=
,
∴∠EAB+∠FAB=
=
=90
,
∴∠AOB=180°﹣(90
)
=90
.
(2)∵∠BAC=60°,AE平分∠BAC,
∴∠CAE=
=30°,
∵∠BOA=115°,
,
∴∠C=50°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°﹣50°=40°,
∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=40°﹣30°=10°.
25.解:
(1)由图可得,与棱A1A所在直线成异面直线的是棱B1C1所在直线,
故选:
B;
(2)在空间内,两条直线的位置关系有相交、平行、异面;
故答案为:
相交、平行、异面;
(3)如图,连接AC,A1C1.
∵E,F分别为BC,AB的中点,
∴EF∥AC,
∵A1A∥C1C,A1A=C1C,
∴四边形AA1C1C是平行四边形,
∴A1C1∥AC,
∴EF∥A1C1.
26.解:
(1)∵∠DAE+∠CBF=180°,∠DAE+∠DAB=180°,
∴∠CBF=∠DAB,
∴AD∥BC;
(2)CD与EF平行.
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCD=2∠DCE,
又∵∠BCD=2∠E,
∴∠E=∠DCE,
∴CD∥EF;
(3)∵DF平分∠ADC,
∴∠CDF=
∠ADC,
∵∠BCD=2∠DCE,
∴∠DCE=
∠DCB,
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∴∠CDF+∠DCE=
(∠ADC+∠DCB)=90°,
∴∠COD=90°,
∴CE⊥DF.
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