届高三数学上册第一次阶段考试试题1.docx
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届高三数学上册第一次阶段考试试题1
岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试
数学试题(理科)
分值:
150分时间:
120分钟
一、选择题(每小题5分,共40分)
1、若集合中元素个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
2、已知集合M=,N=,则()
A.B.
C.D.
3、在∆ABC中,sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是()
A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数
5、如下图,已知记则当的大致图象为().
6、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是()
A.m≤-1B.-1≤m<0C.m≥1D.0 7、若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有和且,则的值是() A.2008B.2009C.2010D.2011 8、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是() 二、填空题(每小题5分,共35分) 9、满足的集合A的个数是_______个。 10、已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是. 11、按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断 框中的整数M的值是. 12、某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f (1)<0,f (2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断: 方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值分别依次是. 13、已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当,且时,都有给出下列命题: ①f(3)=0;②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[一9,一6]上为增函数;④函数y=f(x)在[一9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) 14、设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=_____ 15、设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“海宝”函数.给出下列函数: ①;②;③;④ 其中是“海宝”函数的序号为. 三、解答题(75分) 16、(本题满分12)若集合,且 (1)若,求集合; (2)若,求的取值范围. 17、(本题满分12)如右图所示,定义在D上的函数,如果满足: 对,常数A,都有成立,则称函数在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示: 图中的常数A可以是正数,也可以是负数或零) (1)试判断函数在上是否有下界? 并说明理由; (2)已知某质点的运动方程为,要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数,求实数a的取值范围 18、(本题满分12)已知,. (Ⅰ)当时,求证: 在上是减函数; (Ⅱ)如果对不等式恒成立,求实数的取值范围. 19.(本小题满分13分) 某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位: 万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如: . (Ⅰ)求第个月的当月利润率的表达式; (Ⅱ)该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率. 20、(本小题满分13分)已知二次函数,设方程的两个实数根为和. (1)如果,设函数的对称轴为,求证: ; (2)如果,,求的取值范围. 21、(本小题满分13分)已知函数。 (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)若恒成立,试确定实数k的取值范围; (Ⅲ)证明: 岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试(答案) 数学试题(理科) 分值: 150分时间: 120分钟 命题人: 唐亮审题人: 晏桂保 一、选择题(每小题5分,共40分) 1、若集合中元素个数为() A.0个B.1个C.2个D.3个 答案D 2、已知集合M=,N=,则() A.B. C.D. 答案C 3、在∆ABC中,sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 4、已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是() A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数 答案A 5、如下图,已知记则当的大致图象为(). 答案C 解析: ,由可知选C。 6、若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是() A.m≤-1B.-1≤m<0C.m≥1D.0 解: , 画图象可知-1≤m<0。 答案为B。 7、若是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有和且,则的值是() A.2008B.2009C.2010D.2011 答案C 8、设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是D 二、填空题(每小题5分,共35分) 9、满足的集合A的个数是_______个。 答案7 10、已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是.答案. 11、按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是. 答案5 12、某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确到0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f (1)<0,f (2)>0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断: 方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值分别依次是. 答案1.5,1.75,1.875,1.8125; 13、已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当,且时,都有给出下列命题: ①f(3)=0; ②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[一9,一6]上为增函数; ④函数y=f(x)在[一9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上) 答案①②④ 14、设含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的集合A的所有子集记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=_____ 解析五个元素中,每个元素都出现C=6次,=6×(1+2+4+8+16)=186,填186 15、设函数的定义域为,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“海宝”函数.给出下列函数: ①;②;③;④ 其中是“海宝”函数的序号为③. 三、解答题(75分) 16、(本题满分12)若集合,且 (1)若,求集合; (2)若,求的取值范围. 答案: [解] (1)若,,则………………2分 ,,得或………………4分 所以………………5分 (2)因为,所以………………7分 ,因为所以………………9分 且………………11分………………12分 17、(本题满分12)如右图所示,定义在D上的函数,如果满足: 对,常数A,都有成立,则称函数在D上有下界,其中A称为函数的下界.(提示: 图中的常数A可以是正数,也可以是负数或零) (1)试判断函数在上是否有下界? 并说明理由; (2)已知某质点的运动方程为,要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数,求实数a的取值范围. 解: 1)求导或基本不等式的推广都可以证明有下界(A=32)存在. (2)质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度。 依题意得对有 即: 对恒成立.所以. 18、(本题满分12)已知,. (Ⅰ)当时,求证: 在上是减函数; (Ⅱ)如果对不等式恒成立,求实数的取值范围. 解: (Ⅰ)当时, ∵ ∴在上是减函数 (Ⅱ)∵不等式恒成立 即不等式恒成立 ∴不等式恒成立 当时,不恒成立 当时,不等式恒成立 即 ∴ 当时,不等式不恒成立 综上所述,的取值范围是 19.(本小题满分13分) 某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第个月的利润(单位: 万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第个月的当月利润率,例如: . (Ⅰ)求第个月的当月利润率的表达式; (Ⅱ)该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率. 19.解: (Ⅰ)--------------------------------6分 (Ⅱ)…………………12分 答: 该企业经销此产品期间,第40个月的当月利润率最大,最大值为……………13分 20、(本小题满分13分)已知二次函数,设方程的两个实数根为和. (1)如果,设函数的对称轴为,求证: ; (2)如果,,求的取值范围. 解析: 设,则的二根为和。 (1)由及,可得,即, 即 两式相加得,所以,; (2)由,可得。 又,所以同号。 ∴,等价于 或, 即或 解之得或。 点评: 条件实际上给出了的两个实数根所在的区间,因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化。 21、(本小题满分13分)已知函数。 (I)求函数的单调区间; (Ⅱ)若恒成立,试确定实数k的取值范围; (Ⅲ)证明: ①上恒成立 ② 解: (I)函数 当时,则上是增函数 当时,若时有 若时有则上是增函数,在上是减函数……………………(4分) (Ⅱ)由(I)知,时递增,而不成立,故 又由(I)知,要使恒成立, 则即可。 由…………………(8分) (Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时有恒成立,且上是减函数,,恒成立, 即上恒成立。 ……………………(10分) 令,则,即,从而, 成立……(13分)
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