北京市西城区中考二模数学试题附答案.docx
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北京市西城区中考二模数学试题附答案
2016年北京市西城区中考年级二模试卷
数 学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.调查显示,2016年“两会”期间,通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115000000次.将115000000用科学记数法表示应为()
A.1.15×109 B.11.5×107 C.1.15×108 D.1.158
2.“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件,其图案各式各样,属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中,是轴对称图形的为()
3.下列各式中计算正确的是()
4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上
灰色,未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为
,则下列各图中涂色方案正确的是()
5.利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角
形,则放大前后的两个三角形的面积比为()
A.1:
2 B.1:
4 C.1:
8 D.1:
16
6.如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB于点E.若AB=24,OE=5,则⊙O的半径为()
A.15
B.13
C.12
D.10
7.如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处,
则相对于A处来说,B处的位置是()
A.南偏西50°,2km
B.南偏东50°,2km
C.北偏西40°,2km
D.北偏东40°,2km
8.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A和B分别代表的是()
A.分式,因式分解 B.二次根式,合并同类项
C.多项式,因式分解 D.多项式,合并同类项
9.某商店在节日期间开展优惠促销活动:
购买原价超过200元的商品,超.过.200元的部分可以享受打折优惠.若购买商品的实际付款金额y(单位:
元)与商品原价x(单位:
元)的函数关系的图象如图所示,则超过200元的部分可以享受的优惠是()
A.打八折B.打七折C.打六折D.打五折
10.一组管道如右上图1所示,其中四边形ABCD是矩形,O是AC的中点,管道由AB,BC,CD,DA,OA,OB,OC,OD组成,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.一个机器人在管道内匀速行进,对管道进行检测.设机器人行进的时间为x,机器人与定位仪器之间的距离为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则机器人的行进路线可能为()
A.A→O→D B.B→O→D C.A→B→O D.A→D→O
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.若
=0,则xy的值为 .
12.一个扇形的半径长为5,且圆心角为72°,则此扇形的弧长为 .
13.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=165°,则∠2的度数为 °.
14.某班级进行了一次诗歌朗诵比赛,甲、乙两组学生的成绩如下表所示(满分10分):
你认为哪一组的成绩更好一些?
并说明理由.
答:
组(填“甲”或“乙”),理由是 .
15.有一列有序数对:
(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),......,按此规律,第5对有序数对为 ;若在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,
则这条直线的表达式为 .
16.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,0),P是第一象限内任意一点,连接PO,PA,
若∠POA=m°,∠PAO=n°,则我们把(m°,n°)叫做点P的“双角坐标”.例如,点(1,1)的
“双角坐标”为(45°,90°).
(1)点,的“双角坐标”为 ;
(2)若点P到x轴的距离为
,则m+n的最小值为 .
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
.
18.如图,在△ABC中,D是AB边上一点,且DC=DB.点E在CD的延长线上,且∠EBC=∠ACB.
求证:
AC=EB
19.先化简,再求值:
,其中x=
-1.
20.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长.
21.已知关于x的方程
.
(1)求证:
此方程有两个不相等的实数根;
(2)设此方程的两个根分别为
,其中
.若
,求m的值.
22.列方程或方程组解应用题:
为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权,某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功
的“纪念章”和“冬奥印”.生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒,乙种原料3盒;生产
一枚“冬奥印”需要用甲种原料5盒,乙种原料10盒.该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒
和30000盒,如果将所购进原料正好全部都用完,那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚?
23.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数
的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于
点A(1,3)和B(-3,m).
(1)求反比例函数
和一次函数y2=ax+b的表达式;
(2)点C是坐标平面内一点,BC∥x轴,AD⊥BC交直线BC于点D,连接AC.若AC=
CD,
求点C的坐标.
24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,连接AC,AE,∠ACD=∠BAE=45°
(1)求证:
AE是⊙O的切线;
(2)若AB=AD,AC=2
,tan∠ADC=3,求CD的长.
25.阅读下列材料:
根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准,当一个国家或地区65岁及以上老
年人口数量占总人口比例超过7%时,意味着这个国家或地区进入老龄化.从经济角度,一般可用“老
年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果.所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中,老年人
口数(65岁及以上人口数)与劳动年龄人口数(15—64岁人口数)之比,通常用百分比表示,用以表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人.
以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表.
2011—2014年全国人口年龄分布图
2011—2014年全国人口年龄分布表
根据以上材料解答下列问题:
(1)2011年末,我国总人口约为 亿,全国人口年龄分布表中m的值为 ;
(2)若按目前我国的人口自然增长率推测,到2027年末我国约有14.60亿人。
假设0—14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%,15—64岁人口一直稳定在10亿,那么2027年末我国0—14岁
人口约为 亿,“老年人口抚养比”约为 ;(精确到1%)
(3)2016年1月1日起我国开始实施“全面二胎”政策,一对夫妻可生育两个孩子,在未来10年
内,假设出生率显著提高,这 (填“会”或“不会”)对我国的“老年人口抚养比”产生影响.
26.【探究函数
的图像与性质】
(1)函数
的自变量x的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图像中,函数
的图像大致是 ;
(3)对于函数
,求当x>0时,y的取值范围.
请将下面求解此问题的过程补充完整:
解:
∵x>0
∴
∴y_________.
【拓展运用】
(4)若函数
,则y的取值范围是 .
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:
y1=ax2-4ax-4的顶点在x轴上,直线l:
y2=-x+5与x轴
交于点A.
(1)求抛物线C1:
y1=ax2-4ax-4的表达式及其顶点坐标;
(2)点B是线段OA上的一个动点,且点B的坐标为(t,0).过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D,
交抛物线C2:
y3=ax2-4ax-4+t于点E.设点D的纵坐标为m,点E.设点E的纵坐标为n,
求证:
m≥n
(3)在
(2)的条件下,若抛物线C2:
y3=ax2-4ax-4+t与线段BD有公共点,结合函数的图象,
求t的取值范围.
28.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.点P为直线AB上一个动点(点P不与点A,B
重合),连接PC,点D在直线BC上,且PD=PC.过点P作PE^PC,点D,E在直线AC的同侧,
且PE=PC,连接BE.
(1)情况一:
当点P在线段AB上时,图形如图1所示;
情况二:
如图2,当点P在BA的延长线上,且AP (2)请从问题 (1)的两种情况中,任选一种情况,完成下列问题: ①求证: ∠ACP=∠DPB; ②用等式表示线段BC,BP,BE之间的数量关系,并证明. 29.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),以及两个无公共点的图形W1和W2,若在图形W1 和W2上分别存在点M(x1,y1)和N(x2,y2),使得P是线段MN的中点,则称点M和N被点P“关联”, 并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”,此时P,M,N三个点的坐标满足x= ,y= (1)已知点A(0,1),B(4,1),C(3,-1),D(3,-2),连接AB,CD. ①对于线段AB和线段CD,若点A和C被点P“关联”,则点P的坐标为 ; ②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q(2,- ),求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标; (2)如图1,已知点R(-2,0)和抛物线W1: y=x2-2x,对于抛物线W1上的每一个点M,在抛物线W2上都存在点N,使得点N和M被点R“关联”,请在图1中画出符合条件的抛物线W2; (3)正方形EFGH的顶点分别是E(-4,1),F(-4,-1),G(-2,-1),H(-2,1),⊙T的圆心为T(3,0),半径为1.请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示),并直接写出该图形的面积.
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