最新高中数学人教B版必修一111《集合的概念》同步检测精品同步练习doc.docx
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最新高中数学人教B版必修一111《集合的概念》同步检测精品同步练习doc
第一章 1.1 1.1.1集合的概念
一、选择题
1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )
A.3.14 B.-5
C.
D.
[答案] D
[解析] ∵
是实数,但不是有理数,∴选D.
2.集合A中的元素为全部小于1的数,则有( )
A.3∈AB.1∈A
C.0∈AD.-3∉A
[答案] C
[解析] ∵集合A中的元素为全部小于1的数,
∴3∉A,1∉A,0∈A,-3∈A,故选C.
3.设x∈N,且
∈N,则x的值可能是( )
A.0B.1
C.-1D.0或1
[答案] B
[解析] ∵-1∉N,∴排除C;0∈N,而
无意义,排除A、D,故选B.
4.若集合A含有两个元素0,1,则( )
A.1∉AB.0∈A
C.0∉AD.2∈A
[答案] B
[解析] ∵集合A含有两个元素0,1,∴0∈A,1∈A,故选B.
5.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )
A.整数集合B.有理数集合
C.自然数集合D.以上说法都不对
[答案] D
[解析] 正整数集合与负整数集合合并在一起,由于不包括0,所以A、B、C都不对,故选D.
6.给出以下关系式:
①
∈R;②2.5∈Q;③0∈∅;④-
∉N.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
[答案] C
[解析] ①、②、④正确;③错,因为空集不含任何元素,故选C.
二、填空题
7.对于自然数集N,若a∈N,b∈N,则a+b________N,ab________N.
[答案] ∈ ∈
[解析] ∵a∈N,b∈N,∴a、b是自然数,
∴a+b,ab也是自然数,∴a+b∈N,ab∈N.
8.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x=________.
[答案] -1
[解析] ∵x2∈A,∴x2=1,或x2=0,或x2=x.
∴x=±1,或x=0.
当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,
∴x=-1.
三、解答题
9.若所有形如3a+
b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断-6+2
是不是集合A中的元素.
[解析] 是.理由如下:
因为在3a+
b(a∈Z,b∈Z)中,令a=-2,b=2,即可得到-6+2
,所以-6+2
是集合A中的元素.
10.设S是由满足下列条件的实数所构成的集合:
①1∉S;②若a∈S,则
∈S.
请回答下列问题:
(1)若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数;
(2)求证:
若a∈S,则1-
∈S;
(3)在集合S中,元素能否只有一个?
若能,把它求出来;若不能,请说明理由.
[解析]
(1)∵2∈S,2≠1,∴
=-1∈S.
∵-1∈S,-1≠1,∴
=
∈S.
∵
∈S,
≠1,∴
=2∈S.
∴集合S中的另外两个数为-1和
.
(2)∵a∈S,∴
∈S,∴
∈S,
即
=
=1-
∈S(a≠0).
若a=0,则
=1∈S,不合题意.∴a=0∉S.
∴若a∈S,则1-
∈S.
(3)集合S中的元素不能只有一个.
证明如下:
假设集合S中只有一个元素a,
则根据题意,知a=
,即a2-a+1=0.
此方程无实数解,所以a≠
.
因此集合S不能只有一个元素.
一、选择题
1.下列命题中正确命题的个数为( )
①N中最小的元素是1;
②若a∈N,则-a∉N;
③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.
A.0B.1
C.2D.3
[答案] A
[解析] 自然数集中最小的元素是0,故①、③不正确;对于②,若a=0时,即0是自然数,-0仍为自然数,所以②也不正确,故选A.
2.由a,a,b,b,a2,b2构成的集合M中元素的个数最多是( )
A.6B.5
C.4D.3
[答案] C
[解析] 由集合中元素的互异性可知,选C.
3.已知x、y、z为非零实数,代数式
+
+
+
的值所构成的集合是M,则下列判断正确的是( )
A.0∉MB.2∈M
C.-4∉MD.4∈M
[答案] D
[解析] 当x,y,z的值都大于0时,代数式的值为4,
∴4∈M,故选D.
4.集合A中含有三个元素2,4,6,若a∈A,且6-a∈A,那么a为( )
A.2B.2或4
C.4D.0
[答案] B
[解析] ∵a∈A,∴当a=2时,6-a=4,
∴6-a∈A;当a=4时,6-a=2,
∴6-a∈A;当a=6时,6-a=0,
∴6-a∉A,故a=2或4.
二、填空题
5.已知集合M含有三个元素1,2,x2,则x的值为______________.
[答案] x≠±1,且x≠±
[解析] 根据元素的互异性知x2≠1,且x2≠2,
∴x≠±1,且x≠±
.
6.若
∈A,且集合A中只含有一个元素a,则a的值为________.
[答案] -1±
[解析] 由题意,得
=a,
∴a2+2a-1=0且a≠-1,∴a=-1±
.
三、解答题
7.已知集合A中含有三个元素m-1,3m,m2-1,若-1∈A,求实数m的值.
[解析] 当m-1=-1时,m=0,3m=0,m2-1=-1,
不满足集合中元素的互异性.
当3m=-1时,m=-
,m-1=-
,m2-1=-
,符合题意.
当m2-1=-1时,m=0,m-1=-1,3m=0,
不满足集合中元素的互异性.
综上可知实数m的值为-
.
8.某研究性学习小组共有8位同学,记他们的学号分别为1,2,3,…,8.现指导老师决定派某些同学去市图书馆查询有关数据,分派的原则为:
若x号同学去,则8-x号同学也去.请你根据老师的要求回答下列问题:
(1)若只有一个名额,请问应该派谁去?
(2)若有两个名额,则有多少种分派方法?
[解析] 本题实质是考查集合中元素的特性,只有一个名额等价于x=8-x,有两个名额则为x和8-x.
(1)分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合,记作M,则有x∈M,8-x∈M.
若只有一个名额,即M中只有一个元素,必须满足x=8-x,故x=4,所以应该派学号为4的同学去.
(2)若有两个名额,即M中有且仅有两个不同的元素x和8-x,从而全部含有两个元素的集合M应含有1,7或2,6或3,5.也就是有两个名额的分派方法有3种.
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