柔性手臂控制课程设计解答.docx
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柔性手臂控制课程设计解答
指导教师评定成绩:
审定成绩:
重庆邮电大学
自动化学院
自动控制原理课程设计报告
设计题目:
柔性手臂控制
单位<二级学院):
**************
学生姓名:
**
专业:
自动化
班级:
********
学号:
********
指导教师:
******
设计时间:
年月
重庆邮电大学自动化学院制
一、设计题目
传统的工业机器人为了保证可控性及刚度,机器臂作得比较粗大,为了降低质量,提高控制速度,可以采用柔性机器臂,为了使其响应又快又准,需要对其进行控制,已知m为球体,m=2KG,,绕重心的转动惯量T0=0.15,半径为0.04m,传动系统惯性矩I=1kg.ms2,传动比为5,。
手臂为长L=0.2m,设手臂纵向弹性系数为E,截面惯性矩为I1,则E*I1=0.9KG/m2,设电机时间常数非常小,可以近似为比例环节<输入电压,输出为力矩),分析系统的性能,并校正。
二、设计报告正文
摘要:
关键词
1.系统原理图
图<1)
2.系统传递函数
已知:
电机电压U。
电机输出转矩为T1。
传动系统的转矩为T2。
系统的传动比为5。
球体质量m1=2KG;绕重心的转动惯量T0=0.15;半径为r=0.04m;传动系统惯性矩I=1kg.ms2。
手臂为长L=0.2m。
手臂纵向弹性系数为E,截面惯性矩为I1,则E*I1=0.9KG/m;手臂转动角为θ,摆角为β,绕度为x,F视为小球的惯性力,u为电机的输入电压,T为电机的输出的力矩,而电机的时间常数非常小,则输入电压与输出力矩可以近似为一个比例环节,设为K。
忽略了小球的自身转动,当成一个质心,未计齿轮柱和小球半径。
系统的传递函数推导公式如下:
带入参数后可得:
即
………………………<6)
…………………………………..(7>
将<7)带入<6)得:
……………(8>
3.系统的性能分析
3.1对手臂转动角系统性能分析:
由式
可知:
Ⅰ、系统框图:
Ⅱ、系统的阶跃响应 图3-1 由图3-1可知此开环系统是个不稳定的,发散的系统,因此在系统中加入传感器,使系统构成一个负反馈闭环系统来改善系统的性能。 设传感器工作在理想状态下,则其传递函数可以近似为一个比例环节K1=1。 Ⅲ、闭环系统的框图: Ⅳ、开环系统的跟轨迹: 图3-2 由图3-2可知,当K由0变为无穷大的时候,闭环系统有两个极点位于S平面的右半面,系统部稳定,因此需要对系统进行校正。 Ⅴ、系统的校正: 1)由图3-2可将系统的开环传递函数写为: 由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移,其结果是系统的稳定性得到改善。 因此在系统中增加三个零点Z1<0,0)、Z2<1.44,1.94)和零点Z3<1.44,-1.94)。 修正后的系统传递函数为: 其根轨迹如图: 由图可知,只有当K小于某一个特定值的时候,闭环系统的极点全都位于s平面的右半面,系统才能稳定。 即讲jw带入系统的特征方程,取w=2.45时,得到K的临界值,计算如下: 求得K=0.6255,故K<0.6255。 若取K=0.5,则系统的开环传递函数为: 其阶跃响应曲线如下: 2)由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态,但是其振荡次数较多且响应时间 大,故可以通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。 偶极子改善系统性能的原理: 基本上不改变原有根轨迹,通过改变开环增益K,改善 稳态性能。 操作如下: 偶极子的传递函数为: 要满足 且 。 因此可取 加入偶极子之后的系统框图: 校正后的系统阶跃响应: 由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知,校正后的系统的超调量和响应时间都明显比未校正时的小,因此校正后的系统的性能变得更好了。 3.2对摆角系统性能分析: 由式 可知: Ⅰ、系统的框图: Ⅱ、系统的阶跃响应 Ⅲ、闭环系统的框图: Ⅳ、开环系统的根轨迹: 图3-3 由图3-3可知,当K由0变为无穷大的时候,闭环系统有两个极点位于S平面的右半面,系统部稳定,因此需要对系统进行校正。 Ⅴ、系统的校正: 1)由图3-3可将系统的开环传递函数化简后写为: 由于增加系统的开环零点可以使得系统的根轨迹整体走向在s平面上向左移,其结果是系统的稳定性得到改善。 因此在系统中增加两个零点Z1<0.869,4.2)、零点Z2<0.869,-4.2)和零点Z3<0,0)。 修正后的系统传递函数为: 其根轨迹如图: 其闭环阶跃响应如下图<以下K取1时): 2)由图知系统响应经过一段时间就可以达到稳定状态,但是其振荡较大且响应时间 大,可以参照3.1,也通过增加偶极子来对系统的稳态性能进行改善。 可取 加入偶极子之后的系统框图: 校正后的系统阶跃响应: 由校正后的阶跃响应与校正前的比较可知,校正后的系统的超调量和响应时间都比未校正时的小,因此校正后的系统的性能变得更好了。 且手臂的摆角系统在阶跃响应的作用下最终稳定在零的位置,符合实际情况。
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