湖南省长沙市明德麓谷学校学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx
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湖南省长沙市明德麓谷学校学年八年级上学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市明德麓谷学校2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.不能判定两个三角形全等的条件是()
A.三条边对应相等B.两条边及其夹角对应相等
C.两角及其中一角的对边对应相等D.两条边和一条边所对的角对应相等
2.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是()
A.中线B.角平分线C.高D.以上答都不正确
3.正多边形的一个内角等
,则该多边形是正()边形.
A.8B.9C.12D.10
4.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1,2,3B.3,4,5C.3,1,1D.3,4,7
5.下列图形中,具有稳定性的是()
A.正方形B.长方形C.三角形D.平行四边形
6.在△ABC和△DEF中∠A=∠D=
,则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是().
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=DFD.∠C=∠F,BC=EF
7.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D.若CD=3,AC=4,则点D到AB的距离为().
A.3B.4C.5D.6
8.下列说法正确的是( )
A.全等三角形是指形状相同的三角形 B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形是全等三角形
9.不能使两个直角三角形全等的条件()
A.一条直角边及其对角对应相等
B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
10.在△ABC和△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,要使这两个三角形全等,还需要的条件可以是()
A.AB=EFB.BC=EFC.AB=ACD.∠C=∠D
11.如图所示,AB∥CD,DB⊥BC于点B,若∠2=50°,则∠1=________()
A.40°B.50°C.45°D.60°
12.如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=8,AC=5,BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,下列结论:
①∠CBD=∠EBD,②DE⊥AB,③三角形ADE的周长是7,④
,⑤
.其中正确的个数有()
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
13.在△ABC中,若∠A=95°,∠B=40°,则∠C的度数为_____.
14.正八边形的内角和__________度.
15.已知△ABC≌△DEF,若△ABC周长为16,AB=6,AC=7,则EF=__________.
16.如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件使△ABC≌△BAD,你的添加条件是_______(填一个即可).
17.已知三角形其中两边a=3,b=5,则第三边c的取值范围_______________.
18.如图所示,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF,图中面积相等但不全等的三角形有_________对.
三、解答题
19.已知等腰三角形的一边等于4,另一边等于9,求它的周长.
20.已知一个多边形的内角和是
,求这个多边形是多少边形.
21.如图.在△ABC中,AD是角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.
求证:
EB=FC.
22.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,
证明:
∠BAC=∠B+2∠E
23.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
(1)AD=AE
(2)BO=CO
24.已知DB∥EH,F是两条射线内一点,连接DF、EF.
(1)如图1:
求证:
∠F=∠D+∠E;
(2)如图2:
连接DE,∠BDE、∠HED的角平分交于点F时,求∠F的度数;
(3)在
(2)条件下,点A是射线DB上任意一点,连接AF,并延长交EH于点G,求证:
AF=FG.
25.如图1,在一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。
在△ABC中,∠C=90°,则AC2+BC2=AB2.我们定义为“商高定理”。
(1)如图1,在△ABC中,∠C=90°中,BC=4,AB=5,试求AC=__________;
(2)如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:
AB2+CD2=AD2+BC2;
(3)如图3,分别以Rt△ACB的直角边BC和斜边AB为边向外作正方形BCFG和正方形ABED,连结CE、AG、GE.已知BC=4,AB=5,求GE2的值.
26.如图,已知C(2,0),B点在C点左边且OB=OC,A为y轴正半轴上一点,点D为第二象限一动点,E在BD的延长线上,CD交AB于F,且∠BDC=∠BAC.
(1)求B点坐标;
(2)求证:
DA平分∠CDE;
(3)若在D点运动的过程中,始终有DC=DA+DB,在此过程中,∠BAC的度数是否变化?
如果变化,请说明理由;如果不变请求出∠BAC的度数.
参考答案
1.D
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行判定即可.
【详解】
解:
A、三边对应相等,符合全等的判定方法,故正确;
B、两条边及其夹角对应相等,符合全等的判定方法,故正确;
C、两角一边对应相等,符合全等的判定方法,故正确;
D、两条边和一条边所对的角对应相等,不符合全等的判定方法,故错误;
故选D.
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定方法,掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
2.A
【分析】
三角形的面积等于底乘以高除以2,据此分析即可.
【详解】
解:
中线将三角形的一边分成相等的两部分,该边上的高线相等,故分成的两个三角形等底同高,故两者面积相等,A正确;
显然,B,C均不一定正确,只有在等腰三角形的前提下才正确;
选项D不正确.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了三角形中的线段,明确三角形中的线段的基础知识,是解题的关键.
3.D
【分析】
根据正多边形的每个内角相等,可得正多边形的内角和,再根据多边形的内角和公式,可得答案.
【详解】
解:
设正多边形是n边形,由题意得
(n-2)×180°=144°n.
解得n=10,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角,利用了正多边形的内角相等,多边形的内角和公式.
4.B
【分析】
根据三角形三边关系:
两短边之和大于第三边,逐项判断.
【详解】
解:
A、
,无法形成三角形,故本选项错误;
B、
,能够形成三角形,故本选项正确;
C、
,无法形成三角形,故本选项错误;
D、
,无法形成三角形,故本选项错误;
故选B.
【点睛】
本题考查三角形三边关系,熟记两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是关键.
5.C
【分析】
根据三角形具有稳定性解答.
【详解】
解:
三角形,正方形,平行四边形,长方形中只有三角形具有稳定性.
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性,熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键.
6.B
【分析】
针对选项提供的已知条件,结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证,其中B虽是两边相等,但不是对应边对应相等,也不能判定三角形全等.
【详解】
解:
A、由SAS能判定△ABC和△DEF全等;
B、当∠A=∠D=90°时,AC与EF不是对应边,不能判定△ABC和△DEF全等;
C、由HL能判定△ABC和△DEF全等;
D、由AAS能判定△ABC和△DEF全等.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定方法:
SSS,ASA,SAS,AAS,HL.做题时要认真验证各选项是否符合全等要求.
7.A
【分析】
直接根据角平分线的性质可得出结论.
【详解】
解:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=3,
∴点D到AB的距离为3.
故选A.
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质,熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键.
8.C
【分析】
能够完全重合的两个图形叫做全等形.做题时严格按定义逐个验证.全等形的面积和周长相等.
【详解】
A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同,错;
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同,错;
C、全等则重合,重合则周长与面积分别相等,正确.
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形,错.
故选C.
【点睛】
本题考查了全等三角形,关键是掌握全等三角形形状和大小都相等.
9.D
【分析】
根据各选项提供的已知条件,结合直角三角形全等的判定方法,对选项逐一验证,选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的,所以不能判定三角形全等.
【详解】
A、符合AAS,正确;
B、符合HL,正确;
C、符合ASA,正确;
D、因为判定三角形全等必须有边的参与,错误.
故选D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况.判断全等时必须要有边对应相等的关系.
10.B
【分析】
根据所给条件可知,∠A=∠D,∠B=∠E,具备了两组角对应相等,故添加BC=EF后可根据AAS判定两三角形全等.
【详解】
解:
添加BC=EF.
∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
∴△ABC≌△DEF.(AAS)
故选B.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
11.A
【分析】
根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠3,然后由两直线平行,同位角相等即可求解.
【详解】
解:
如图:
∵DB⊥BC,∠2=50°,
∴∠3=90°-∠2=90°-50°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠3=40°.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
12.C
【分析】
根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC,
,根据已知求出AE的长,根据三角形周长公式计算即可,根据高相等判断
,根据△BCD≅△BDE判断①的对错,根据等高,则面积的比等于底边的比判断⑤.
【详解】
根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC=6,
,
故DE⊥AB错误,即②错误
∴△BCD≅△BDE,
∴∠CBD=∠EBD,故①正确;
∵AB=8,∴AE=AB-BE=2,
△AED的周长为:
AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正确;
设三角形BCD的高为h,则三角形BAD的高也为h
∴
故④正确;
当三角形BCD的高为H,底边为CD,则三角形BAD的高也为H,底边为AD
∴
,故⑤正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点,掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键.
13.45°
【分析】
根据三角形内角和180°,即可解题.
【详解】
解:
∵三角形内角和=180°,
又∵∠A=95°,∠B=40°,
∴∠C=180°-95°-40°=45°.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和,属于简单题,熟悉三角形和概念是解题关键.
14.1080
【分析】
n边形的内角和是(n-2)•180°,已知多边形的边数,代入多边形的内角和公式就可以求出内角和。
【详解】
解:
八边形的内角和为:
(8-2)•180=1080°,
故答案为:
1080.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和,正确记忆理解多边形的内角和定理,是解决本题的关键.
15.3
【分析】
根据全等三角形对应边相等可得EF=BC,再根据△ABC周长为16,AB=6,AC=7,可计算出EF的长.
【详解】
解:
∵△ABC≌△DEF,
∴EF=BC,
∵△ABC的周长为16,AB=6,AC=7
∴EF=16-7-6=3,
故答案为3.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形对应边相等.
16.答案不唯一
【解析】
要使△ABC≌△BAD,已知一组角和一对边相等,则可以再添加BC=AD,利用SAS判定其全等;或添加∠C=∠D或∠CAB=∠DBA,从而利用AAS判定其全等.
所以填BC=AD或∠C=∠D或∠CAB=∠DBA.(答案不唯一)
17.2 【分析】 根据三角形的三边关系: 第三边大于两边之差,而小于两边之和. 【详解】 解: 根据三角形的三边关系有: 5-3<c<5+3, ∴2<c<8. 故答案为2<c<8 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系,已知三角形的两边,则第三边的范围是: 大于已知的两边的差,而小于两边的和. 18.4 【分析】 利用三角形面积公式等底、等高则面积相等,即可得出答案. 【详解】 解: ∵S△ABD与S△ADF,底边为AD,高为AB, ∴S△ABD=S△ADF ∴S△ABD-S△ADE=S△ABE, ∴S△ABE=S△DEF, ∵S△ABF与S△BDF,底边为BF,高为AB, ∴S△ABF=S△BDF, S△ADF与S△BCD,等底,等高, ∴S△ADF=S△BDC, ∴图中能确定面积相等但不全等的三角形共有4对, 故答案为4对 【点睛】 此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积公式应用,根据已知得出三角形的高与底边是解题关键. 19.22 【分析】 此题先要分类讨论,已知等腰三角形的一边等于4,另一边等于9,先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形,若能则求出其周长. 【详解】 当4为腰,9为底时, ∵4+4<9, ∴不能构成三角形; 当腰为9时, ∵9+9>4, ∴能构成三角形, ∴等腰三角形的周长为: 9+9+4=22. 【点睛】 此题主要考查等腰三角形的性质,注意分类讨论. 20.十边形 【分析】 根据多边形的内角和公式(n-2)•180°列出方程,然后求解即可. 【详解】 解: 设这个多边形的边数是n, 根据题意得,(n-2)•180°=1440°, 解得n=10. 故该多边形为十边形. 【点睛】 本题考查了多边形的内角和公式,熟记公式并列出方程是解题的关键. 21.证明见解析 【解析】 试题分析: 先利用角平分线的性质,可得DE=DF,在Rt△BDE和Rt△DCF中,再结合已知条件,由判定“HL”可证出Rt△BDE≌Rt△DCF,然后根据全等三角形的性质得证. 试题解析: ∵AD平分角BACDE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF, ∴DE=DF. 22.证明见解析. 【解析】 【试题分析】在△BCE中,利用外角的性质,得∠1=∠B+∠E;利用角平分线的性质得,∠1=∠2;在△ACE中,利用外角的性质,得∠BAC=∠E+∠2,因为∠1=∠2,得∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.得证. 【试题解析】 在△BCE中,∠1=∠B+∠E, ∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线, ∴∠1=∠2, 在△ACE中,∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E, 即: ∠BAC=∠B+2∠E. 【方法点睛】本题目是一道证明题,主要是运用三角形外角的性质来证明.两次利用外角的性质,注意从不同的角度观察图形是解决问题的关键. 23. (1)见解析; (2)见解析 【分析】 (1)由两角夹一边即可得出△ADC≌△AEB,即可得出结论. (2)由AE=AD可得BD=CE,再由AAS证明△BOD≌△COE,可得结论. 【详解】 解: (1)证明: 在△ADC与△AEB中, , ∴△ADC≌△AEB(ASA), ∴AE=AD. (2)∵AE=AD, ∴BD=CE, ∵∠B=∠C,∠BOD=∠COE, ∴△BOD≌△COE(AAS), ∴BO=CO. 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题,应熟练掌握,也是中考常见题型. 24. (1)见解析; (2) ;(3)见解析. 【分析】 (1)过点F作FM∥BD,则FM∥HE,又根据FM∥BD,即可有∠1=∠D,∠2=∠E,则可证明∠F=∠D+∠E; (2)根据角平分线得出∠3=∠5,∠4=∠6,DB∥HE得出∠3+∠5+∠4+∠6=1800,即可证明∠F=900;(3)过F点作BD的垂线,垂足为K,延长KF交EH于点I;过F点作FJ垂线于点J,根据DA∥EH得出∠AKF=∠GIF=900,由角平分线得出KF=FJ,FI=FJ,所以KF=FI,则可证明△AKF≌△GIF,所以AF=FG. 【详解】 (1)过点F作FM∥BD,则FM∥HE, ∵FM∥BD,FM∥HE ∴∠1=∠D,∠2=∠E ∵∠F=∠1+∠2 ∴∠F=∠D+∠E (2) ∵DF是角平分线 ∴∠3=∠5 又∵EF是角平分线 ∴∠4=∠6 又∵DB∥HE ∴∠3+∠5+∠4+∠6=1800 ∴∠5+∠6=900 ∴∠F=900 (3)过F点作BD的垂线,垂足为K,延长KF交EH于点I;过F点作FJ垂线于点J ∵DA∥EH ∴∠AKF=∠GIF=900 ∵DF是角平分线 ∴KF=FJ EF是角平分线 ∴FI=FJ ∴KF=FI 在△AKF和△GIF中 ∴△AKF≌△GIF(AAS) ∴AF=FG 【点睛】 本题考查了平行线、角平分线、三角形全等等知识点,综合性较强,熟练掌握各个知识点,并学会综合运用是解题的关键. 25. (1)3; (2)见解析; (2)73 【分析】 (1)由勾股定理得出AC= =3; (2)由勾股定理得出OD2+OA2=AD2,OD2+OC2=CD2,OB2+OC2=BC2,OA2+OB2=AB2,则AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2,AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2,即可得出结论; (3)连接CG、AE,设AG交CE于I,AB交CE于J,由正方形的性质得出∠GBC=∠EBA=90°,AB=BE=5,BG=BC=4,证出∠ABG=∠EBC,由SAS证得△ABG≌△EBC得出∠BAG=∠BEC,则∠EBJ=∠AIJ=90°,得出AG⊥CE,由 (2)可得AC2+GE2=CG2+AE2,由勾股定理得出CG2=BC2+BG2,即CG2=42+42=32,AE2=BE2+AB2,即AE2=52+52=50,AB2=AC2+BC2,即52=AC2+42,推出AC2=9,代入AC2+GE2=CG2+AE2 ,即可得出结果. 【详解】 解: (1): ∵在△ABC中,∠C=90°中,BC=4,AB=5, ∴AC= =3, 故答案为: 3; (2)证明: 在Rt△DOA中,∠DOA=90°, ∴OD2+OA2=AD2, 同理: OD2+OC2=CD2,OB2+OC2=BC2,OA2+OB2=AB2, ∴AB2+CD2=OA2+OB2+OD2+OC2,AD2+BC2=OD2+OA2+OB2+OC2, ∴AB2+CD2=AD2+BC2 ; (3)解: 连接CG、AE,设AG交CE于I,AB交CE于J,如图3所示: ∵四边形BCFG和四边形ABED都是正方形, ∴∠GBC=∠EBA=90°,AB=BE=5,BG=BC=4, ∴∠GBC+∠CBA=∠EBA+∠CBA, ∴∠ABG=∠EBC, 在△ABG和△EBC中, , ∴△ABG≌△EBC(SAS), ∴∠BAG=∠BEC, ∵∠AJI=∠EJB, ∴∠EBJ=∠AIJ=90°, ∴AG⊥CE, 由 (2)可得: AC2+GE2=CG2+AE2, 在Rt△CBG中,CG2=BC2+BG2, 即CG2=42+42=32, 在Rt△ABE中,AE2=BE2+AB2, 即AE2=52+52=50, 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2, 即52=AC2+42, ∴AC2=9, ∵AC2+GE2=CG2+AE2 , 即9+GE2=32+50, ∴GE2=73. 【点睛】 本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的知识;熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键. 26. (1)B(-2,0); (2)见解析;(3)60° 【分析】 (1)根据点C坐标和B、C两点关系可得结果; (2)过点A作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N.运用“AAS”证明△ACM≌△ABN得AM=AN.根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”得证; (3)运用截长法在CD上截取CP=BD,连接AP.证明△ACP≌ABD得△ADP为等边三角形,从而求∠BAC的度数. 【详解】 解: (1)∵C(2,0),B点在C点左边且OB=OC, ∴B(-2,0); (2)过点A作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N. 则∠AMC=∠ANB=90°. ∵OB=OC,OA⊥BC, ∴AB=AC, ∵∠ABD=∠ACD, ∴△ACM≌△ABN(AAS) ∴AM=AN. ∴AD平分∠CDE. (3)∠BAC的度数不变化. 在CD上截取CP=BD,连接AP. ∵CD=AD+BD, ∴AD=PD. ∵AB=AC,∠ABD=∠ACD,BD=CP, ∴△ABD≌△ACP. ∴AD=AP;∠BAD=∠CAP. ∴AD=AP=PD,即△ADP是等边三角形, ∴∠DAP=60°. ∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60°. 【点睛】 此题考查全等三角形的判定与性质,运用了角平分线的判定定理和“截长补短”的数学思想方法,综合性较强.
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