第四章正弦交流电.docx
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第四章正弦交流电
第四章正弦交流电
4.1正弦交流电的基本概念
教学目的:
1、掌握正弦交流电的概念、初步理解正弦交流电表达式形式
授课形式
2、熟悉正弦交流电的三要素含义及确定方法
讲授
3、、掌握两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学重点:
授课对象
交流电的概念、三要素含义及确定方法
两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学难点:
两正弦交流电的相位差物理意义及判定方法
教学内容
参考教法
复习引题:
[1]直流电的定义及表示[2]电磁感应现象
通过回顾电能的应用引入交流电及本节课题--正弦交流电的产生
新授
一、交流电的定义:
如果电流或电压的大小及方向都随时间做周期性变化,则称之为交流电。
说明:
[1]大小及方向均改变[2]为周期性电压或电流
周期性信号:
指每隔相同的时间重复出现的电压及电流。
周期:
重复出现的时间,T表示,单位S
频率:
一秒钟重复出现的次数,符号F,单位HZ
直流电流或电压可由电池或蓄电池等设备提供。
交流电的产生主要利用电磁感应产生。
二、交流电的变化规律:
[1.]实验分析:
根据电磁感应现象:
结合P95图4-1矩形线圈在磁场中的逆时针转动,由电流计指针偏转情况及图7-2结合电磁感应定律说明,感应电动势为大小及方向均随时间按正弦变化规律变化。
若外电路闭合,电阻R,则电流及端电压亦按正弦变化规律。
[2.]正弦交流电流、电压、电动势:
{1}定义:
大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。
{2}表示形式:
在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式(解析式)来表示,即
i(t)=Imsin(ti0)
u(t)=Umsin(tu0)
e(t)=Emsin(te0)
式中:
Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势的振幅(也叫做峰值或最大值),电流的单位为安培(A),电压和电动势的单位为伏特(V);
叫做交流电的角频率,单位为弧度/秒(rad/s),它表征正弦交流电
流每秒内变化的电角度;
i0、u0、e0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或初相,单位
为弧度rad或度(),它表示初始时刻(t=0时)正弦交流电所处的电角度
提问形式并板书直流电定义,强调大小及方向不变
板书:
交流电的产生
强调:
[1]大小及方向
[2]周期性,强调周期的概念
投影4-1、4-2图
分析中说明角速度:
单位时间转过的角度。
也叫做交流电的角频率
投影4-3图说明下节将进一步分析
可说明:
正弦交流电的表示方法:
瞬时值表达式
波形图表示
等,后陆续介绍
三、正弦交流电的三要素
振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三要素。
任何正弦量都具备三要素。
1、周期与频率、角频率
[1.]周期
定义:
正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期。
表示:
用字母T表示,单位为秒(s)。
显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值(或相邻的两个最小值)之间的时间间隔即为周期。
[2.]频率定义:
周期性信号一秒钟内变化的次数,称为频率.
表示:
符号f表示,单位赫兹、千赫兹、兆赫兹
与周期关系:
频率表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数,同周期一样表征交流电交替变化的速率(快慢)。
由定义显然频率与周期是的倒数关系,即
[3]角频率:
定义:
一秒钟变化的角度,单位rad/s
周期与角频率间关系:
即由交流电表达式中角频率可求出周期。
举例照明电路中正弦交流电周期T=0.02S同样角频率与频率之间的关系为:
=2πf
2、有效值
[1.]有效值由来:
在电工技术中,有时并不需要知道交流电的瞬时值,而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值,其依据是交流电流和直流电流通过电阻时,电阻都要消耗电能(热效应)。
设正弦交流电流i(t)在一个周期T时间内,使一电阻R消耗的电能为QR,另有一相应的直流电流I在时间T内也使该电阻R消耗相同的电能,即QR=I2RT。
就平均对电阻作功的能力来说,这两个电流(i与I)是等效的,则该直流电流I的数值可以表示交流电流i(t)的大小,于是把这一特定的数值I称为交流电流的有效值。
[2]有效值定义:
相同时间内让一直流电和交流电通过同一段电阻,若产生的热量相同,则把该直流电大小称为该交流电的有效值。
[3]有效值与最大值间关系:
理论与实验均可证明,正弦交流电流
的有效值I等于其振幅(最大值)Im的0.707倍,即
同样有:
正弦交流电压的有效值为
正弦交流电动势的有效值为
板书
说明下节将进一步分析7-4、7-5投影
说明:
正弦交流电的表示方法:
瞬时值表达式波形图表示等,后陆续介绍
以照明电路为例说明最大值与有效值的变换
3、相位和相位差
[1.]相位定义:
任意一个正弦量y=Asin(t0)的中的(t0)称为相位。
[2.]初相位:
相位中的0,称为初相位,可反映正弦交流电的初始(t=0)的值。
[3.]相位差:
两个同频率正弦量的相位之差(与时间t无关)。
可证明:
两个同频率正弦量的相位之差等于初相位之差。
设第一个正弦量的初相为01,第二个正弦量的初相为02,则这两个正弦量的相位差为12=0102
并规定
[4.]两个正弦量的相位关系的讨论:
(1)当12>0时,称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前(或超前)12;
(2)当12<0时,称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后(或落后)|12|;
(3)当12=0时,称第一个正弦量与第二个正弦量同相,投影图7-1(a)所示;
(4)当12=或180时,称第一个正弦量与第二个正弦量反相,投影图7-1(b)所示;
(5)当
或90时,称第一个正弦量与第二个正弦量正交。
四、应用举例:
[1]已知u=311sin(314t30)V,I=5sin(314t60)A,则u与i的相位差为:
ui=(30)(60)=90
即u比i滞后90,或i比u超前90。
[2]正弦交流电流i=2sin(100t30)A,如果交流电流i通过R=10的电阻时,电流的最大值、有效值、角频率、频率、周期及初相并求电功率P
解:
最大值Im=2A有效值I=20.707=1.414A,
=100rad/sf=/2=50hzT=1/f=0.02s0=30
在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为P=I2R=20W,
五、总结:
本节介绍了正弦交流电的定义特点及三要素,结合正弦表达式搞清各要素间关系及物理意义,并学会相关计算;正确理解相位差的含义及两正弦交流电间相位关系。
作业与练习:
Page100No6学生课堂练习并讲解
Page139No4.1、4.2、4.3
强调只能是同频率正弦交流电
比较相位关系
举例说明若大于时的处理方法,根据周期性信号特点,可通过加减360度变换
结合图形投影分析说明
画图说明
画图是难点,在分析中逐步引入,加强感性认识
说明:
因交流电路功率还未涉及,故联系有效值的定义说明交流电路功率的计算与I=1.414A的直流电流通过该电阻时产生相同的电功率。
4.2正弦交流电的表示方法
教学目的:
授课形式
1、熟悉正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法
2、理解正弦交流的旋转矢量的表示方法
讲授
3、熟悉正弦交流的有效值相量图及运算方法
教学重点:
正弦交流的瞬时值表达式及波形图的表示方法
授课对象
正弦交流的有效值相量图及运算方法
教学难点:
波形图的表示方法
旋转矢量的表示方法
教学内容
参考教法
复习:
[1]正弦交流电的三要素及判定方法;[2]相位差的定义及相关物理意义。
由正弦交流电的表示最常见解析式及波形图方法引入课题--正弦交流电的表示方法
新授:
一、正弦交流电的解析式表示法
定义:
用三角函数式表示正弦交流电随时间变化规律的方法。
例:
正弦交流电动势、电流及电压解析式:
e(t)=Emsin(te0)
i(t)=Imsin(ti0)
u(t)=Umsin(tu0)
引导学生理解解析式中各符号的物理含义。
二、波形图表示方法
说明正弦交流电可在实验室用波形图观察到,将其在建立的直角坐标系中直观画出随时间变化的曲线,这种用正弦波形图表示正弦交流电的方法,称为波形图方法。
画法:
以熟悉的初相为0的正弦函数a(t)=Amsint的波形为参照,根据所需表示的正弦交流电的初相判定超前或滞后关系,将波形起始点前移或后移相应角度,结合最大(有效)值调整幅值,并按波形的自然趋势补充完整。
结合上例u=311sin(314t45)V,i=4sin(314t90)分别画出相应波形图。
[略]
两种表示方法比较:
均为直观表示法,简单明了反映正弦交流电的三要素,及任一时刻的瞬时值。
缺点:
难以实现加减及乘除的运算。
三、矢量图表示方法:
[1]旋转矢量表示方法:
结合图4-11投影或教材配套多媒体光盘“旋转矢量”演示。
说明:
[1]矢量长度正比于最大值;[2]矢量初始夹角为正弦量的初相;[3]矢量以角速度沿逆时针方向匀速转动;[4]旋转矢量在纵轴上的投影即为相应时刻的瞬时值。
小结:
旋转矢量能体现正弦交流电的三要素,又能反映正弦量的瞬时值,是一种间接完整表示正弦交流电的方法。
[2]正弦量的矢量图表示方法:
可结合u=311sin(314t45)V,i=4sin(314t90)说明:
再次强调说明只须掌握三要素即可写出解析式
引入间接表示方法矢量图及相量表示方法
定义:
用初始位置的矢量来表示正弦量:
矢量的长度与正弦量的最大值或有效值成正比;矢量与横轴正方向的夹角等于初相。
这种表示方法称正弦量的相量图表示方法。
说明[1]表示正弦量的的矢量称为相量
[2]表示是大写电压、电流字母上加黑点
[3]分最大值相量、有效值相量
[4]把同频率的几个正弦量,在同一坐标系中用相量表示的图
形称相量图
注意强调:
同频率,最大值相量与有效值相量的区别
示例:
已知三正弦交流量e(t)=311sin(100πt60O)V,i(t)=7.07sin(100πt30O)A,u(t)=141sin(100πt-60O)V,试画出相量图。
解:
相量图见右图
四、相量的运算:
相量图表示的意义:
采用相量图表示正弦量,繁琐的三角函数加、减运算可转化为简便、直观的矢量的几何运算
说明:
[1]该方法局限于同频率正弦量的求和、差运算,不能用于不同频率的运算。
[2]矢量的和、差运算遵循矢量的平行四边形法则。
[3]运算过程中同频率,即频率不变原则。
应用举例:
两正弦电压u1(t)=311sin(100πt60O)V,u2(t)=141sin(100πt-60O)V,试用相量法求两电压之和及差。
分析:
作出两电压有效值相量,求和利用平行四边形法则,如图
求两电压之差,作出与u2反相的正弦量的相量,求该相量与u1相量之和。
学生练习:
[1]两正弦电流i1(t)=14.14sin(10πt30O)A,i2(t)=42.42sin(10πt-60O)A,试用相量法求两电流之和i1+i2及差i1-i2。
强调对应表示方法
V1V2-V2
提示学生可仿照上例进行
解题过程:
[略]
[2]练习画出上题中两电流的波形图。
总结:
正弦交流电常见直观表示方法有波形图和解析式的方法,这两种由于直观明了,常见于电路定性分析中;而矢量图及相量表示法由于作图计算的方便性,常用于辅助计算,但精确度不高。
几种方法的综合使用,为我们分析交流电路提供了良好的工具。
作业:
[1]Page102练习与思考题No3、4
[2]Page139No4.4、4.5
仿照练习:
一正弦电压u=311sin(314t30)V,电流i=4.24sin(314t45)A用有效值相量表示。
解:
(1)正弦电压u的有效值为U=0.7071311=220V,初相u=30,所以它的相量为
U/u=220/30V
(2)正弦电流i的有效值为I=0.70714.24=3A,初相i=45,所以它的相量为I=I/i=3/45A
例题分析:
[2]把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达式表示,设角频率均为:
(1)
120/37V;
(2)
5/60A
解:
u=
sin(t37)V,
i=5
sin(t+60)A
[3]已知i1=
sin(t30)A,i2=
sin(t60)A。
试求:
i1i2
解:
首先用复数相量表示正弦量i1、i2,即
3/30A=3(cos30+jsin30)=2.598j1.5A
4/60A=4(cos60jsin60)=2j3.464A
然后作复数加法:
4.598j1.964=5/23.1A
最后将结果还原成正弦量:
i1i2=
sin(t23.1)A
结合前节内容引导学生画相量图求解[略]
学生练习:
已知正弦电流相量
10/45A,频率为50Hz,求其电流瞬时值表达式,初始电流值,画出其波形图。
分析:
由相量可得有效值及初相,由频率可得角速度,由三要素可方便写出解析式,并由此得t=0时电流初始值。
学生求解。
总结:
正弦交流电由于采用相量形式,转化为复数表示形式。
利用复数的不同表示形式,利用复数运算规则,可以方便、快捷地进行,为正弦交流电路的计算提供了良好的途径。
作业:
Page139No4.7、4.8、4.9
注意表达式的写法,要求学生注意瞬时值表达式与相量式是对应关系,不能是等式关系
4.3正弦交流电的相量表示法
教学目的:
授课形式
1、熟悉复数的表示方法及其运算规则及方法
2、熟悉正弦交流的有效值相量表示方法
讲授
3、熟悉正弦交流的有效值相量间的运算方法
教学重点:
授课对象
复数的表示方法及其运算规则
正弦交流的有效值相量表示方法
教学难点:
复数的表示方法及其运算
教学内容
参考教法
分析讨论:
[1]直流串联电路电压间关系;并联电路中电流间关系,简单的和差关系。
{2}交流电路中串联电压,并联电流的瞬时值间关系满足和、差关系,有效值间不遵循。
结合两不同相电流表达式说明求和或差的困难性引入--正弦交流电的相量表示法
新授
一、复数:
虚数单位:
结合右图直角坐标系复数平面(在直角坐标系中,以横坐标为实数轴,纵坐标为虚数轴,这样构成的平面叫做复平面。
)在这个复数平面上定义虚数单位为
,虚数单位j又叫做90旋转因子。
复数的基本形式(直角坐标式形式):
Z=a+jb,a称做实部,
jb叫做虚部。
由实部和虚部组合而成的数称复数。
二、复数的四种表示形式
1.直角坐标式(代数式)Z=a+jb
任意一个复数都可以在复平面上表示出来。
例上图中画出A=3+j2在复平面上的表示。
2.三角函数式:
复数Z与x轴的夹角为,
Z=a+jb=|Z|(cosjsin)
|Z|叫做复数Z的模,也可用r表示,
叫作复数Z的辐角。
复数Z的实部a、虚部b与模|Z|构成一个直角三角形。
3.指数式:
三角函数式的复数改写成指数式,即
Z=|Z|(cosjsin)=|Z|ej
4.极坐标式(相量式)
复数的指数式还可以改写成极坐标式,即Z=|Z|/
以上这四种表达式是可以相互转换的,即可以从任一个式子导出其它三种式子。
三、不同表示形式的互化:
例[1]:
将下列复数改写成极坐标式:
(1)Z1=2;
(2)Z2=j5;(3)Z3=j9;(4)Z4=10;(5)Z5=3j4;(6)Z6=8j6;(7)Z7=6j8;(8)Z8=8j6。
由定义说明:
结合定义:
j2=1,j3=j
分三种情况分析辐角
解:
利用关系式Z=a+jb=|Z|/,|Z|=
,=arctan
,计算如下:
说明极坐标形式关键是模及辐角。
(1)Z1=2=2/0
(2)Z2=j5=5/90
(3)Z3=j9=9/90(
(4)Z4=10=10/180或10/180
(5)Z5=3+j4=5/53.1
(6)Z6=8j6=10/36.9
(7)Z7=6+j8=(6j8)=(10/53.1)=10/18053.1=10/126.9
(8)Z8=8j6=(8+j6)=(10/36.9)=10/180+36.9=10/143.1
例[2]将下列复数改写成代数式(直角坐标式):
(1)Z1=20/53.1;
(2)Z2=10/36.9;(3)Z3=50/120;(4)Z4=8/120。
解:
利用关系式Z=|Z|/=|Z|(cos+jsin)=a+jb计算:
(1)Z1=20/53.1=20(cos53.1+jsin53.1)=20(0.6+j0.8)=12+j16
(2)Z2=10/36.9=10(cos36.9jsin36.9)=10(0.8j0.6)=8j6
(3)Z3=50/120=50(cos120+jsin120)=50(0.5+j0.866)=25+j43.3
(4)Z4=8/120=8(cos120jsin120)=8(0.5j0.866)=4j6.928
四、复数的运算规则:
设两复数Z1=a1+jb1=|Z1|/,Z2=a2+jb2=|Z2|/,
1.加减法Z1Z2=(a1a2)+j(b1b2)
2.乘法Z1·Z2=|Z1|·|Z2|/+
3.除法
/
4.乘方
/n
巩固练习:
已知Z1=8j6,Z2=3j4。
试求:
(1)Z1Z2;
(2)Z1Z2;(3)Z1·Z2;(4)Z1/Z2。
解:
(1)Z1+Z2=(8j6)+(3+j4)=11j2=11.18/10.3
(2)Z1Z2=(8j6)(3j4)=5j10=11.18/63.4
(3)Z1·Z2=(10/36.9)(5/53.1)=50/16.2
(4)Z1/Z2=(10/36.9)(5/53.1)=2/90
结论:
复数的运算加、减采用直角坐标形式,乘除采用极坐标或指数形式方便运算。
说明:
j代表90旋转因子,即将“5”作反时针旋转90)
-j代表-90旋转因子,即将“9”作顺时针旋转90)
(“”号代表180)
分析极坐标转化直角坐标利用三角函数式将模展开。
说明相量与正弦量是一种对应关系,不是相等关系
注意有效值相量表示符号的规定
五、正弦交流电的复数形式:
正弦量可以用复数表示,分:
最大值(振幅)相量或有效值相量两种。
通常用有效值相量表示。
其表示方法是用正弦量的有效值作为复数相量的模、用初相角作为复数相量的辐角。
例:
正弦电流i=Imsin(ti)及电压u=Umsin(tu)的的有效值相量表达式分别为:
I/I;
=U/u
仿照练习:
一正弦电压u=311sin(314t30)V,电流i=4.24sin(314t45)A用有效值相量表示。
解:
(1)正弦电压u的有效值为U=0.7071311=220V,初相u=30,所以它的相量为
U/u=220/30V
(2)正弦电流i的有效值为I=0.70714.24=3A,初相i=45,所以它的相量为I=I/i=3/45A
例题分析:
[2]把下列正弦相量用三角函数的瞬时值表达式表示,设角频率均为:
(1)
120/37V;
(2)
5/60A
解:
u=
sin(t37)V,
i=5
sin(t+60)A
[3]已知i1=
sin(t30)A,i2=
sin(t60)A。
试求:
i1i2
解:
首先用复数相量表示正弦量i1、i2,即
3/30A=3(cos30+jsin30)=2.598j1.5A
4/60A=4(cos60jsin60)=2j3.464A
然后作复数加法:
4.598j1.964=5/23.1A
最后将结果还原成正弦量:
i1i2=
sin(t23.1)A
结合前节内容引导学生画相量图求解[略]
学生练习:
已知正弦电流相量
10/45A,频率为50Hz,求其电流瞬时值表达式,初始电流值,画出其波形图。
分析:
由相量可得有效值及初相,由频率可得角速度,由三要素可方便写出解析式,并由此得t=0时电流初始值。
学生求解。
总结:
正弦交流电由于采用相量形式,转化为复数表示形式。
利用复数的不同表示形式,利用复数运算规则,可以方便、快捷地进行,为正弦交流电路的计算提供了良好的途径。
作业:
Page139No4.7、4.8、4.9
注意表达式的写法,要求学生注意瞬时值表达式与相量式是对应关系,不能是等式关系
4.4正弦交流电路[1]
教学目的:
授课形式
掌握电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法
理解R、L、C在交流电路中特性。
讲授
初步认识各元件电压与电流的相位关系
教学重点:
授课对象
电阻、感抗、容抗物理意义及确定方法
R、L、C在交流电路中特性
教学难点:
R、L、C在交流电路中特性
教学内容
参考教法
复习:
直流电路中三种基本电路元件的伏安特性
引题:
交流电路电路中元件:
正弦交流电路
注意关联参考方向
新授:
一、纯电阻电路:
[1]定义:
只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路。
如含有白炽灯、电炉、电烙铁等电路。
[2]电压、电流的瞬时值关系:
电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。
需说明:
加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u=Umsin(t),则通过该电阻的电流瞬时值为:
复习直流电路欧姆定律形式,说明交流电路也同样
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- 第四章 正弦交流电 第四 正弦 交流电
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