中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计doc.docx
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中职数学正弦函数的图象与性质1优质课教学设计
§6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象
教材分析
1、教材的地位与作用
《6.3.1正弦函数的图象与性质1——图象》是温州市中等职业学校地方创新教材第六章第三节第一小节的内容。
在此之前,学生已经学习了角的概念的推广和度量以及任意角的三角函数值,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容不仅可以使学生掌握正弦函数的图象的形状,又可以学会简图的画法——五点法。
也为今后研究正弦、余弦、正切函数的性质作了充分的准备,起到承上启下的作用。
2、教学目标
会用描点法画出正弦函数的图象;
掌握“五点法”画正弦函数的简图;
3、教学的重点难点
重点是正弦函数的图象的形状;难点是用描点法画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图
难点的突破:
突破难点主要是在学生配合下教师边讲解步骤(怎么列表,怎么描点,怎么连线,),边画图,力求准确,以起到示范作用。
教法学法
1、教法
根据本节课的教学内容和中职学生的实际水平,我采用具体到一般,部分到整体的启发引导与合作探究的教学方法,辅助采用多媒体课件,学生练习用格子纸。
2、学法
通过观察、归纳、类比、实际操作演练的过程:
让学生学会用自己的思维分析问题。
3、学情分析
(1)前几节课学生已经学习了角的概念的推广及其度量,任意角的三角函数,掌握了特殊的弧度角的三角函数值。
(2)我任教的14电商班学生数学基础较为薄弱,学习探究能力较差,所以课堂上离不开老师的思维启发,也离不开师生、生生间的合作探究。
教学过程
一、设疑引入
教师出示问题,引导学生分析、思考:
要求学生:
(1)能读出符号;
(2)能求正弦值;(3)能讲出异同点:
相同点都是取正弦,不同点有弧度角,正弦值
2.教师顺势引导学生:
对于每一个确定的弧度角x,通过取正弦,都有唯一一个正弦值y与之对应,所以y与x存在函数关系:
;
设计思维:
通过特殊角的三角函数值引入,既能巩固学生已有的知识,激发兴趣;同时又为后面列表做好铺垫;还能通过分析变量弧度角,正弦值的关系引出正弦函数的定义及图象.
二、学习新课
一.定义
1.型如y=sinx(x∈R)的函数叫做正弦函数.
教师角色:
教师在黑板上将正弦函数写下,并写出课题“6.3.1正弦函数的图象与性质1”
二.定义的巩固
1.判断下列函数是否为正弦函数:
(1)y=1+sinx;
(2)y=2sinx
(3)y=sin2x;(4)y=sin(x-π)
(5)y=cosx
对学生要求,一看角——是否为x;二看名——是否为正弦(sin);三看y是否就为正弦值。
设计思维:
通过定义的巩固,让学生明确正弦函数的构成要素:
一是弧度角,二是正弦名,三是正弦值为y;同时奠定“解三角函数题”的初步思维:
一看角,二看三角函数名,三看三角函数值的运算
2.正弦函数中两个变量x,y关系的表示除了解析法:
,还有什么方法——列表法、图象法——画图步骤是?
三.正弦函数的图象
1.作正弦函数图象的主要步骤是怎样的?
——列表;描点;连线
教师角色:
现在黑板上将作图步骤板书好,这里因为有了引入,列表这一块用幻灯展示,描点教师在黑板边讲解边画图,力求准确,以起到示范作用。
连线时也强调是曲的还是直的,凸的还是凹的。
2.引导学生观察图象,得出:
⑴图象的基本特征
⑵有五个点起到了关键的作用,引出在准确度要求不高的情况下可用简便的“五点法”:
(0,0)、
、(π,0)、
、(2π,0)
特点:
五点处于波峰、波谷及中心点位置,相邻两点x的值相差
,波峰与两边的中心点的连线是“凸”的,波谷与两边的中心点的连线是“凹”的.
设计思维:
通过教师的准确演示,适时的引导学生观察、归纳来引入五点法,自然的克服本节难点
3.正弦函数图像的“五点法”
4.利用终边相同的角三角函数值相同的性质,绘出实数域上的正弦曲线。
正弦曲线有哪些图象特征呢?
这个我们下节课再讲。
设计思维:
引入正弦曲线后要研究图象特征,为下节课做好铺垫。
三、例题解析
教师角色:
引导学生讲解步骤,教师完整板书起示范,并在例题讲完后引导学生做两点归纳:
一是五点法作图步骤及细节;二是解析式的变换与函数图像的变化之间的联系
设计思维:
巩固本节知识点,数列五点法画图,也为以后的图象的变换做好铺垫。
四、小结
1、正弦函数定义;
2、正弦函数图象的作图方法——五点法及其步骤
3、能力要求:
能用五点法画出正弦函数的简图;
4、数学思想方法:
观察、抽象、归纳
五、作业
教科书第67页习题6.3第1题
(1),
(2),(3),(4);练与考第29页第8题
教学反思
这篇案例由特殊弧度角的正弦值求解引入课题,既呼应学生刚学的新知,引起学生的兴趣,又能引出两个变量弧度角和正弦值的变化关系,自然引入课题正弦函数的定义及其图象,激发起学生的求知欲望,还能为本节重点,难点的突破打下良好的基础(列表中要求特殊角的正弦值).由学生已有知识归纳做出y=sinx,x∈[0,2π]的图象的步骤,加上教师准确的操作示范作用,画出正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象克服难点,并通过学生自己的观察得出画简图的“五点法”,进而由部分到整体,得出正弦曲线。
使学生易于理解和接受.由典型例题的讲解,进一步巩固五点法作图步骤及细节,归纳出一般结论,培养了学生的观察、猜想能力.由练习的变形培养了学生灵活处理问题的能力及验证猜想的能力.同时实现目标:
掌握“五点法”画正弦函数的简图.
总之,关注学生已有知识与新知识,新知识与将要学的知识的联系是这篇案例的突出特点,“问题驱动式”的设计是这篇案例成功的关键,而“从问题出发构建定义,画出图象,反过来,又利用图象特征得出正弦函数的性质及其应用”的设计又可以使学生领略到学习数学的成功和胜利喜悦.
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