圆柱弹簧的设计计算.docx
- 文档编号:24039427
- 上传时间:2023-05-23
- 格式:DOCX
- 页数:40
- 大小:348.01KB
圆柱弹簧的设计计算.docx
《圆柱弹簧的设计计算.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆柱弹簧的设计计算.docx(40页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
圆柱弹簧的设计计算
圆柱弹簧的设计计算
(一)几何参数计算
普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有:
外径D、中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角α及弹簧丝直径d。
由下图圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数图可知,它们的关系为:
式中弹簧的螺旋升角α,对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在5°~9°范围内选取。
弹簧的旋向可以是右旋或左旋,但无特殊要求时,一般都用右旋。
圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表
(普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的
结构尺寸(mm)计算公式)。
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸(
mm)计算公式
参数名称及代号
计算公式
备注
压缩弹簧
拉伸弹簧
中径D2
D2=Cd
按普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列表取
标准值
内径D1
D1=D2-d
外径D
D=D2+d
旋绕比C
C=D2/d
压缩弹簧长细比b
自由高度或长度H0
工作高度或长度
H1,H2,⋯,Hn
有效圈数n
总圈数n1
节距p
轴向间距δ
展开长度L
螺旋角α
(二)特性曲线
b=H0/D2
b在1~5.3
的范围内选取
H0≈pn+(1.5~2)d
(两端并紧,磨平)
H0=nd+钩环轴
H0≈pn+(3~3.5)d
向长度
(两端并紧,不磨平)
Hn=H0-λn
Hn=H0+λn
λn--工作变形量
根据要求变形量按式(
16-11)计算
n≥2
n1=n+(2
~2.5)
(冷卷)
n1=n
拉伸弹簧n1
尾数为1/4,1/2,3/4
n1=n+(1.5
~2)
整圈。
推荐用
1/2圈
(YII
型热卷)
p=(0.28
~0.5)D2
p=d
δ=p-d
L≈πD2n+钩环展
L=πD2n1/cosα
开长度
α=arctg(p/πD2)对压缩螺旋弹簧,推荐α=5°~9°
弹簧应具有经久不变的弹
性,且不允许产生永久变形。
因
此在设计弹簧时,务必使其工作
应力在弹性极限范围内。
在这个
范围内工作的压缩弹簧,当承
受轴向载荷P时,弹簧将产生
相应的弹性变形,如右图a所
示。
为了表示弹簧的载荷与变形
的关系,取纵坐标表示弹簧承受
的载荷,横坐标表示弹簧的变
形,通常载荷和变形成直线关系
(右图b)。
这种表示载荷与变
形的关系的曲线称为弹簧的特
性曲线。
对拉伸弹簧,如图<圆
柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>
所示,图b为无预应力的拉伸
弹簧的特性曲线;图c为有预
应力的拉伸弹簧的特性曲线。
右图a中的H0是压缩弹簧
在没有承受外力时的自由长度。
弹簧在安装时,通常预加一个压
力Fmin,使它可靠地稳定在安装位置上。
Fmin称为弹簧的最
小载荷(安装载荷)。
在它的作
用下,弹簧的长度被压缩到H1
其压缩变形量为λmin。
Fmax
为弹簧承受的最大工作载荷。
在
Fmax作用下,弹簧长度减到
λmax与λmin的差即为弹簧的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线工作行程h,h=λmax-λmin。
Flim为弹簧的极限载荷。
在该
力的作用下,弹簧丝内的应力达
到了材料的弹性极限。
与Flim
对应的弹簧长度为H3,压缩变
形量为λlim。
等节距的圆柱螺旋压缩弹
簧的特性曲线为一直线,亦即
压缩弹簧的最小工作载荷
通常取为Fmin=(0.1~
0.5)Fmax;但对有预应力的
拉伸弹簧(图<圆柱螺旋拉伸弹
簧的特性曲线>),Fmin>F0,
F0为使只有预应力的拉伸弹
簧开始变形时所需的初拉力。
弹簧的最大工作载荷Fmax,由
弹簧在机构中的工作条件决
定。
但不应到达它的极限载荷,
通常应保持Fmax≤0.8Flim。
弹簧的特性曲线应绘在弹
簧工作图中,作为检验和试验
时的依据之一。
此外,在设计
弹簧时,利用特性曲线分析受
载与变形的关系也较方便。
圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线
(三)圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形
圆柱螺旋弹簧受压或受拉时,弹簧丝的受力情况是完全一样的。
现就下图<圆柱螺旋压缩弹
簧的受力及应力分析>所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。
由图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>(图中弹簧下部断去,末示出)可知,由于弹
簧丝具有升角α,故在通过弹簧轴线的截面上,弹簧丝的截面A-A呈椭圆形,该截面上作用着
力F及扭矩。
因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力
Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ=Tcosα。
由于弹簧的螺旋升角一般取为α=5°~9°,故
sinα≈0;cosα≈1(下图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b>),则截面B-B上的应力(下
图<圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c>)可近似地取为
式中C=D2/d称为旋绕比(或弹簧指数)。
为了使弹簧本身较为稳定,不致颤动和过软,C
值不能太大;但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲,C值又不应太小。
C值的范围为4~16(表<
常用旋绕比C值>),常用值为5~8。
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析
常用旋绕比C值
d(mm)
0.2~0.40.45
~1
1.1~2.22.5~67~1618~42
C=D2/d7~145~125~104~94~84~6
为了简化计算,通常在上式中取1+2C≈2C(因为当C=4~16时,2C>>l,实质上即为略去
了τp),由于弹簧丝升角和曲率的影响,弹簧丝截面中的应力分布将如图<圆柱螺旋压缩弹簧的
受力及应力分析>c中的粗实线所示。
由图可知,最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。
实践
证明,弹簧的破坏也大多由这点开始。
为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响,现
引进一个补偿系数K(或称曲度系数),则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为
式中补偿系数K,对于圆截面弹簧丝可按下式计算:
圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量
的公式求得:
式中:
n—弹簧的有效圈数;
G—弹簧材料的切变模量,见前一节表
<弹簧常用材料及其许用应力
>。
如以
Pmax
代
替P则
最大轴向变形量为:
1)对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧:
2)对于有预应力的拉伸弹簧:
拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。
用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧,均有一定的初拉力。
如不需要初拉力时,各圈间应有间隙。
经淬火的弹簧,没有初拉力。
当选取初拉力时,推荐初应力τ0'值在下图的阴影区内选取。
初拉力按下式计算:
使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚
度,即
弹簧初应力的选择范围
弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。
它表示使弹簧产生单位变形时所需的力,刚度愈
大,需要的力愈大,则弹簧的弹力就愈大。
但影响弹簧刚度的因素很多,由于kp与C的三次方
成反比,即C值对kp的影响很大。
所以,合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。
另外,kp还
和G、d、n有关。
在调整弹簧刚度时,应综合考虑这些因素的影响。
(四)承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计
弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化,或虽有变化但变化平稳,且总的重复次数不超过
次的交变载荷或脉动载荷而言。
在这些情况下,弹簧是按静载强度来设计的。
在设计时,通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求(例如安装空间对弹簧尺
寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。
具体设计方法和步骤如下:
1)根据工作情况及具体条件选定材料,并查取其机械性能数据。
2)选择旋绕比C,通常可取C≈5~8(极限状态时不小于4或超过16),并算出补偿系数K值。
3)根据安装空间初设弹簧中径D2,乃根据C值估取弹簧丝直径d,并查取弹簧丝的许用应
力。
4)试算弹簧丝直径d'
必须注意,钢丝的许用应力决定于其σB,而σB是随着钢丝的直径变化的,又因[τ]是按估
取的d值查得σB的H计算得来的,所以此时试算所得的d'值,必须与原来估取的d值相比较,
如果两者相等或很接近,即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d,并按D2=Cd以求出;
如果两者相差较大,则应参考计算结果重估d值,再查其而计算[τ],代入上式进行试算,直至
满意后才能计算D2.计算出的D2,值也要按表<普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列>进行圆整。
5)根据变形条件求出弹簧工作圈数:
对于有预应力的拉伸弹簧
对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧
6)求出弹簧的尺寸D、D1、H0,并检查其是否符合安装要求等。
如不符合,则应改选有关参数(例如C值)重新设计。
7)验算稳定性。
对于压缩弹簧,如其长度较大时,则受力后容易失去稳定性(如下图a),这
在工作中是不允许的。
为了便于制造及避免失稳现象,建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按
下列情况选取:
当两端固定时,取b<5.3;
当一端固定,另一端自由转动时,取b<3.7;
当两端自由转动时,取b<2.6。
压缩弹簧失稳及对策
当b大于上述数值时,要进行稳定性验算,并应满足
Fc=CukpH0>Fmax
式中:
Fc——稳定时的临界载荷;
Cu——不稳定系数,从下图<不稳定系数线图>中查得;
Fmax——弹簧的最大工作载荷。
如Fmax>Fc时,要重新选取参数,改变b值,提高Fc值,使其大于Fmax值,以保证弹簧的稳定性。
如条件受到限制而不能改变参数时,则应加装导杆(如上图b)或导套(如上图c)。
导杆(导套)与弹簧间的间隙c值(直径差)按下表(导杆(导套)与弹簧间的间隙表)的规定选取。
不稳定系数线图
导杆(导套)与弹簧间的间隙
中径
D2/(mm)
≤5>5~10>10~18>18~30>30~50>50~80>80~120>120~150
间隙
c/(mm)
0.61
2
3
4
5
6
7
8)进行弹簧的结构设计。
如对拉伸弹簧确定其钩环类型等,并按表
伸弹簧的结构尺寸(mm)计算公式>计算出全部有关尺寸。
<普通圆柱螺旋压缩及拉
9)绘制弹簧工作图。
例题
外径
设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。
D≤22mm。
当弹簧拉伸变形量
已知该弹簧在-定载荷条件下工作,并要求中径D2≈18mm,λ1=7.5mm时,拉力P1=180N,拉伸变形量λ2=17mm时,
拉力P2=340N。
[解]
1.根据工作条件选择材料并确定其许用应力
因弹簧在一般载荷条件下工作,可以按第Ⅲ类弹簧考虑。
现选用Ⅲ组碳素弹簧钢丝。
D-D2≤22-18mm=4mm,估取弹簧钢丝直径为3.0mm。
由表<弹簧钢丝的拉伸强度极限
σB=1275MPa,则根据表16-2可知[τ]=0.5σB=0.5×1275MPa=637.5MPa。
并根据
>暂选
2.根据强度条件计算弹簧钢丝直径现选取旋绕比C=6,则得
于是有
改取d=3.2mm。
查得σB=1177MPa,[τ]=0.5σB=588.5MPa,取
D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得K=1.253,于是
上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d=3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6%,可
用)。
此时D2=18mm,为标准值,则
D=D2+d=18+3.2mm=21.2mm<22mm
所得尺寸与题中的限制条件相符,合适。
3.根据刚度条件,计算弹簧圈数n.
弹簧刚度为
由表<弹簧常用材料及其许用应力>取G=79000MPa,弹簧圈数n为
取n=11圈;此时弹簧刚度为
kp=10.56×16.8/11N/mm=16.12N/mm
4.验算
1)弹簧初拉力
P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5N=59.1N
初应力τ0',得
当C=5.62
2)极限工作应力
时,可查得初应力τ0'的推茬值为
τlim取τlim=1.12[τ],则
65~150MPa
,故此初应力值合适。
τlim=1.12×588.5MPa=659.1MPa3)极限工作载荷
5.进行结构设计
选定两端钩环,并计算出全部尺寸(从略)。
6.绘制工作图(从略)。
(五)承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计
对于承受变载荷的弹簧,除应按最大载荷及变形仿前进行设计外,还应视具体情况进行如下的强度验算及振动验算:
1.强度验算
承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算,但如果变载荷的作用次数
N≤
,或载荷
变化的幅度不大时,通常只进行静强度验算。
如果上述这两种情况不能明确区别时行两种强度的验算。
则需同时进
1)疲劳强度验算
下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。
图中H0为弹簧的自由长度,P1
为安装载荷和预压变形量,P2和λ2为工作时的最大载荷和最大变形量。
当弹簧所受载荷在
和P2之间不断循环变化时,则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为:
和λ1P1
MPaMPa
弹簧在变载荷作用下的应力变化状态
对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧,应力循环次数N>时,疲劳强度安
全系数计算值Sca及强度条件可按下式计算:
式中:
τ0——弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限,按变载荷作用次数N,由下表(弹簧材料的
脉
动循环剪切疲劳极限表)中查取;
SF——弹簧疲劳强度的设计安全系数,当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确性高时,取SF=1.3~1.7;当精确性低时,取SF=1.8~2.2。
弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限
变载荷作用次数N
τ00.45σB0.35σB0.33σB0.3σB
注:
1)此表适用于高优质钢丝,不锈钢丝,铍青铜和硅青铜丝;
2)对喷丸处理的弹簧,表中数值可提高20%;
3)对于硅青铜,不锈钢丝,N=时的τ0值可取0.35σB;
4)表中σB为弹簧材料的拉伸强度极限,MPa。
2)静强度验算
静强度安全系数计算值SSca的计算公式及强度条件为
式中τS为弹簧材料的剪切屈服极限,静强度的安全系数SS的选取与进行疲劳强度验算时相
同。
2.振动验算
承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作(如内燃机汽缸阀门弹簧为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏,需对弹簧进行振动验算,以保证其临界工作频率(即工作频率的许用值)远低于其基本自振频率。
)。
圆柱螺旋弹簧的基本自振频率
(本书已将原书公式中的弹簧质量
W/s
以mS代替)
为
Hz
式中:
kp--
弹簧的刚度,
N/mm;
mS--
弹簧的质量,
kg。
将
kp,ms
的关系式代入上式,并取
n≈n1则
Hz
式中各符号意义同前,见表
弹簧的基本自振频率fb
<普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸(mm)计算公式
应不低于其工作频率fw的15~20倍,以避免引起严重的振动。
>。
即
fb≥(15~20)fw或fw≤fb/(15~20)Hz
但弹簧的工作频率一般是预先给定的,故当弹簧的基本自振频率不能满足上式时,应增大kp或减小ms,重新进行设计。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 圆柱 弹簧 设计 计算