人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案 47.docx
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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三含答案47
人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题三(含答案)
在某月内,王老师要参加三天的业务培训,已知这三天日期的数字之和为39.
(1)若培训的时间是连续的三天,那么这三天分别是当月的几号?
(2)若培训时间是连续三周的周六,这三天又分别是当月的几号?
【答案】
(1)这三天分别是12号,13号,14号;
(2)这三天分别是6号,13号,20号.
【解析】
【分析】
(1)若是连续的三天,设中间日期为x号,则前一天为(x-l)号,后一天为(x+l)号,根据题意建立方程,解出即可.
(2)若为连续三周的周六,设中间的日期为y号,则前一周的周六为(y-7)号,后一周的周六为(y+7)号,根据题意建立方程,解出即可.
【详解】
(1)设中间一天是当月的x号,则前一天为(x-1)号,后一天为(x+1)号,
由x-1+x+x+1=39,
得x=13,
所以这三天分别是12号,13号,14号.
(2)设中间一天是当月的y号,
则前一周的周六为(y-7)号,
后一周的周六为(y+7)号,
则有y-7+y+y+7=39,
解得y=13,
所以这三天分别是6号,13号,20号.
【点睛】
考查一元一次方程的应用,熟练掌握日历中数字之间的关系是解题的关键.
62.淘淘到书店帮同学买书,售货员告诉他,如果用20元钱办会员卡,将享受八折优惠,请问在这次买书中,淘淘在什么情况下,办会员卡与不办会员卡费用一样?
当淘淘买标价共计200元的书时,怎么做合算?
能省多少钱?
【答案】办会员卡合算,能省20元.
【解析】
【分析】
等量关系为:
总书价=20+总书价×0.8,把相关数值代入即可求解;算出采用办卡需付费,比较后让较大的数减去较小的数即可求得能省的钱数.
【详解】
设总书价为x元时,办会员卡与不办会员卡费用一样,
由题意得x=20+0.8x,解得x=100.
所以总书价为100元时,办会员卡与不办会员卡费用一样.
当淘淘买标价共计200元的书时,办会员卡需付费20+200×0.8=180(元),能省的钱数为200-180=20(元).
所以办会员卡合算,能省20元.
【点睛】
考查一元一次方程的应用,读懂题目中办卡的收费方式是解题的关键.
63.传说寿光名字的来历与青州云门山上的“寿”字有关,家住寿光的学生刘伟与父母一起利用节日“五一“游览了美丽的云门山.根据他们的出游情况,可获取如下信息:
①他们下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;
②他们上山2小时到的位置离山顶还有1千米;
③抄近路下山,下山路程比上山路程近了2千米;
④下山用了1小时
请问:
(1)他们上山的速度是多少?
(列方程解答)
(2)刘伟还提供了以下信息:
①自驾从寿光到山脚下用时1小时
②在山游玩30分钟
③下山后直接开车家,12点30分到家.
请问他们家“五一”那天几点从寿光出发的?
【答案】
(1)上山速度为2km/h;
(2)出发时间为6点30分.
【解析】
【分析】
(1)设上山速度为xkm/h,根据题意列出等式即可解答.
(2)根据出发时间+中途时间=下上时间即可解答.
【详解】
(1)解:
设上山速度为xkm/h,那么
2x+1=x+1+2,
解得:
x=2.
经检验,符合题意
答:
上山速度为2km/h;
(2)下山速度为3km/h,上山路程为5km,
上山时间为5÷2=2.5h,
下山时间为3÷3=1h,
往返2h,
共用:
2.5+1+2+0.5=6,
出发时间为:
12点30分﹣6小时=6点30分
答:
出发时间为6点30分.
【点睛】
本题考查了实际应用题,能够读懂题意并列出式子是解答本题的关键.
64.如图,一个瓶子的容积为1L,瓶内装着溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,当瓶子倒放时,空余部分的高度为5cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯内的溶液高度为10cm.
求:
(1)瓶内溶液的体积;
(2)圆柱形杯子的内底面半径(π取3.14,结果精确到0.1cm).
【答案】
(1)瓶内溶液的体积为800cm3;
(2)圆柱形杯子的内底面半径约为5.0cm.
【解析】
【分析】
由于瓶内装着的溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm,说明这个瓶的空余部分体积相当于装这种溶液的5cm高的同样底面积圆柱体的体积,设溶液的体积为x,那么空余部分的体积为x,而已知瓶子的容积为1升,由此建立方程即可求出溶液的体积,然后根据圆柱体体积公式即可求出圆柱形杯子溶液的高度.
【详解】
解:
1L=1000cm3.
(1)设瓶内溶液的体积为xcm3.根据题意,得x+
x=1000,解得x=800.
答:
瓶内溶液的体积为800cm3.
(2)设圆柱形杯子的内底面半径为rcm,则
π·r2·10=800,∴r=
≈5.0.
答:
圆柱形杯子的内底面半径约为5.0cm.
【点睛】
解答这道题的关键是我们要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.此题还有注意单位的统一.
65.已知数轴上A,B两点对应数分别为-2和5,P为数轴上一点,对应数为x.
(1)若P为线段AB的三等分点(把一条线段平均分成相等的三部分的两个点),求P点对应的数.
(2)数轴上是否存在点P,使P点到A点,B点距离和为10?
若存在,求出x值;若不存在,请说明理由.
(3)若点A,点B和点P(P点在原点)同时向左运动,它们的速度分别为1,6,3个长度单位/分,则第几分钟时,A,B,P三点中,其中一点是另外两点连成的线段的中点?
【答案】
(1)
或
;
(2)
或
;(3)
或
或3
【解析】
【分析】
(1)先求出AB之间的距离,再根据P点的位置,求出它对应的数.
(2)因分情况进行讨论P点在A点左侧,AB中间和B点右侧三种情况进行讨论.
(3)分三种情况列出方程求出需要的时间.
【详解】
(1)因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5,所以AB=7,又因P为线段AB的三等分点,所以AP=7÷3=
或AP=7÷3×2=
,所以P点对应的数为
或
;
(2)若P在A点左侧,则﹣2﹣x+5﹣x=10,解得:
x=﹣
;
若P在A点、B中间.
∵AB=7,∴不存在这样的点P;
若P在B点右侧,则x﹣5+x+2=10,解得:
x=
;
(3)设第x分钟时,点A的位置为:
﹣2﹣x,点B的位置为:
5﹣6x,点P的位置为:
﹣3x,①当P为AB的中点,则
5﹣6x+(﹣2﹣x)=2×(﹣3x),解得:
x=3;
②当A为BP中点时,则
2×(﹣2﹣x)=5﹣6x﹣3x,解得:
x=
;
③当B为AP中点时,则
2×(5﹣6x)=﹣2﹣x﹣3x,解得:
x=
.
答:
第
分钟时,A为BP的中点;第
分钟时,B为AP的中点;第3分钟时,P为AB的中点.
【点睛】
本题主要考查数轴和一元一次方程的应用,解答本题的关键是根据数轴和路程问题,列出一元一次方程求解,注意分情况讨论,不要漏解.
66.探索规律:
将连续的偶2,4,6,8,
,排成如下表:
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?
(2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和;
(3)若将十字框上下左右移动,可框住另外的五位数,其它五位数的和能等于2010吗?
如能,写出这五位数,如不能,说明理由.
【答案】
(1)和是中间数16的5倍;
(2)5x;(3)x=402,不能.
【解析】
试题分析:
审清题意,设合适的未知数,中间的数是
则其它数为
.
列方程详见解析.
试题解析:
解:
设:
中间的数是
则其它数为
.
所以
十字框的五个数的和是
的
倍;
;
由
得
而
位于第
行第
列,所以不可能框出这样的五个数.
考点:
列方程解应用题.
67.双11购物节期间,某运动户外专营店推出满500送50元券,满800送100元券活动,先领券,再购物,某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干.已知羽毛球拍60元1个,羽毛球3元一个,买一个羽毛球拍送3个羽毛球.
(1)如果要购买羽毛球拍8个,羽毛球50个,要付多少钱?
(2)如果购买羽毛球拍x个(不超过16个),羽毛球50个,要付多少钱?
用含x的代数式表示.
(3)该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍,共花费712元,请问他们买了几个羽毛球拍.
【答案】
(1)508元;
(2)x≤6时,150+51x,7≤x≤12时,100+51x,13≤x≤16时,50+51x;(3)12个.
【解析】
【分析】
(1)根据题意列式计算即可;
(2)根据满500送50元券,满800送100元券分三种情况列式即可;
(3)根据共花费722元列方程求解即可.
【详解】
(1)60×8+(50-8×3)×3-50=508(元);
(2)x≤6时,60x+(50-3x)×3=150+51x;
7≤x≤12时,60x+(50-3x)×3-50=100+51x;
13≤x≤16时,60x+(50-3x)×3-100=50+51x;
(3)设共买了x个羽毛球拍,根据题意得,
60x+(50-3x)×3-50=712,
解得,x=12.
答:
共买了12个羽毛球拍.
【点睛】
本题主要考查了列代数式和一元一次方程的应用,解题的关键是找准各数量关系.
68.某粮食储备库中的甲、乙两个仓库已分别存粮300吨和400吨,今还要再往这两个仓库运送粮食800吨,使乙仓库的存粮数是甲仓库存粮数的2倍,问应往甲、乙两个仓库分别运送多少吨粮食?
【答案】应往甲、乙两个仓库分别运送200吨和600吨粮食.
【解析】
【分析】
设往甲仓库运送x吨粮食,则往乙仓库运送800﹣x吨粮食,根据乙仓库的存粮数是甲仓库存粮数的2倍列出方程求解即可.
【详解】
设往甲仓库运送x吨粮食,则往乙仓库运送800﹣x吨粮食,根据题意得:
2(300+x)=400+800﹣x,
解得:
x=200,
800﹣200=600(吨).
答:
应往甲、乙两个仓库分别运送200吨和600吨粮食.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题意,根据题目所给的条件,找出适合的等量方程再求解.
69.一条环形的跑道长800米,甲练习骑自行车平均每分钟行500米,乙练习赛跑,平均每分钟跑200米,两人同时同地出发.
(1)若两人背向而行,
①他们经过多长时间首次相遇?
②他们经过多少时间第二次相遇?
(2)若两人同向而行,
①他们经过多长时间首次相遇?
②他们经过多少时间第二次相遇?
【答案】
(1)①他们经过
分钟时间首次相遇,②他们经过
分钟时间第二次相遇;
(2)①若两人同向而行,则他们经过
分钟第一次相遇,②若两人同向而行,则他们经过
分钟第二次相遇.
【解析】
【分析】
(1)①在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题,等量关系为:
甲路程+乙路程=800;②在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题,等量关系为:
甲路程+乙路程=800×2;
(2)①在环形跑道上两人同向而行属于追及问题,等量关系为:
甲路程-乙路程=800;②在环形跑道上两人同向而行属于追及问题,等量关系为:
甲路程-乙路程=800×2.
【详解】
(1)①设两人背向而行,经过x1分钟首次相遇,则:
500x1+200x1=800,
解得:
x1=
.
故他们经过
分钟时间首次相遇.
②设两人背向而行,经过x2分钟第二次相遇,则:
500x2+200x2=800×2,
解得:
x2=
.
故他们经过
分钟时间第二次相遇.
(2)①设两人同向而行,经过y1分钟首次相遇,则:
500y1﹣200y1=800,
解得:
y1=
.
故若两人同向而行,则他们经过
分钟第一次相遇.
②设两人同向而行,经过y2分钟第二次相遇,则:
500y2﹣200y2=800×2,
解得:
y2=
.
故若两人同向而行,则他们经过
分钟第二次相遇.
【点睛】
本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题.相遇问题常用的等量关系为:
甲路程+乙路程=环形跑道的长度;追及问题常用等量关系为:
甲路程-乙路程=环形跑道的长度.
70.某人在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件,如果商店销售这些商品时要获得12%的利润,那么这种商品每件的销售价应该是多少元?
【答案】这种商品每件的销售价应该是14.56元.
【解析】
【分析】
设商品每件售价为x元,根据(总售价-总进价)÷总进价=12%列出方程求解即可.
【详解】
∵共有10+40=50件商品,价格为x元,
∴总售价为50x,
∵总进价为10×15+40×12.5=650,
∴根据题意得:
=12%,
解得:
x=14.56.
答:
这种商品每件的销售价应该是14.56元.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题意,根据题目所给的条件,找出适合的等量方程再求解.
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