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逻辑2
第三节GRK逻辑试题的一般解题方法
对GRK逻辑试题来说,除了每道试题有其特殊的解题方法外,还有其共同的、一般的解题方法。
所谓的一般的解题方法,主要是就解题的程序和步骤而言的。
这种程序和步骤基本上适应各类试题的要求。
了解解题的程序和步骤,可以使考生免走弯路,减少失误,尽可能地按照试题的要求,给出正确的答案。
GRK逻辑试题都分为三个部分:
题干、问题和选项。
在一般情况下,题于是试题的基础,在这个基础之上,产生问题;根据问题,选择答案。
作为解题的第一个步骤,必须审清题干的内容和意义。
题干通常由一段叙述组成。
这段叙述说明了哪些事实,包括了哪些内容,给出了哪些条件,这都是审题时要搞清楚的。
如果这段叙述是一个论证,那就要弄清何为前提,何为结论,以及前提和结论的关系。
有的试题的答案就直接存在于题干之中,只要题干的意义弄明白了,正确的答案也就出来了。
例如:
(1)请看一则广告:
您曾因为失眠而在长夜里辗转反侧吗?
请用调牌片剂。
您将可以获得恬静、舒适的睡眠,醒来后头脑清醒、精力充沛,没有眼药反应。
请记住X牌!
以下哪项在广告中没有反映?
(A)良好的睡眠。
(B)快速入睡。
(C)增加精力。
(D)舒适休息。
(E)无副作用。
由于题干没有包括快速人睡的内容,因此,在明确题干内容后,就很容易地选择答案(B)。
需要注意的是,有时一个论证的前提并不在题干中明确出现,而是隐含
在论证之中。
对于这种隐含的前提,必须通过逻辑的或语义的分析,使之显现出来。
尤其当一个论证表面上看来十分合理,却得到一个不可能或十分荒谬的结论时,那就很可能存在隐含的前提。
例如:
(2)越来越多的新婚夫妻进行财产登记,即说明各自婚前财产情况,以
备将来一旦离婚,不致为财产分配产生纠纷,耗时费力。
以下哪项如果为真,则最能加强上述论点?
(A)并非每一婚姻的解除都以痛苦结束。
(B)离婚的人被阻止争论婚前协议的公平性。
(C)超过1/6的婚姻以离婚结束。
(D)配偶婚后可以积累相当数量的共同财产。
(E)婚前协议产生的感情影响,可能阻止一些人结婚。
显然,题干的结论说明,婚前财产协议具有避免产生离婚纠纷的优点。
在此,题干隐含了一个重要的前提:
婚前的财产协议是双方自愿接受的,他们对协议的内容没有争议。
因此,选择答案(B)可以使婚前协议的这个优点得到加强,这是因为,不争论婚前协议的公平性,也就不会涉及婚前财产的重新分配问题,离婚就不必那么耗时费力了。
解题的第二个步骤是弄清问题的意义。
对同一题干的内容,由于提问的角度和方式不同,会产生不同的问题。
试题的不同类型,主要是依据问题的不同性质而划分的。
提出问题的角度和方式主要有以下三种情况:
1.针对题干的结论提出诸如。
“以下哪项最能支持上述的观点?
”“以下哪项最能削弱上述的论点?
”“如果上述论断成立,则以下哪项必定为真?
”
“如果上述建议成立,则以下哪项必定不能被采纳?
”等等都属于此类情况。
解决此类问题,必须弄清题干中哪句话是结论,哪句或哪些话是前提或条件。
通常,可以借助联接词来加以明确。
凡在“因为”、“假如”、“既然”、“由于”之后的语句,都是表示原因、条件和前提的;凡在”因此”、”那么”、“这表明”、“从而得出”之后的语句都是表示结果和结论的。
即使没有明确的联接词,根据各语句之间的条件和因果关系的分析,也是不难找出其结论的。
2.针对题干的形式结构提出诸如:
“以下哪项与题干的论证方式相同?
”“以下哪项的推理结构与上述的最为相近?
”“以下哪项犯了与题于相同的错误?
”“下面哪一事实在结构上与上文最相似?
”等等都属于此类情况。
解决
此类问题,可以不管题干中的论证所使用的条件或前提是否真实,也可以不
管论证是否有效,关键是要把握题干具有何种结构以及使用的是何种论证方式。
这里,需要一定的逻辑抽象思维能力,能从具体的思维过程中抽象出其形式结构。
熟悉逻辑常项和变项的使用方法,对于解决此类问题,是十分有益的。
3.针对题干和选项的关系提出
此类问题的特点是题干只是给出一些条件或前提,而没有得出结论,结论存在于选项之中,让考生依据推理的有关知识,确定选项中哪一个是从题干的条件和前提中必然推出的。
例如:
(3)只有小陈参加,小王和小张才会一起吃饭;而小陈只到她家附近的
酒店吃饭,那里距市中心几里路远;只有小王去,小宋才会去酒店吃饭。
如果上面的资料是对的,下面哪一条也一定对?
(A)小宋不与小陈在酒店一起吃饭。
(B)小张不与小宋、小陈一起在酒店吃饭。
(C)小王、小宋和小张不在酒店一起吃饭。
(D)小宋不在市中心的酒店吃饭。
(E)小王与小张不会一起在市中心吃饭。
这道试题用到演绎推理的知识。
从“只有小陈参加,小王和小张才会一起吃饭”这一条件,依据必要条件的关系,可以确定“如果小陈不参加,小王和小张就不会在一起吃饭”。
再从“小陈只到她家附近的酒店吃饭,那里距市中心几里路远”,作一下语句变换,即可得出“小陈不到市中心吃饭”。
把“如果小陈不参加,小王和小张就不会一起吃饭”和“小陈不到市中心吃饭”结合起来,即可得出“小王和小张不会一起在市中心吃饭”,因此,正确的答案应该是(E)。
根据问题的类型和要求,对选项进行选择,尽力找到正确答案,这是解题的第三个步骤。
虽然每道GRK逻辑试题都有五个选项,但在很多情况下,真正需要考生加以比较和选择的只有二至三个选项。
另外的二至三个选项,或者与题意无关,或者与题意相悻,属于“案外案”。
因此,排除案外案,缩小选择范围,是解题的常用方法,而要做到这一点,只要弄清题意即可。
例如:
(4)人们一直认为逻辑思维是人类特有的。
然而,一流的棋手却输给了计算机。
这表明,“逻辑思维是人类特有”这一传统观念是不正确的。
以下答案若均属实,哪一个能够最有力地削弱上述观点?
(A)许多人认为逻辑思维并不是人类所特有的。
(B)计算机“棋手”是按人类编制的程序下棋的。
(C)许多人的下棋的水平都很低。
(D)人类除了下棋以外还可以从事许多其他活动。
(E)计算机可以在许多方面超过人类,并帮助人类。
在这道试题的选项中,答案(A))和(E)明显与题意相悖,答案(C)明显与题意无关,均属案外案,可立即予以排除。
剩下的二个答案(B)和(D),在加以分析和比较后,不难确定正确的答案应该是(B)。
相对来说,排除案外案是容易的,在剩下的选项中选择正确的答案就比较复杂了。
一个标准的试题,其正确的答案只能是唯一的。
如果答案不具唯一性,那就是试题的问题了。
因此,只有在确定除了某一答案外,其他的答案都是不正确的和不合适的,才算正确地解答了试题。
在排除了案外案后,对剩下的选项可以按照从题干到选项和从选项到题干两个不同的方向进行思考。
凡属于从题干到选项的试题,其问题都是根据题干设计出来的,通常以
如下的形式提出问题:
“如果该论点为真,那么下面哪一个结论也为真?
”“如果该论述成立,下面哪项不可能为真?
”“下面哪一个结论可以从题干中推论得出?
”“题于的中心论点是什么?
”“下面哪项是题干的议论所要说明的观点?
”
“下面哪一个推论是由题干支持的?
”对于此类问题,选择出来的答案,
必须与题干有逻辑上的推论关系,即以题干为前提,一定能够推出所选的答案。
换句话说,如果所选的答案不成立,那么题干也一定不成立。
这也是检验所选答案是否正确的一个方法。
例如:
(5)有人认为当前的大学教育在传授基本技能上是失败的。
他们对若干
大公司人事部门负责人进行了一次调查,发现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作、数学和逻辑技能。
如果上述论点为真,那么以下哪项也为真?
(A)现在的大学里没有基本技能方面的课程了。
(B)新上岗人员中极少有大学生。
(C)写作、数学、逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要。
(D)大公司的新上岗人员基本上代表了当前的大学毕业生的水平。
(E)过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育。
我们先对题干作一些分析。
题干的论点是“当前的大学教育在传授基本技能上是失败的”,这个论点是依据对若干大公司的调查得出的。
再看一下问题:
“如果上述论点为真”在本意上是指题干中的论点和依据都是成立的;“那
么以下哪项也为真”则是要考生找出某一个选项,该选项与题干中的论点和依据的关系必须满足:
如果题干中的论点和依据成立,那么该选项一定成立,而决不会出现该选项假而论点和依据仍然真的情况。
很显然,答案(B)和(C)属于案外案,因为它们说的与题意元关。
答案(A)和(E)说的是大学里关于基本技能教育的问题,没有涉及对若干大公司的调查问题,即使否定它们,也不会妨碍题干中的论点和依据依然成立,所以,可以排除这二个选项。
至于答案(D),如果否定它,就会得出“大公司的新上岗人员基本上不代表当前大学毕业生的水平”,由此,对大公司的调查就与大学的基本技能教育无关,题干中的论点也随之不能成立;所以,要论点成立,答案(D)必须为真,这正是题意所要求的。
凡从选项到题干的试题,其问题都是根据题干中所没有的。
额外的资料设计的,通常以如下的形式提出问题:
“以下哪项如果为真,最有助于说明上述论证?
”“以下除哪一项外,都能支持上述论证?
”“以下哪项如果为真,则最能削弱上述论证?
”“以下哪项如果为真,则最能支持上述论证?
”“以下哪项对上述论证作用最小?
”“以下哪项是上述论证的错误之处?
”对于此类试题,所选择的答案或
者加入到题干中去,作为一个前提条件,按照题意的要求作出推论;或者直
接与题干的结论(论点、观点、论断、建议、意见)发生联系,按照题意的要求进行推论。
例如:
(6)在世界范围内禁止生产各种破坏臭氧层的化学物质可能仅仅是一种
幻想。
大量这样的化学物质已经生产出来,并且以成千上万台冰箱的冷却剂的形式而存在。
当这些化学物质到达大气层中的臭氧层时,其作用不可能停止。
因此,没有任何方式可以阻止这类化学物质进一步破坏臭氧层。
下列哪项如果为真,则能最严重地削弱以上论证?
(A)不可能精确地测量冰箱里冷却剂这种破坏臭氧层的化学物质的量是多少。
(B)在现代社会中,为了避免不卫生的和潜在的威胁生命的情况发生,
食物的冷藏是必要的。
(C)不会破坏臭氧层的替代品还未开发出来,并且替代品可能会比冰箱目前使用的冷却剂昂贵。
(D)即使人们放弃使用冷藏设备,已经存在的冰箱里的冷却剂也是对大
气臭氧层的一个威胁。
(E)当冰箱的使用寿命结束时,冰箱里的冷却剂可完全回收并且重新利用。
这道试题是把选项加入到题干的条件中去,使原先的论证不能成立,这样,结论也就受到了削弱。
题干的结论为“没有任何方式可阻止这类化学物质进一步地破坏臭氧层”。
选项中的(A)、(B)、(C)是与题意无关的案外案。
答案(D)是支持题干的结论的,与题意相悖。
把答案(E)加到题干中去,由于冰箱里的冷却剂可以回收并且重新利用,而破坏大气臭氧层的化学物质主要以冰箱冷却剂的形式存在,这样,我们就有办法阻止这种化学物质进一步地破坏臭氧层,这也就表明,题干的结论是不能成立的,所以正确的答案应该是(E)。
GRK逻辑试题的题意和要求是变化多端的,并不存在一种固定的、一成
不变的解题程序和方法。
由题干到问题再到选项,这是一种自然的、常用的程序和步骤,但这并不排斥在某些特殊的试题中,也可以先从问题人手。
先略读问题,再读题干,可以尽快地明确试题的类型,针对试题的不同类型,去理解和把握题干的内容和意义。
在有的情况下,题干过于冗长,而问题又仅仅是针对题干的结论提出的,这时为了节约时间,甚至可以不阅读题干中关于结论的全部的论证过程,直接找出其结论即可。
例如:
(7)某保险公司近来的一项研究表明,那些在舒适环境里工作的人比在不舒适工作环境里工作的人生产效率高25%。
评价工作绩效的客观标准包括承办案件数和案件的复杂性。
这表明:
日益改善的工作环境可以提高工人的生产率。
以下哪项如果为真,则最能削弱以上结论?
(A)平均来说,生产率低的员工每天在工作场所的时间比生产率高的员工要少。
(B)舒适的环境比不舒适的环境更能激励员工努力工作。
(C)生产率高的员工通常得到舒适的工作环境作为酬劳。
(D)生产率高的员工不会比生产率低的员工工作时间长。
(E)在拥挤。
不舒适的环境中,同事的压力妨碍员工的工作。
这道试题可先从问题入手,因为问题是仅仅针对题干的结论提出的。
甚至不需要阅读题干的全部文字,就可明确其结论为“日益改善的工作环境可以提高工人的生产率”。
在结论中,“日益改善的工作环境”是原因,“提高工人的生产率”是结果,原因在前,结果在后,由原因产生结果。
在选项中,答案(A)和(D)属于案外案,因为它们与题意无关。
答案(B)和(E)是加强和支持题干的结论的,与所提出的问题相悖,可以排除。
答案(C)把“员工的生产率高”作为原因,“得到舒适的工作环境”作为结果,而生产率低的员工得不到舒适的工作环境,这就与题干的结论中的因果关系正好相反,因此,肯定答案(C)就最能削弱题干的结论。
由此可见,只要考生掌握一定的逻辑基础知识,又接受必要的思维训练,
加之了解GRK逻辑试题的类型。
要求以及解题的一般程序和方法,而又能举一反三,灵活运用,那么在考试中取得较好的成绩,应该不是奢望。
第二章GRK逻辑试题的相关基础知识
GRK逻辑考试,尽管它的部分试题内容涉及自然和社会各个领域,但并非考核有关领域的专业知识;尽管它的目的是考核考生的理解、判断、分析、综合、推理和类比等日常逻辑思维能力,但并不考核逻辑学的专业知识。
这
是GRK逻辑考试的总体要求。
尽管如此,熟悉逻辑学的有关的基础知识,有助于考生迅速地、准确地
理解试题并给出正确的答案。
尤其那些对逻辑的基础知识十分陌生的考生,学习该章的内容还是必要的。
第一节思维的形式结构
一、思维的内容和形式逻辑学是一门研究思维的科学。
什么是思维?
思维是人脑对于客观世界
的间接的、概括的反映,这种反映是借助于语言来实现的。
和世界上的任何事物一样,思维也具有内容和形式两个方面。
思维的内
容就是指思维所反映的特定对象及其属性或关系;思维形式则是指思维对特定对象及其属性或关系的反映方式,主要指概念(词项)、命题(判断)和推理等。
思维的内容与哲学。
各门具体科学和人们的社会实践相联系,而思维的形式则是逻辑学的研究对象。
对于具体的思维来说,尽管其内容可以是各不相同的,却可以有着相同的形式。
舍弃思维的具体内容,从中抽象出具有一般意义的思维形式而加以研究,就构成了逻辑学这门科学。
请看下面的例子:
(1)所有的商品都是有价值的。
(2)所有的金属都是导电的。
(3)所有的偶数都是能被2整除的。
从内容上看,例
(1)属于政治经济学范畴,例
(2)属于物理学范畴,例(3)属于数学范畴。
尽管具体的内容不同,但很显然,它们有着共同的形式,即
所有?
?
都是?
?
如果我们用“S”和“P”分别替换前后两个“?
?
”,或者说,让它们代表那些思维内容各不相同的概念,那么就可以得到如下的公式:
所有的S都是P
这就是上述三个例子的共同的思维形式。
再看下面两个例题:
(4)如果天下雨,那么地面湿。
(5)如果他患肺炎,那么他发烧。
从内容上看,例(4)说的是自然现象,例(5)说的是病理现象。
但不难看出,它们也有着共同的形式,即
如果?
?
,那么?
?
如果我们用“P”和“q”分别替换前后两个“?
?
”,那么就可以得到如下的公式:
如果P,那么q
这就是上述两个例子的共同的思维形式。
需要注意的是,这里的p和q是代表那些思维内容各不相同的命题的,与“所有S都是P”中的S和P的用法是不同的。
关于这一点,我们在以后的论述中再予以分析。
不仅简单的思维是如此,对于复杂的思维我们也可以从中抽象出其逻辑形式。
请看下面两个例子:
(6)所有的偶数都是能被2整除的,
8是偶数;
所以,8是能被2整除的。
(7)所有的金属都是导电的,铜是金属;
所以,铜是导电的。
虽然这两个思维过程涉及的领域不同,其中,例(6)属于数学领域,例(7)属于物理学领域,但稍加分析就可以看出,它们都包含三个命题,三个命题中又包含着三个概念,其中,每个概念出现两次,如果我们用“M”、“P”和“S”分别代表这三个内容各不相同的概念,那么就可以得到如下的公式:
所有的M是P,
s是M;所以,S是P
这就是上面两个思维过程所共同具有的逻辑形式。
由此可见,能够从具体的思维中抽象出其思维形式,这既是逻辑学的基本方法,也是对学习逻辑学的基本要求。
一旦从具体的思维中抽象出其思维形式,我们就可以暂时不考虑其特定的内容,而仅仅从形式上研究和把握其结构,作出逻辑上的判定。
为了说明区分思维的内容和形式在解题中的作用,我们举一个GRK逻辑试题为例:
(8)世界级的马拉松选手每天跑步都不超过6小时。
因此,如果一名选手每天跑步超过6小时,他就不是一名世界级马拉松选手。
以下哪项与上文推理方法相同?
(A)跳远运动员每天早晨跑步。
如果早晨有人跑步,则他不是跳远运动员。
(B)如果每日只睡4小时,对身体不利。
研究表明,最有价值的睡眠都
发生在入睡后的第5小时。
(C)家长和小孩作游戏时,小孩更高兴。
因此,家长应该多作游戏。
(D)如果某汽车早晨能起动,则晚上也可能起动。
我们的车早晨通常能起动,同样,它晚上通常也能起动。
(E)油漆三小时之内部不会干。
如果某涂料在三小时内干了,则不是油
漆。
可以把题干分析为:
如果他是一名世界级的选手,那么他每天跑步不超过6小时。
因此,如
果他每天跑步超过6小时,那么他就不是一名世界级的选手。
用“P”表示“他是一名世界级的选手”,“q”表示“他每天跑步不超过6小时”,则“他不是一名世界级的选手”可以表示为“非P”,“他每天跑步超过6小时”可以表示为“非q”,这样,题于就具有如下的逻辑形式:
如果p,那么q;所以,如果非q,那么非p
再分析试题中给出的五个答案,其中(A)、(B)、(C)显然与题目要求无关,属于案外案;(D)具有以下的形式:
如果P,那么q。
所以,如果p,那么q。
与题干的逻辑形式不同;而(E)可以分析为:
如果某涂料是油漆,那么它三小时之内不会干。
因此,如果某涂料三小时之内干了,那么它不是油漆。
显然,答案(E)具有“如果P,那么q;所以,如果非q,那么非P”的逻辑形式,与题干的逻辑形式完全相同,所以,正确的答案应该是(E)。
这种从逻辑形式上分析和把握问题的方法,可以使我们十分准确地寻找到正确答案。
二、思维的形式结构
既然思维存在着一定的形式结构,那么就需要有办法刻画它们。
而要刻
画思维的形式结构,逻辑常项和逻辑变项的使用是必不可少的。
为了有助于理解常项和变项的意义,我们不妨先看一个数学的例子。
数学为了表示加法满足交换律,通常使用下面一个公式:
a+b=b+a其中,“a”和“b”就是变项,它们可以表示任一数字或公式,可用任一数字或公式对它们作代人,显然,变项的使用使这一公式具有了一般的意义。
其中的“+”和”=”就是常项,它们有着固定的数学意义,用以表示公式的结构和变项之间的数学关系。
借助常项和变项,数学就可以清晰地。
准确地刻画和表述各种数学上的规律。
和数学中的常项和变项的意义及用法相类似,逻辑常项是指思维形式中不变的部分,它表示一种确定的逻辑关系,依据它们,我们可以把思维形式区分为不同的类型。
逻辑变项则是指思维形式中可变的部分,它们可以在某一特定领域内,表示思维的任一具体内容,当我们用任一具体内容对它们作代人时,都不会改变其逻辑结构。
从例
(1)、例
(2)、例(3)中,我们抽象出的共同的思维形式
所有的s都是P
其中,“S”和“P”就是变项,它们代表任一概念(词项)。
无论用什么具体的概念对s和P作代人,我们都可以得到具有相同形式的命题。
例如,用“马克思主义者”和“元神论者”分别代人s和P,则得到
所有的马克思主义者都是无神论者。
对于思维形式“所有的S都是P”来说,除了具有变项s和P以外,还具有表示确定的逻辑关系的部分,即
所有?
?
都是?
?
这就是逻辑常项。
逻辑常项既可以用自然语言来表示,也可以用特定的符号来表示,而用特定的符号来表示,会更精确,更少歧义性。
形式逻辑通常用“A”来表示上面这种固定的逻辑关系,因此,“所有S都是P”又可表示为
SAP
这样,借助常项A和变项S和P,我们就把这类命题的结构,形式地刻画出来了。
由于所研究的领域和对象不同,逻辑常项和逻辑变项的种类也不同。
在
普通形式逻辑中,常项主要分为词项逻辑的常项和命题逻辑的常项。
在每个研究领域中,对其所使用的逻辑常项都有着严格的定义,以表示一种确切的逻辑关系。
与逻辑常项的不同种类相联系,逻辑变项也主要地分为两类即词项(概念)变项和命题变项。
上面所列的变项S和P,就是词项变项。
而对于例(4)和例(5)所具有的逻辑形式
如果P,那么q
其中的小写的字母p和q,就是命题变项。
它们可以代表任一命题,可用任一命题对它们作代人。
例如用“该数能被4整除”和“该数能被2整除”分别代入p和q,则得到
如果该数能被4整除,那么该数能被2整除。
对思维形式“如果P,那么q”中具有的确定的逻辑关系,即
如果?
?
,那么?
?
则称之为命题逻辑的常项。
这个逻辑常项既可以用自然语言表示,也可以用特定的符号表示,而用特定的符号来表示,更为精确,更少歧义性。
在命题逻辑中,通常用箭头号“→”来表示它。
于是,“如果P,那么q”又可以表示为
p→q
有了逻辑常项和逻辑变项,对于某一思维过程,我们就可以通过逻辑的分析,把其中的思维形式精确地刻画出来,并通过对思维形式的考察,确定该思维是否正确,是否具有有效性。
有的思维过程,仅从内容上看,似乎是正确的;但思维形式上的考察,却否定了其正确性。
例如:
所有的宗教徒都是唯心主义者,所有的马克思主义者都不是宗教徒;
所以,所有的马克思主义者都不是唯心主义者。
该推理的前提真,结论也真,似乎是正确的。
当我们使用逻辑常项和逻辑变项把该思维的形式刻画为
所有的M都是p,所有的S都不是M;
所以,所有的S不是P
再用有关的规则加以判定(这方面的知识将在后面的章节加以论述),就会发现这并不是一个有效的推理式,因此,原思维过程是不合逻辑的。
熟练地掌握逻辑常项和逻辑变项,对于GRK逻辑试题的解答是十分有用
的。
例如:
(9)19世纪有一位英国改革家说,每一个勤劳的农夫,都至少拥有两头牛。
那些没有牛的,通常是好吃懒做的人。
因此他的改革方式使是国家给每一个没有牛的农夫两头牛,这样整个国家就没有好吃懒做的人了。
这位改革家明显犯了一个逻辑错误。
下列选项哪个与该错误相类似?
(A)天下雨,地上湿。
现在天不下雨,所以地上不湿。
(B)这是一本好书,因为它的作者曾获诺贝尔奖。
(C)你是一个犯过罪的人,有什么资格说我不懂哲学?
(D)因为他躺在床上,所以他病了。
(E)你说谎,所以我不相信你的话;因为我不相信你的话,所以你说谎。
可把该题题干分析为:
如果一个农夫是勤劳的,那么他拥有两头牛;所以,如果一个
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