嘉定区初三一模.docx
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嘉定区初三一模
嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷
(满分150分,考试时间100分钟)
同学们注意:
1.本试卷含三个大题,共
25题;
2.答题时,同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一
律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上.】
1.
下列函数中,是二次函数的是(
)
12.
(A)y2x
1;
(B)y
x1
x2;
(C)y1x2
;
(D)y
2
x
2.
已知抛物线y
x2
3向左平移2个单位,那么平移后的抛物线表达式是(
)
2
3;
(B)y
2
3;
(A)yx2
x2
2
1;
2
(C)yx
(D)yx5.
3.
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,那么AB的长为(
)
(A)5sinA;(B)5cosA;(C)
5
;(D)
5
.
sinA
cosA
uuur
ruuur
r
4.
如图1,在△ABC中,点D是在边BC上,且BD=2CD,AB
a,BC
b,
uuur
A
那么AD等于(
)
uuur
r
r
uuur
2
r
2r
(A)AD
ab;
(B)AD
3
a
b;
3
uuur
r
2r
uuur
r
2r
(C)AD
ab;
(D)AD
a
b.
3
3
BCD
图1
5.如果点D、E分别在△ABC中的边AB和AC上,那么不能判定DE∥BC的比例式是()
(A)AD:
DB=AE:
EC;(B)DE:
BC=AD:
AB;
(C)BD:
AB=CE:
AC;(D)AB:
AC=AD:
AE.
6.已知点C在线段AB上(点C与点A、B不重合),过点A、B的圆记作为圆
O1,过点B、
C的圆记作为圆O2,过点C、A的圆记作为圆O3,则下列说法中正确的是(
)
(A)圆O1可以经过点C;
(B)点C可以在圆O1的内部;
(C)点A可以在圆O2的内部;
(D)点B可以在圆O3的内部.
二、填空题:
(本大题共
12题,每题4分,满分
48分)
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7.
如果抛物线y
k2
2
k
的取值范围是
.
xk的开口向上,那么
8.
抛物线y
x2
2x与y轴的交点坐标是
.
9.
二次函数y
x2
4x
a图像上的最低点的横坐标为
.
10.
如果3a4b(a、b都不等于零),那么ab
.
b
11.
已知点P是线段AB的一个黄金分割点,且AB6cm;AP
BP;那么AP=
cm.
12.
如果向量a、b、x满足关系式2ax3b
4b,那么x
.(用向量a、b表示)
13.
如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为
4,5,6,△DEF的最短边长为
12,那么△DEF
的周长等于___________.
14.
已知在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,那么cosB=____________.
15.
小杰在楼下点
A处看到楼上点B处的小明的仰角是42度,那么点B出的小明看点A处
的小杰的俯角等于
__________度.
16.
如图2,在圆O中,AB是弦,点C是劣弧AB的
O
中点,联结OC,AB平分OC,联结OA、OB,那么
A
B
∠AOB=__________度.
C
图2
17.
已知良缘内切,半径分别为
2厘米和5厘米,那么这两圆的圆心距等于
________厘米.
18.
在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别在边BC、AC上,
A
AC=3AE,∠CDE=45°(如图3),△DCE沿直线DE翻折,翻E
折后的点C落在△ABC内部点F,直线AF与边BC相交于点G,
如果BG=AE,那么tanB=__________.BDC
图3
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分
10分)
计算:
21
tan45
sin60
.
cot30
2cos45
20.(本题满分10分,每小题5分)
已知抛物线yx2bx3经过点A(1,0),顶点为点M.
(1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标;
(2)求∠OAM的正弦值.
21.(本题满分10分,每小题5分)
某小区开展了“行车安全,方便居民”的活动,对地下车库作了改造.如图4,这小区原地
下车库的入口处有斜坡AC长为13米,它的坡度为i1:
2.4,AB⊥BC,为了居民行车安全,
现将斜坡的坡角改为13°,即∠ADC=13°(此时点B、C、D在同一直线上).
(1)求这个车库的高度AB;
(2)求斜坡改造后的起点D与原起点C的距离(结果精确到0.1米).
(参考数据:
sin130.225,cos130.974,tan130.231,cot134.331)
地面
A
13°
DCB
图4
22.(本题满分10分,每小题5分)
如图5,在圆O中,弦AB=8,点C在圆O上(点C与A、B不重合),联结CA、CB,
过点O分别作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别是点D、E.
C
(1)求线段DE的长;
(2)点O到AB的距离为3,求圆O的半径.
DE
O
AB
图5
23.(本题满分10分,每小题5分)
如图6,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,ABADBCAE.
(1)求证:
∠BAC=∠AED;
D
A
(2)在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,
求证:
AD
AF
E
F
BC
.
AC
B
C
图6
24.(本题满分12分,每小题4分)
在平面直角坐标系xOy(如图7)中,抛物线yax2bx2经过点A(4,0)、B(2,2),与
y轴的交点为C.
y
(1)试求这个抛物线的表达式;
(2)如果这个抛物线的定点为
M,求△AMC的面积;
(3)如果这个抛物线的对称轴与直线
BC交于点D,点
E在线段AB上,且∠DOE=45°,求点E的坐标.
1
-1O1
x
-1
图7
25.(满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)、(3)小题各5分)
在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点E是边AD上一点,EM⊥EC交AB于点M,点N在射线MB上,且AE是AM和AN的比例中项.
(1)如图8,求证:
∠ANE=∠DCE;
(2)如图9,当点N在线段MB之间,联结AC,且AC与NE互相垂直,求MN的长;
(3)联结AC,如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似,求DE的长.
A
E
D
A
E
D
A
D
M
M
N
B
C
B
C
B
C
图8
图9
图10
N
嘉定区2018学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷参考答案
1.C2.A3.C4.D5.B6.B.
7.k
28.(0,0)9.
210.
711.3
5
312.2a
b13.45
315.4216.12017.
3
3
14.
318.
.
4
7
1921
sin60
tan45
cot30
2cos45
2(1
3)
1
2
8
2
3
2
2
2
3
1
2
3
3
2
1
3
2
2
2
1
201
1
b
3
0
1
b
2
1
y
x2
2x
3.
1
y(x
1)2
4
1
M(
1.
4)
1
21
x
1
1
x1xB,B(
1,0)
MBA
901
RtABMMB
4,AB
2
AM2
MB2
AB2AM
25
1
sin
OAM
MB
2
5
1+1
AM
.
5
211
ABC
90
i
1:
2.4
Rt△ABC中,i
AB
5
1
BC
12
AB
5x
BC
12x
AB2
BC2
AC2
1
AC
13x
AC
13
x
1
1
AB
5
1
AB5.
1
21BC
12
1
Rt△ABD中,cot
ADC
DB
1
AB
ADC13
AB
5DB
5cot1321.655
1
DC
DB
BC
21.655
12
9.655
1
DC
9.7
1
DC9.7.
22.1ODO,OD
AC
AD
DC
1
CE
EB
1
DE△ABC的中位线
1
DE
1AB
1
2
AB
8
DE
4
1
2OOH
ABH,OH
3,OA
1
OHO
AH
BH
1AB
1
2
AB
8
AH
4
1
Rt△AHOAH2
OH2
AO2
1
AO
5
1
O的半径为5.
23.1ADBC
D
A
B
DAE
1
ABAD
BCAE
E
F
AB
BC
1B
C
AE
AD
图6
△CBA△DAE
2
BAC
AED
2
21△DAE△CBA
D
C
AD
DE
1
BC
AC
AFE
D
AFE
C
EFBC
1
ADBC
EFAD
1
BAC
AED
DE//AC
ADEF
1
DE
AF
1
AD
AF
1
BC
AC
24.1y
ax2
bx
2A(4,0)B(2,2)
16a
4b
2
0
2b
2
2
1
4a
a
1
4
2
1
b
2
y
1x2
1x
2
1
4
2
21
y
1x2
1x
2M(1,9)1
4
2
4
C
(2,0)
1
过点M作MH
y轴,垂足为点H
∴SAMC
SAOHM
SMHC
SAOC
1分
∴SAMC
1
(1
4)
9
1
11
1
24
2
4
2
4
2
∴SAMC
3
1分
2
(3)联结OB
过点B作BG
x轴,垂足为点G
∵点B的坐标为(2,2),点A的坐标为(4,0)∴BG
2,GA2
∴△BGA是等腰直角三角形∴BAO45
同理:
BOA45
∵点C的坐标为(2,0)∴BC
2,OC2
由题意得,△OCB是等腰直角三角形
∴DBO45,BO22
∴BAODBO
∵
DOE
45∴
DOB
BOE
45
∵
BOE
EOA
45∴
EOA
DOB
∴△AOE∽△BOD
∴
AE
AO
1分
BO
BD
∵抛物线y
1x2
1x
2的对称轴是直线x
1,
4
2
∴点D的坐标为(1,2)
∴BD
1
1分
∴AE
4
1
2
2
∴AE
2
1分
过点E作EF
x轴,垂足为点F
易得,△AFE是等腰直角三角形
∴EF
AF
1
E(3,1)1
25.1
AEAMAN
A
ED
AM
AE
1
AE
AN
M
A
AAMEAEN
AEM
ANE1
B
8
C
D90
DCE
DEC
90
N
EM
EC
AEM
DEC
90
AEM
DCE1
ANE
DCE
1
2
ACNE
EAC
AEN
90
BAC
90
ANE
AEN
90
ANE
EAC
1
ANE
DCE
DCE
EAC
tan
DCEtanDAC
DE
DC
1
DC
AD
9
DC
AB
6,AD
8,
DE
2
AE
9
7
8
1
2
2
1
AEM
DCE
tan
AEM
tan
DCE
AM
DE
21
AE
DC
AM
1
8
AM
AE
AN
14
1
AE
AN
3
MN
49
1
24
3
NME
MAE
AEM,
AEC
D
DCE
MAE
D
90,1
AEM
DCE
AEC
NME
1
AECEMN
1ENMEAC9
AE
M
N
B
9
AE
MH
B
10
N
D
C
D
C
ANE
EAC
9
2
2DE
2
2ENM
ECA10
EEH
ACH
1
ANE
DCE
ECA
DCE
HE
DEtan
HAE
HE
DC
6
AH
AD
8
DE
3xHE
3xAH
4xAE
5x
AE
DE
AD
5x
3x
8
x
1
DE
3x
3
2
DE93
2
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- 嘉定区 初三