最新高一数学下学期第一次月考试题A.docx
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最新高一数学下学期第一次月考试题A
——教学资料参考参考范本——
2019-2020最新高一数学下学期第一次月考试题A
______年______月______日
____________________部门
卷面满分:
150分考试时间:
120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。
每小题只有一个正确答案)
1.已知集合中只有一个元素,则()
A.B.C.D.或
2.函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3.有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,则互斥而不对立的
两个事件是( )
A.至少有1件次品与至多有1件正品B.恰有1件次品与恰有2件正品
C.至少有1件次品与至少有1件正品D.至少有1件次品与都是正品
4.8弧度的角的终边所在的象限为()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.函数图象恒过点,下列函数图象不过点是( )
A.B.C.D.
6.央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分,则下列说法正确的是()
A.甲的平均数大于乙的平均数B.甲的中位数大于乙的中位数
C.甲的方差大于乙的方差D.甲的平均数等于乙的中位数
7.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套,如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍,那么该校高一
(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为()
A.B.C.D.
8.设函数,则()
A.B.C.D.
9.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()
A.B.C.D.
10.某单位有名职工现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查,将人按,,…,随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为( )
A.B.C.D.
11.设,角的终边经过点,那么( )
A.B.C.D.
12.已知底面半径为的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上,
则该圆锥的体积为( )
A.B.C.D.或
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分。
)
13.如图,在边长为1的正方形中,随机撒豆子,其中有1000粒豆子落
在正方形中,180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为_________.
14.把化为的形式是.
15.已知,则.
16.已知终边在第四象限,则终边所在的象限为.
三、解答题(本大题共6小题,17题10分,其余5题每题12分,共70分。
解答应有文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片,这5张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2次,每次任意地取出一张卡片.
(1)求出所有可能结果数,并列出所有可能结果;
(2)求事件“取出卡片号码之和不小于7或小于5”的概率.
18.(本小题满分12分)假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)有如下统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知,.
,
(1)求,;
(2)与具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
19.(本小题满分12分)计算:
(1)
(2)
20.(本小题满分12分)某加油站20名员工日销售量的频率分布直方图,如图所示:
(1)补全该频率分布直方图在[20,30)的部分,并分别计算日销售量在
[10,20),[20,30)的员工数;
(2)在日销量为[10,30)的员工中随机抽取2人,求这两名员工日销量在
[20,30)的概率.
21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,
(1)证明:
PA∥平面EDB
(2)证明:
平面BDE平面PCB
22.(本小题满分12分)已知点及圆:
.
(1)若直线过点且与圆心的距离为,求直线的方程.
(2)设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?
若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、选择题:
1~12:
DCBBACDCBCAD
二、填空题:
13.14.15.16.第三象限或第四象限或轴负半轴
三、解答题:
17.
18..解:
(1)==4,
==5.
(2)===1.23,
=-=5-1.23×4=0.08.
所以线性回归方程为=1.23x+0.08.
(3)当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38(万元),
即估计使用年限为10年时,维修费用约为12.38万元.
19.解:
(1)原式=
=
(2)原式=
20.
解:
(Ⅰ)日销售量在[20,30)的频率为1﹣10×(0.010+0.030+0.025+0.015)=0.2,
故销售量在[20,30)的小矩形高度为=0.02,
∴频率分布图如上图所示:
日销售量在[10,20)的员工数为:
20×10×0.010=2,
日销售量在[20,30)的员工数为:
20×10×0.020=4.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知日销售量在[10,30)的员工共有6人,在[10,20)的员工共有2人,令为a,b在[20,30)的员工有4人,令为c,d,e,f,从此6人中随机抽2人,基本事件为:
,
故基本事件总数n=15,
这2名员工日销售量在[20,30)包含的基本事件为:
,个数m=6,
∴这两名员工日销量在[20,30)的概率p=.
21.
(1)连接交于,连接
∵底面ABCD是正方形,∴为中点,∵在中,是的中点,
∴…(3分)
∵平面,平面,∴平面
(2)∵侧棱⊥底面,底面,∴
∵底面ABCD是正方形,∴
∵与为平面内两条相交直线,∴平面
∵平面,∴
∵,是的中点,∴
∵与为平面内两条相交直线,∴平面∵平面,∴平面平面
22.
(1)设直线l的斜率为k(k存在),则方程为y-0=k(x-2),即kx-y-2k=0.
又圆C的圆心为(3,-2),半径r=3,
由=1,解得k=-.
所以直线方程为,即3x+4y-6=0.
当l的斜率不存在时,l的方程为x=2,经验证x=2也满足条件..............4分
(2)把直线y=ax+1代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.
由于直线ax-y+1=0交圆C于A,B两点,
故Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,
解得a<0.
则实数a的取值范围是(-∞,0).
设符合条件的实数a存在.
由于l2垂直平分弦AB,故圆心C(3,-2)必在l2上.所以l2的斜率kPC=-2.
而kAB=a=-,所以a=.
由于,故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.............12分
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