哈工大机械原理大作业凸轮设计号DOC.docx
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哈工大机械原理大作业凸轮设计号DOC
机械原理大作业二
题目:
凸轮机构设计
院系:
班级:
姓名:
学号:
1、设计题目(序号21)
如图所示直动从动件盘形凸轮机构,原始参数见下表,据此设计该凸轮机构。
升程
(mm)
升程
运动角(°)
升程运动
规律
升程许用压力角(°)
回程
运动角(°)
回程运动
规律
回程许用压力角(°)
远休
止角(°)
近休
止角(°)
110
150
3-4-5
多项式
40
100
3-4-5
多项式
60
45
65
2、推杆升程、回程运动方程
对于不同运动规律的凸轮结构,其上升与下降的方式不一,但遵循同样的运动顺序:
上升、远休止点恒定,下降、近休止点恒定。
因此,在设计时,仅需确定这四个阶段的角度与位置即可。
(1)推杆升程运动方程
式中
(2)推杆远休程运动方程
在远休程
段,即
时,s=110mm,v=0,a=0。
(3)推杆回程运动方程
式中
(4)推杆近休程运动方程
在远休程段,即
时,s=0,v=O,a=0。
3、推杆位移、速度、加速度线图
(为方便作图和坐标的度量,取
用Matlab作图)
(1)推杆位移线图
程序代码:
x1=linspace(0,5*pi/6,1000);
x2=linspace(5*pi/6,13*pi/12,1000);
x3=linspace(13*pi/12,58*pi/36,1000);
x4=linspace(58*pi/36,2*pi,1000);
T1=x1/(5*pi/6);
T2=(x3-13*pi/12)/(5*pi/9);
s1=110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5);
s2=110;
s3=110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
s4=0;
plot(x1,s1,'k',x2,s2,'k',x3,s3,'k',x4,s4,'k')
xlabel('角度/ψrad');
ylabel('位移s/mm');
title('推杆位移线图');
Grid
(2)推杆速度线图
程序代码:
w=1
x1=linspace(0,5*pi/6,1000);
x2=linspace(5*pi/6,13*pi/12,1000);
x3=linspace(13*pi/12,58*pi/36,1000);
x4=linspace(58*pi/36,2*pi,1000);
T1=x1/(5*pi/6);
T2=(x3-13*pi/12)/(5*pi/9);
v1=30*110*1*T1.^2.*(1-2*T1+T1.^2)/(5*pi/6);
v2=0;
v3=-30*110*1*T2.^2.*(1-2*T2+T2.^2)/(5*pi/9);
v4=0;
plot(x1,v1,'k',x2,v2,'k',x3,v3,'k',x4,v4,'k')
xlabel('角度ψ/rad');
ylabel('速度v/(mm/s)')
title('推杆速度线图')
grid
(3)推杆加速度线图
程序代码:
x1=linspace(0,5*pi/6,1000);
x2=linspace(5*pi/6,13*pi/12,1000);
x3=linspace(13*pi/12,58*pi/36,1000);
x4=linspace(58*pi/36,2*pi,1000);
T1=x1/(5*pi/6);
T2=(x3-13*pi/12)/(5*pi/9);
a1=60*110*1*1*T1.*(1-3*T1+2*T1.^2)/((5*pi/6)^2);
a2=0;
a3=-60*110*1*1*T2.*(1-3*T2+2*T2.^2)/((5*pi/9)^2);
a4=0;
plot(x1,a1,'k',x2,a2,'k',x3,a3,'k',x4,a4,'k')
xlabel('角度ψ/rad');
ylabel('加速度a/')
title('推杆加速度线图')
grid
4、凸轮机构的线图
程序:
x1=linspace(0,5*pi/6,1000);
x2=linspace(5*pi/6,13*pi/12,1000);
x3=linspace(13*pi/12,58*pi/36,1000);
x4=linspace(58*pi/36,2*pi,1000);
T1=x1/(5*pi/6);
T2=(x3-13*pi/12)/(5*pi/9);
s1=110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5);
s2=110;
s3=110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
s4=0;
v1=30*110*1*T1.^2.*(1-2*T1+T1.^2)/(5*pi/6);
v2=0;
v3=-30*110*1*T2.^2.*(1-2*T2+T2.^2)/(5*pi/9);
v4=0;
plot(v1,s1,'r',v2,s2,'r',v3,s3,'r',v4,s4,'r')
xlabel('ds/dψ');
ylabel('(位移s/mm)')
title('ds/dψ—s曲线')
grid
5、凸轮的基圆半径和偏距
以凸轮机构的ds/dφ-s线图为基础,可分别作出三条限制线(推程许用压力角的切界线,回程许用压力角的限制线,起始点压力角许用线),以这三条线可确定最小基圆半径及所对应的偏距e,在其下方选择一合适点,即可满足压力角的限制条件。
偏距e=90mm,s0=120mm;基圆半径为r0=150mm。
%𝐝𝐬/𝒅𝛗−𝐬线图,确定e,s0;
A=0:
(pi/1000):
(5*pi/6);
B=(5*pi/6):
(pi/1000):
(13*pi/12);
C=(13*pi/12):
(pi/1000):
(59*pi/36);
D=(59*pi/36):
(pi/1000):
(2*pi);
T1=A/(5*pi/6);
s1=110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5);
ns1=110*(10*3*T1.^2-15*4*T1.^3+6*5*T1.^4)*6/(5*pi);
s2=110;
ns2=0;
T2=(C-13*pi/12)/(5*pi/9);
s3=110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
ns3=-110*(10*3*T2.^2-15*4*T2.^3+6*5*T2.^4)*9/(5*pi);
m=(59*pi/36):
(pi/1000):
(2*pi);
s4=0;
ns4=0;
x1=0:
pi/36000:
2*pi/3;
s1n=110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5);
v1=110*(10*3*T1.^2-15*4*T1.^3+6*5*T1.^4)*6/(5*pi);
m1=diff(s1n);%求切线1
n1=diff(v1);
q=m1./n1;
fori=1:
length(q);
ifabs(q(i)+tan(-50*pi/180))<0.01;
break
end
end
i;
b11=s1n(i)-q(i)*v1(i);
x1=-300:
200;
y01=q(i)*x1+b11;%切线1
k1=q(i);
plot(x1,y01);
x3=(13*pi/12):
(pi/36000):
(57*pi/36);
s3n=110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
v3=-110*(10*3*T2.^2-15*4*T2.^3+6*5*T2.^4)*9/(5*pi);
m3=diff(s3n);
n3=diff(v3);
p=m3./n3;
foro=1:
length(p);
ifabs(p(o)-tan(-30*pi/180))<0.01;
break
end
end
o;
b33=s3n(o)-p(o)*v3(o);
x3=-300:
700;
y03=p(o)*x3+b33;%切线2
plot(x3,y03);
symuv
[u,v]=solve('u=1.1882*v-52.0093','u=-0.5808*v-31.1393');
%u=-37.991361051441492368569813453929
%v=11.79762577727529677784058790277
plot(ns1,s1,'m',ns2,s2,'b',ns3,s3n,'b',ns4,s4,'b',x1,y01,'g',x3,y03,'g',v,u,'*');
xlabel('ds/dφ');
ylabel('S');
axis([-300,200,-300,300]);
title('s0,e推断基圆半径和偏距');
grid;
6、绘制凸轮理论廓线
偏距e=90mm,s0=120mm;
基圆半径为r0=150mm。
程序:
fi1=linspace(0,5*pi/6,1000);
fi2=linspace(5*pi/6,13*pi/12,1000);
fi3=linspace(13*pi/12,59*pi/36,1000);
fi4=linspace(58*pi/36,2*pi,1000);
A=ones(1,1000)
T1=fi1/(5*pi/6);
T2=(fi3-13*pi/12)/(5*pi/9);
s1=110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5);
%v1=30*110*1*T1.^2.*(1-2*T1+T1.^2)/(5*pi/6);
%a1=60*110*1*1*T1.*(1-3*T1+2*T1.^2)/((5*pi/6)^2);
s2=110.*A;
%v2=0.*A;
%a2=0.*A;
s3=110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
%v3=-30*110*1*T2.^2.*(1-2*T2+T2.^2)/(5*pi/9);
%a3=-60*110*1*1*T2.*(1-3*T2+2*T2.^2)/((5*pi/9)^2);
s4=0.*A;
%v4=0.*A;
%a4=0.*A;
r0=150;
e=90;
s0=(r0^2+e^2)^0.5;
x1=(s0+s1).*cos(-fi1)-e.*sin(-fi1);
y1=-(s0+s1).*sin(-fi1)-e.*cos(-fi1);
x2=(s0+s2).*cos(-fi2)-e.*sin(-fi2);
y2=-(s0+s2).*sin(-fi2)-e.*cos(-fi2);
x3=(s0+s3).*cos(-fi3)-e.*sin(-fi3);
y3=-(s0+s3).*sin(-fi3)-e.*cos(-fi3);
x4=(s0+s4).*cos(-fi4)-e.*sin(-fi4);
y4=-(s0+s4).*sin(-fi4)-e.*cos(-fi4);
%V=[-400,400,-400,400];
plot(x1,y1,'-bo','MarkerSize',1),axisequal%axis(V)
holdon
plot(x2,y2,'-bo','MarkerSize',1),axisequal%axis(V)
holdon
plot(x3,y3,'-bo','MarkerSize',1),axisequal%axis(V)
holdon
plot(x4,y4,'-bo','MarkerSize',1),axisequal%axis(V)
holdon
FI0=linspace(0,2*pi,100);
s=0.*A;
x0=(s0+s).*cos(-FI0)-e.*sin(-FI0);
y0=(s0+s).*sin(-FI0)+e.*cos(-FI0);
plot(x0,y0,'-b'),axisequal%axis(V)
holdon
plot(0,0,'*')
7、确定滚子半径
凸轮廓线的曲率半径为,利用MATLAB编程计算出曲率半径。
程序:
symsfi1;
symsfi2;
symsfi3;
symsfi4;
e=14;
s0=40;
s1=110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5);
s2=110;
s3=110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
s4=0;
x1=(s0+s1)*cos(fi1)-e*sin(fi1);
y1=-(s0+s1)*sin(fi1)-e*cos(fi1);
x2=(s0+s2)*cos(fi2)-e*sin(fi2);
y2=-(s0+s2)*sin(fi2)-e*cos(fi2);
x3=(s0+s3)*cos(fi3)-e*sin(fi3);
y3=-(s0+s3)*sin(fi3)-e*cos(fi3);
x4=(s0+s4)*cos(fi4)-e*sin(fi4);
y4=-(s0+s4)*sin(fi4)-e*cos(fi4);
dx1dfi11=diff(x1,fi1,1);
dx1dfi12=diff(dx1dfi11,fi1,1);
dy1dfi11=diff(y1,fi1,1);
dy1dfi12=diff(dy1dfi11,fi1,1);
dx2dfi21=diff(x2,fi2,1);
dx2dfi22=diff(dx2dfi21,fi2,1);
dy2dfi21=diff(y2,fi2,1);
dy2dfi22=diff(dy2dfi21,fi2,1);
dx3dfi31=diff(x3,fi3,1);
dx3dfi32=diff(dx3dfi31,fi3,1);
dy3dfi31=diff(y3,fi3,1);
dy3dfi32=diff(dy3dfi31,fi3,1);
dx4dfi41=diff(x4,fi4,1);
dx4dfi42=diff(dx4dfi41,fi4,1);
dy4dfi41=diff(y4,fi4,1);
dy4dfi42=diff(dy4dfi41,fi4,1);
Y11=dy1dfi11/dx1dfi11;
Y12=(dy1dfi12*dx1dfi11-dy1dfi11*dx1dfi12)/((dx1dfi11)^3);
rou1=((1+(Y11)^2)^1.5)/Y12;
Hsrou1=matlabFunction(rou1,'file','tulunguizibanjng1','vars',{'fi1'},'outputs',{'rou1'})
Y21=dy2dfi21/dx2dfi21;
Y22=(dy2dfi22*dx2dfi21-dy2dfi21*dx2dfi22)/((dx2dfi21)^3);
rou2=((1+(Y21)^2)^1.5)/Y22;
Hsrou2=matlabFunction(rou2,'file','tulunguizibanjng2','vars',{'fi2'},'outputs',{'rou2'})
Y31=dy3dfi31/dx3dfi31;
Y32=(dy3dfi32*dx3dfi31-dy3dfi31*dx3dfi32)/((dx3dfi31)^3);
rou3=((1+(Y31)^2)^1.5)/Y32;
Hsrou3=matlabFunction(rou3,'file','tulunguizibanjng3','vars',{'fi3'}'outputs',{'rou3'})
Y41=dy4dfi41/dx4dfi41;
Y42=(dy4dfi42*dx4dfi41-dy4dfi41*dx4dfi42)/((dx4dfi41)^3);
rou4=((1+(Y41)^2)^1.5)/Y42;
Hsrou4=matlabFunction(rou4,'file','tulunguizibanjng4','vars',{'fi4'},'outputs',{'rou4'})
fi1=linspace(0,5*pi/6,1000);
fi2=linspace(5*pi/6,13*pi/12,1000);
fi3=linspace(13*pi/12,59*pi/36,1000);
fi4=linspace(59*pi/36,2*pi,1000);
rou1=Hsrou1(fi1);
rou2=Hsrou1(fi2);
rou3=Hsrou3(fi3);
rou4=Hsrou1(fi4);
rou=[rou1,rou2,rou3,rou4];
roumin=min(rou(rou>0))
结果为曲率半径为35.5686mm,即最小曲率半径为35.5686mm;则滚子半径可以取r≤17.8mm。
8、绘制凸轮实际廓线
s0=80;
e=20;
rr=16;
x=0:
(pi/100):
(5*pi/6);
y=(5*pi/6):
(pi/100):
(13*pi/12);
z=(13*pi/12):
(pi/100):
(59*pi/36);
u=(59*pi/36):
(pi/100):
(2*pi);
v=(0):
(pi/1000):
(2*pi);
w=(0):
(pi/1000):
(2*pi);
T1=x./(5*pi/6);
T2=(z-13*pi/12)/(5*pi/9);
s1=110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5);
s2=110;
s3=110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5));
s4=0;
x1=(s0+s1).*cos(x)-e*sin(x);
x2=(s0+s2).*cos(y)-e*sin(y);
x3=(s0+s3).*cos(z)-e*sin(z);
x4=(s0+s4).*cos(u)-e*sin(u);
x5=66.46211*cos(v);
x6=82.46211*cos(w);
y1=(s0+s1).*sin(x)+e*cos(x);
y2=(s0+s2).*sin(y)+e*cos(y);
y3=(s0+s3).*sin(z)+e*cos(z);
y4=(s0+s4).*sin(u)+e*cos(u);
y5=66.46211*sin(v);
y6=82.46211*sin(w);
dx1dx=-20*cos(x)-sin(x).*(80+110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5))+110*6/(5*pi)*cos(x).*(30*T1.^2-60*T1.^3+30*(x./(5*pi/6)).^4);
dy1dx=-20*sin(x)+cos(x).*(80+110*(10*T1.^3-15*T1.^4+6*T1.^5))+110*6/(5*pi)*sin(x).*(30*T1.^2-60*T1.^3+30*(x./(5*pi/6)).^4);
dx2dy=-190*sin(y)-20*cos(y);
dy2dy=190*cos(y)-20*sin(y);
dx3dz=-20*cos(z)-sin(z).*(80+110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5)))+9/(5*pi)*(-110)*cos(z).*(30*T2.^2-60*T2.^3+30*T2.^4);
dy3dz=-20*sin(z)+cos(z).*(80+110*(1-(10*T2.^3-15*T2.^4+6*T2.^5)))+9/(5*pi)*(-110)*sin(z).*(30*T2.^2-60*T2.^3+30*T2.^4);
dx4du=-80*sin(u)-20*cos(u);
dy4du=80*cos(u)-20*sin(u);
Xn1=x1-rr*(dy1dx)./a1;
Yn1=y1+rr*(dx1dx)./a1;
Xn2=x2-rr*(dy2dy)./a2;
Yn2=y2+rr*(dx2dy)./a2;
Xn3=x3-rr*(dy3dz)./a3;
Yn3=y3+rr*(dx3dz)./a3;
Xn4=x4-rr*(dy4du)./a4;
Yn4=y4+rr*(dx4du)./a4;
a1=sqrt(dx1dx.^2+dy1dx.^2);
a2=sqrt(dx2dy.^2+dy2dy.^2);
a3=sqrt(dx3dz.^2+dy3dz.^2);
a4=sqrt(dx4du.^2+dy4du.^2);
plot(x1,y1,'b',x2,y2,'b',x3,y3,'b',x4,y4,'b',Xn1,Yn1,'m',Xn2,Yn2,'m',Xn3,Yn3,'m',Xn4,Yn4,'m',x5,y5,x6,y6);
xlabel('X/mm');
ylabel('Y/mm');
title('凸轮理论/实际轮廓曲线');
grid;
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