【小试身手、轻松过关】
1.将函数y=sinx的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到的图象的函数解析式是().
A.
B.
C.
D.
2.要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象().
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
3.把y=sinx的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得的图象的解析式是().
A.
B.
C.
D.
4.已知函数>0,>0)在同一个周期内的图象如图,则它的振幅、周期、初相各是().
A.A=2,T=2
B.A=2,T=3
C.A=2,T=2
D.A=2,T=3
5.已知函数,在一个周期内,当 时,取得最大值2,当
时取得最小值-2,那么( ).
A.
B.
C.
D.
6.将函数的图象向右平移 个单位,所得到的函数图象的解析式是____________________;将函数的图象向左平移 个单位,所得到的函数图象的解析是____________________.
【基础训练、锋芒初显】
1.若将某正弦函数的图象向右平移 以后,所得到的图象的函数式是
则原来的函数表达式为( ).
A.
B.
C.
D.
2.已知函数在同一周期内,当时,y最大=2,当x=
y最小=-2,那么函数的解析式为( ).
A.
B.
C.
D.
3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么已知函数的解析式为( ).
A.
B.
C.
D.
4.下列命题正确的是().
A.的图象向左平移的图象
B.的图象向右平移的图象
C.当<0时,向左平移个单位可得的图象
D.
的图象向左平移个单位得到
5.把函数的图象向右平移后,再把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得到的函数的解析式为( ).
A.
B.
C.
D.
6.函数的图象,可由函数的图象经过下述________变换而得到( ).
A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍
C.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的
D.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的
7.函数的图象可看作是函数的图象,经过如下平移得到的,其中正确的是( ).
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
8.如图所示,与函数的图象相对应的解析式是( ).
A.
B.
C.
D.
9.函数的周期是_________,振幅是__________,当x=____________________时,__________;当x=____________________时,__________.
10.函数的图象的对称轴方程为____________________.
11.已知函数(A>0,>0,0<)的两个邻近的最值点为()和(),则这个函数的解析式为____________________.
12.函数的图象关于y轴对称,则Q的最小值为________________.
13.已知函数(A>O,>0,<)的最小正周期是,最小值是-2,且图象经过点(),求这个函数的解析式.
14.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到?
【举一反三能力拓展】
1、函数
的最小值为-2,其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点(0,1),求这个函数的解析式.
2、下图为某三角函数图形的一段.
(1)用正弦函数写出其解析式.
(2)求与这个函数关于直线对称的函数解析式
3、已知函数
为常数,的一段图象如图所示,求该函数的解析式。
【名师小结感悟反思】
1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象,其次要清楚对图象的影响
2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.
§1.5函数的图象
【知识梳理双基再现】
1、向左;向右
2、缩短;伸长
3、伸长;缩短;[-A,A];A;-A
4、向左;向右;缩短;伸长;伸长;缩短
【小试身手轻松过关】
1、D2、C3、B
4、D点拨:
由题干图可知
,
由,得
由“五点法”中的第一零点
,
5、B
6、
【基础训练锋芒初显】
1、A2、A3、D4、A5、A6、B7、D8、C
10、
11、
12、
13、解:
∵图象过
即又
故函数解析式为.
14、解:
,即为
横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得,再沿x轴向右平移个单位,得,即
15、解:
设,
由图象知
又A=5,将最高点代入,得所以
【举一反三能力拓展】
1、解:
A=2,半周期
又
∴解析式
2、解:
(1)该函数的周期
所以,又A=3,
所以所给图象是曲线沿X辐向右平移而得到的,于是所求函数的解析式为:
.
设(x,y)为上任意一点,该点关于直线对称点应为,所为与关于直线对称的函数解析式是
3、解:
由图可知:
则
而
则函数解析式为
.
2019-2020年高中数学1.6三角函数模型的简单应用教案1新人教版必修4
一.教学设计
1、思路:
依据《课标》,本节目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习,这是以往教学中不太注意的内容。
依据学生的认知规律和水平,本节课将例1与例2调整了一下顺序,目的是顺应学生的认知习惯,由数识图,即由数到形。
既可以复习函数中的相关知识点,又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法。
复习周期函数的相关知识点,在此基础上为解决例2打下一个良好的基础和准备工作,在讲解例2中,着重要注意以下几个方面的问题。
A、要和学生共同体验并总结求y=Asin(ωx+)+B函数的通式和通法,教会学生在过程中成长,在过程中总结,在过程中体验。
B、注意与所学知识的联系,从另一个方向加强由高中数学知识到数学本质的理解。
C、注意实际问题与数学问题的相匹配。
之后本节课设有一道与学生学习相关的人体节律问题,通过解决可用三角函数模型描述出自身问题,让学生增强学习三角函数的兴趣,并进一步体会三角函数是描述周期性变化现象的重要模型,并教会学生如何使用多媒体手段来模拟或解决生活中遇到的一些问题,为下一节的学习做一个准备工作。
2、设置:
在每一个例题中都设置一个小结,养成一个边学、边练、边体验、边总结的学习习惯,并及时纠正在学习中出现的错误,总结经验。
3、本节设置了一些实际应用情景的练习题目,旨在加强和巩固。
第②问是为讲解下一节做准备。
二.教案:
三角函数模型的简单应用
〈一〉课本要求
会用三角函数来解决一些简单的问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要的高中数学模型。
〈二〉⒈知能目标(目标设计)
会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要的数学模型。
⒉情感目标:
切身感受数学建模的全过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
⒊智育目标:
体会和感受高中数学思想的内涵及数学本质,逐步提高创新意识和实践能力。
〈三〉知能要点梳理
学习本节课的目标是加强用三角函数模型刻画周期变化现象,本节课从四个层次介绍三角函数模型的应用。
①根据解析式引出图象→由数到形
②根据图象求出解析式→由形到数
③将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(建模)
④利用收集到的数据引出散点,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型(是前三点的结合应用)
〈四〉重点与难点
重点:
用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
难点:
将某些实际问题抽象为三角函数的模型。
(五)学习方法指导
1、对本节应用的理解
应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势,确定它的周期,从而建立起适当三角函数模型,解决问题的一般程序是:
(1)审题:
先审清楚题目条件、要求、理解数学关系。
(2)建模:
分析题目周期性,选择适当三角函数模型。
(3)求解:
对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论。
(4)还原:
把数学结论还原为实际问题的解答。
实际问题
三角函数模型
问题解决
实际问题的解
三角函数模型的解题结果
图到实际问题
2、学习上应注意的问题:
在建立三角函数模型的时候,要注意从数据的周而复始的特点,以及数据的变化趋势两个方面来考虑。
五、教学过程
1、引言实际生活中见过的类似三角函数图象及物理中简谐振动
由例1:
画出函数,并依据图象讨论其性质;
注意点:
(1)与的区别与联系;
(2)周期性,A:
通过观察可知T=
单调性:
在每个上函数为单调增函数;在每个上函数为单调减函数。
注意:
在每一个的
周期性;
(1)依图可知T=
(2)
;
师生共同总结:
详见课件。
例21.回答第一问.
2.分析;求,即确定A、四个量的值待定系数法。
第一步:
先确定A、B。
1、数的方法
2、形的方法;依图可知:
或,;
第二步:
再确定与T有关,由图可知:
第三步:
确定。
师生共同小结:
总结;即可以梳理思路,可以对各知识之间的相关关系有一个较为深刻的理解。
情景1目的:
养成从实际情景中抽象和归纳问题,从而体验用数学解决问题的能力,欣赏数学的使用价值。
过程:
1、师生共同读题,进入题目情景。
2、分析三大节律的特点,并由题目中所提供的数据选择一个来大概绘制图形,并总结所得。
3、教师指导,形成共识。
,
4、出示例,进行比较,完成题目要求。
师生共同小结:
情景2:
利用所学知识和知识的迁移,学会如何处理具有周期变化的实际问题。
小结、作业。
课后反思:
设计思路符合新课标的精神,做到心中有课标,心中有教材,心中有学生,从实际到理论,再由理论指导实际的认知过程,关注学生的学习情感和学习中将要遇到的困难,语言精练,宏观调控与微观操作相呼应,并注意细节的处理,尤其通过人体节律,激发兴趣,体现数学价值,切身感受数学就在身边,并能为我们服务。