中考数学填空题的解答策略复习题人教版有答案.docx
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中考数学填空题的解答策略复习题人教版有答案
填空题的解答策略张中元中考填空题属客观性试题,一般题目短小精干、跨度大、容量大、覆盖面广,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,答卷方式简便,评分客观、公正、准确.但它有本身的特点,不像选择题有答案可供选择,这就避免了选择项所起的暗示或干扰作用,避免了考生有瞎猜的侥幸心理,从这个角度看,它能够比较真实地考查出学生的真实水平.中考填空题考查的内容多是“四基”方面的内容,一般是容易题或中档题,大多数是计算和概念判断性的试题,因此,同学们在做中考数学填空时,切忌“小题大做”,既要认真审题,看清楚题目中的条件要求,又要快速地找到解决问题的方法.下面摘取部分填空题,谈谈其解题策略,供同学们复习时参考.一、直接法直接法是从题设条件出发,利用定义、定理、性质、法则等知识,通过计算、分析、推理得到正确答案的解法,它是较普遍使用的常规方法.例1(2015•厦门)已知,若a是整数,1<b<2,则a=___.分析:
首先把原式整理,利用整式的乘法法则进行计算,然后进一步根据b的取值范围可得出a的数值.解:
.∵a是整数,1<b<2,∴a=1611,故答案为1611.例2(2015•咸宁)如图1所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直线y=x上,则点B与其对应点B'间的距离为__________.分析:
首先根据平移的性质确定点A'的纵坐标,再根据点A'落在直线y=上,可求出点A'的横坐标,确定出△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解:
根据平移的性质知,点A移动到点A'的位置时,纵坐标不变,∴点A'的纵坐标为6,∴6=x,解得x=-8,∴△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B'的位置,移动了8个单位,∴点B与其对应点B'间的距离为8,故答案为8.跟踪训练:
1.(2015•大连)若a=49,b=109,则ab-9a的值为_________.2.(2015•铁岭)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(-1,1),(-1,-1),(1,-1),则顶点D的坐标为_________.3.(2015•荆州)如图所示,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E.若△ABC和△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB=________cm.4.(2015•山西)现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是_________.二、特例法特例法就是根据题设条件的特征,选取恰当的特例,从而通过简单的运算,获取正确答案的方法.当题目的条件具有一般性,结论呈特殊性时,或者当题目的答案暗示有唯一值时,采用这种方法特别方便.例3(2015•常德)如图2所示,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=_________.分析:
此题已知条件就是在△ABC中,∠B=40°,说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立,不妨考虑特殊情况,即令△ABC为等腰三角形,且∠A为顶角,马上可以得出∠AEC的度数.解:
不妨设△ABC为等腰三角形,且∠A为顶角,则∠DAC=∠FCA=110°.∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=∠ECA=55°,∴∠AEC=180°-55°-55°=70°,故答案为70°.例4无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是________.分析:
由于m可以为任何实数,所以不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0,则y=x2+2x,然后解方程组求出的解即为图象所经过的点.解:
∵m可以为任何实数,∴不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0,则y=x2+2x,解方程组得∴二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是(1,3).跟踪练习:
5.(2015•六盘水)已知,则的值为________.6.(2015•包头)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积是_________.三、数形结合法数形结合思想是重要的思想方法,以直观的图形显示抽象的数量关系,把思维对象变成可观察的东西,是最有效的解决数学问题的方法.例4(2015•沈阳)如图3-①所示,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图3-②中的图象,则至少需要__________s能把小水杯注满.分析:
利用数形结合思想,由图象可知,小水杯内注满水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系为如图所示的斜线段,因此可设一次函数的解析式为y=kx+b,然后将点(0,1)和(2,5)代入可求出其解析式,再由y=11即可得出答案.解:
设一次函数的解析式为y=kx+b,将(0,1)和(2,5)代入,得解得∴解析式为y=2x+1.当y=11时,2x+1=11,解得x=5.∴至少需要5s能把小水杯注满,故答案为5.例5(2015•乌鲁木齐)如图4所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(,0),有下列结论:
①abc>0;②a-2b+4c=0;③25a-10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a-b≥m(am-b),其中正确的结论是___________(填写正确结论的序号).分析:
利用数形结合思想,根据已知条件,结合所给出的图象进行分析判断,由图象可知,根据抛物线的开口方向和对称轴的位置、抛物线与y轴的交点位置对①进行判断;根据抛物线的对称轴及开口方向可对②进行判断;根据抛物线与x轴的交点为(,0)及对称轴可对③进行判断;根据抛物线的对称轴及自变量为1时对应的函数值为负数可对④进行判断;根据函数有最大值可对⑤进行判断.解:
由抛物线的开口向下可得,a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可得,a,b是同号,∴b<0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得,c>0,∴abc>0,∴①正确;直线x=-1是抛物线的对称轴,∴,∴b=2a,∴a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c.∵a<0,c>0,∴-3a+4c>0,∴a-2b+4c>0,∴②错;∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(,0),∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(-,当x=-时,y=0,∴a(-)2-b+c=0.整理,得25a-10b+4c=0,∴③正确;∵b=2a,a+b+c<0,∴,∴3b+2c<0,∴④错;∵x=-1时,函数值最大,∴a-b+c>m2a-mb+c(m≠-1),∴a-b>m(ma-b),⑤正确.故答案为①③⑤.跟踪训练:
7.(2015•毕节)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则__________.
8.(2015•聊城)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:
①2a+b=0;②a+c
y=-与坐标轴交于点A,B,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心,2个单位长度为半径作⊙M,当⊙M与直线l相切时,m的值为__________.
10.(2014•湖州)如图所示的频数分布折线图分别表示我国A市和B市在2014年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天,则a+b=______.四、整体法整体法就是在解题时,可以从整体角度思考,将局部放在整体中观察分析、探究,从而使问题得以简捷巧妙地解决的方法.例6(2015•资阳)已知(a+6)2+,则2b2-4b-a的值为___________.分析:
根据非负数的性质求出a和b2-2b的值,然后将a,b2-2b整体代入即可.解:
∵(a+6)2≥0,≥0,(a+6)2+,∴a+6=0,b2-2b-3=0,∴a=-6,b2-2b=3,∴2b2-4b-a=2(b2-2b)-a=2×3-(-6)=12,故答案为12.例7(2015•青海)如图5所示,三个小正方形的边长都是1,则图中阴影部分的面积和是________.分析:
单独求出三个小扇形的面积,然后再相加,显然较困难,注意到三个扇形的半径都是1,因此可以将三个小扇形拼成一个大扇形,整体求出大扇形的面积,而易求得大扇形的圆心角为135º,于是不难求出三个小扇形的面积和,即阴影部分的面积.解:
根据图示知,∠1+∠2=∠3=45º,∴图中阴影部分(即三个小扇形)的圆心角的和=90º+90º-(∠1+∠2)=90º+90º-45º=135º,∴阴影部分的面积=.故答案为.跟踪训练5.11.(2015•扬州)若a2-3b=5,则6b-2a2+2015=__________.12.(2015•呼和浩特)若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_________.五、转化法转化法就是将复杂问题转化为简单问题,把未知转化为我们熟悉的另一种问题求解,从而化生为熟,化繁为简,化隐为显,化难为易使问题得到解决的一种方法.例8(2015•庆阳)在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱形侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图6所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为_________cm(结果保留π).分析:
根据绕两圈到C,则展开后转化为求直角三角形的斜边长,并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍,BC的长为圆柱的高,根据勾股定理即可求出.解:
如图7所示,∵无弹性的丝带从A到C,绕了1.5圈,∴展开后AB=1.5×2π=3π,BC=3,∴由勾股定理,得AC=(cm).故答案为.例9(2015•酒泉)定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a&b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算,如:
2&5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3&x<13的解集为___________.分析:
根据新运算的定义,将3&x<13转化为不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可.解:
∵3&x<13,∴3(3-x)+1<13,∴x>-1,故答案为x>-1跟踪训练:
13.(2015•包头)如图所示,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为4,sinB=,则线段AC的长为_________
14.(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1米宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27米,则能剪成的饲养室的面积最大为___________米2.
参考答案1.4900提示:
ab-9a=a(b-9)=49×(109-9)=49×100=4900.2.(1,1)提示:
∵正方形的两个顶点的坐标为A(-1,1),B(-1,-1),∴AB=1-(-1)=2.∵点C的坐标为(1,-1),∴第四个顶点D的坐标为(1,1),故答案为(1,1).3.16提示:
∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE.∵△EBC的周长是24,∴BE+CE+BC=24,∴AE+EC+BC=24,即AC+BC=24.∵△ABC的周长是40,∴AB+AC+BC=40,∴AB+24=40,∴AB=16.4.提示:
列表如下:
12311,11,21,322,12,2
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