初中数学学业水平考试模拟试题.docx
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初中数学学业水平考试模拟试题
2013年初中数学学业水平考试模拟试题
第1卷(选择题共36分)
一、选择题(本题共12个小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超出一个均记0分)
1.计算:
-2-2=().
A.
B.
C.
D.4
2.如果代数式
有意义,则x的取值范围是().
A.x≠3B.x<3C.x>3D.x≥3
3.某班6名同学参加体能测试的成绩如下(单位:
分):
75,95,75,75,80,80.关于这组数据的表述错误的是().
A.众数是75B.中位数是75C.平均数是80D.极差是20
4.右图空心圆柱体的主视图的画法正确的是().
5.不等式组
的解等于().
A.1
6.许多人由于粗心,经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定,一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算,这个水龙头1年可以流掉()千克水.(用科学计数法表示,保留3个有效数字)
A.3.1×104B.0.31×105C.3.06×104D.3.07×104
7.已知两圆半径r1、r2分别是方程菇x2—7x+10=0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆
的位置关系是().
A.相交B.内切C.外切D.外离
8.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将ΔABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=().
A.
B.
C.
D.2
9.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东300方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东750方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东600方向上,则C处与灯塔A的距离是()海里.
A.
B.
C.50D.25
10.甲乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也成轴对称图形.则下列下子方法不正确的是().[说明:
棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)]
A.黑(3,7);白(5,3)B.黑(4,7);白(6,2)
C.黑(2,7);白(5,3)D.黑(3,7);白(2,6)
11.若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是().
A.-48D.-4≤6≤8
12.下图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,l3,14,l5,20,21,22).若圈出的9个数中,最大数与最小数的积为192,则这9个数的和为().
A.32B.126C.135D.144
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共5个小题,共15分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)
13.分解因式:
x3—4x2—12x=.
14.点P在反比例函数
(k≠0)的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴对称,则反比例函数的解析式为.
15.方程
的根是.
16.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠
CBE,请你添加一个适当的条件,使ΔABC≌ΔDBE.
(只需添加一个即可)
17.右图中每一个小方格的面积为l,则可根据面积计算得到如下算式:
1
+3+5+7+…+(2n-1)=.(用n表示,n是正整数)
三、解答题(本大题共7个小题,共69分。
解答要写必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本题满分9分)
如图,三角形ABC的两个顶点B、C在圆上,顶点A在圆外,AB、AC分别交圆于E、D两点,连结EC、BD.
(1)求证:
ΔABD∽ΔACE;
(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.
19.(本题满分9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.
(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.
20.(本题满分l0分)校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道
上确定点D,使CD与
垂直,测得CD的长等于21米,在
上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
);
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?
说明理由.
21.(本题满分l0分)田忌赛马的故事为我们所熟知.
小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏:
小亮手中有方块l0、8、6三张扑克牌,小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌.每人从各自手中取一张牌进行比较,数字大的为本“局”获胜,每次取的牌不能放回.
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本“局”获胜的概率;
(2)若比
赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出l0时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.
22.(本题满分l0分)如图,已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F,连结AF、CE.
(1)求证:
四边形AECF为平行四边形;
(2)当AECF为菱形,M点为BC的中点时,求AB:
AE的值.
23.(本题满分l0分)许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料,节约用气是我们日常生活中非常现实的问题.某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图),燃气关闭时,燃气灶旋钮的位置为0度,旋钮角度越大,燃气流量越大,燃气开到最大时,旋钮角度为90度.为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量,在相同条件下,选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时,其火力不能够将水烧开,故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90),记录相关数据得到下表:
旋钮角度(度)
20
50
70
80
90
所用燃气量(升)
73
67
83
97
115
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?
说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?
最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节
约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.
24.(本题满分11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(-2,O)、B(2,0)、C(0,-l)三点,过坐标原点0的直线y=kx与抛物线
交于M、N两点.分别过点C,D(0,-2)作平行于x轴的直线
.
(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON为直径的圆与直线
相切;
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线
的距离之和等于线段MN的长.
2013年初中数学学业水平考试模拟试题
参考答案及评分标准
一、选择题(本题共l2小题,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记0分.)
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
C
A
D
C
B
D
C
A
D
二、填空题(本题共5小题,共l5分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.X(x+2)(x-6)14.
l5.x=30
16.∠BDE=∠BAC或BE=BC或∠ACB=∠DEB等(写出一个即可.)17.n2
三.解答题:
(本大题共7小题,共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18。
(本题满分9分)
(1)证明:
因
为弧ED所对的圆周角相等,所以∠EBD=∠ECD,…………………2分
又因为∠A=∠A,所以△
ABD∽ΔACE.……………………………………………4分
(2)法1:
因为S△BEC=S△BCD,
S△ACE=S△ABC-S△BEC,S△ABD=S△ABC一S△BCD,………………………………6分
所以S△ACE=S△ABD,
又由
(1)知△ABD∽ΔACE,
所以对应边之比等于1,……………………………………………………………8分
所以AB=AC,即三角形ABC为等腰三角形.……………………………………9分
法2:
因为ΔBEC与ΔBCD的面积相等,有公共底边BC,所以高相等,
即E、D两点到BC距离相等,所以ED‖BC,……………………………………6分
所以∠BCE=∠CED,
又因为∠CED=∠CBD,
所以∠BCE=∠CBD,………………………………………………………………8
分
由
(1)知△ABD∽ΔACE,
所以∠ABD=∠ACE,
所以∠ABC=∠ACB,
即三角形ABC为等腰三角形.……………………………………………………9分
19.(本题满分9分)
解:
(1)设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,依题意得,
....................................................................................2分
解得
,
所以,储蓄盒内原有存款50元。
…………………………………………………4分
(2)由
(1)得,李明2012年共有存款12×15+50=230(元),…………………5分
2013年1月份后每月存人l5+t(元),
2013年1月到2015年6月共有30个月,…………………………
………………6分
依题意得,230+30(15+t)>1000,………………………………………………8分
解得
,所以t的最小值为11.……………………………………………9分
20.(本题满分l0分)
解:
(1)由题意得,在RtΔADC中,
……………………………..2分
RtΔBDC中,
………………….4分
所以AB=AD-BD=36.33-12.1l=24.22≈24.2(米).…………
……………6分.
(2)汽车从A到B用时2秒,所以速度为24.2÷2=12.1(米/秒),
因为l2.1×3600=43560,
所以该车速度为43.56千米/小时,………………………………………………9分
大于40千米/小时,
所以此校车在AB路段超速.……………………………………………………l0分
21.(本题满分l0分)
解:
(1)每人随机取一张牌共有9种情况:
[或(10,9),(10,7),(10,5),(8,9),(8,7),(8,5),(6,9),(6,7),(6,5)]
小齐获胜的情况有(8,9),(6,9)(6,7)共3种,…………………………………4分
所以小齐获胜的概率为
………………………………………………5分
(2)据题意,小明出牌顺序为6、8、10时,
小齐随机出牌的情况有6种情况:
(9,7,5),(9,5,7),(7,9,5),(7,5,9),(5,9,7),(5,7,9)……………7分
小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种,………………………………………………9分
所以小齐获胜的概率为
…………………………………………………l0分
22.(本题满分l0分)
(1)证明:
因为AE⊥BC,所以∠AMB=900,
因为CN⊥AD,所以∠CNA=900.
又因为BC‖AD,所以∠BCN=900.
所以AE∥CF,………………………………………………………………………2分
又由平行得∠ADE=∠CBD,又AD=BC,
所以ΔADE≌△BCF,
所以AE=CF,
所以四边形AECF为平行四边形.
…………………………………………………4分
(2)当AECF为菱形时,连结AC交BF于点0,
则AC与EF互相垂直平分,
又BO=OD,
所以AC与BD互相垂直平分,
所以,四边形ABCD是菱形,……………………6分
所以AB=BC.
因为M是BC的中点,AM⊥BC,
所以,ΔABM≌ΔCAM,
所以,AB=AC,
ΔABC为等边三角形,
∠ABC=600,∠CBD=300.………………………………………………………8分
在RtΔBCF中,
CF:
BC=tan∠CBF=
,
又AE=
CF,AB=BC,
所以AB:
AE=
…………………………………………………………………l0分
23.(本题满分l0分)
解.
(1)若设y=kx+b(k≠0),由
,解得
所以
,把x=70代人得y=65≠83,所以不符合;………………l分
若设
,
,解得k=1460,
所以
,把x=50代入得y=29.2≠67,所以不符合;………………2分
若设y=ax2+bx+c,则由
,解得
所以
(18≤x≤90).……………………………………………4分
把x=80代入得y=97,把x=90代入得y=115,符合题意.
所以选用二次函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律.………5分
(2)由
(1)得
,……………………………6分
所以当x=40时,y取得最小值65.
即当旋钮角度为40度时,烧开一壶水所用燃气量最少,最少为65升.…………8分
(3)由
(2)及表格知,采用最节省燃气的旋钮角度40度比把燃气开到最大时烧开一
壶水节约用气ll5—65=50(升),
设该家庭以前每月平均用气量为a立方米,则由题意得
,
解得a=23(立方米),
即该家庭以前每月平均用气量为23立方米……………………………………10分
24.(本题满分ll分)
解:
(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,
由
解得
所以
.………………………………………………………3分
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上,
所以
,所以x22=4(y2+1);
又ON2=x22+y22=4(y2+1)+y22=(y2+2)2,所以ON=
,又因为y2≥-l,
所以0N=2+y2.………………………………………5分
设ON的中点E,分别过点N、E向直线
作垂线,垂足为P、F,
则
,
所以ON=2EF,
即ON的中点到直线
,的距离等于0N长度的一半,
所以以ON为直径的圆与
相切.………………………………………7分
(3)过点M作MH⊥NP交NP于点H,则MN2=MH2+NH2=(x2-x1)2+(y2-y1),
又y1=kx1,y2=kx2,所以(y2-y1)2=k2(x2-x1)2
所以MN2=(1+k2)(x2一xl)2;
又因为点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上,
所以
,即x2-4kx-4=0,
所以
,
所以(x2-x1)2=16(1+k2),
所以MN2=16(1+k2)2,∴MN=4(1+k2)…9分
延长NP交
于点Q,过点M作MS⊥
交
于点S,
则MS+NQ=y1+2+y2+2=
又x12+x22=2[4k2+4(1+k2)]=16k2+8,
所以MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k2)=MN
即M、N两点到
距离之和等于线段MN的长.……………………ll分
说明:
本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考本标准给出相应分数.
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