初一数学第十二讲一元一次方程的实际应用二.docx
- 文档编号:2403088
- 上传时间:2022-10-29
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:61.29KB
初一数学第十二讲一元一次方程的实际应用二.docx
《初一数学第十二讲一元一次方程的实际应用二.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一数学第十二讲一元一次方程的实际应用二.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一数学第十二讲一元一次方程的实际应用二
一元一次方程的实际应用
(二)
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
全国-人教版
课时时长(分钟)
120分钟
知识点
1.用一元一次方程解决利润问题的方法和技巧
3.用一元一次方程解决利息问题的方法和技巧
4.用一元一次方程解决其他类问题的方法和技巧
学习目标
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想
2.进一步经历用方程解决实际问题的过程,体会运用方程解决实际问题的一般方法。
学习重点
运用一元一次方程解决利润、利息及其他实际问题是重点
学习难点
寻找等量关系是难点
学习过程
一、复习预习
清人徐子云《算法大成》中有一首诗:
巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧.
三百六十四只碗,众僧刚好都用尽.
三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.
请问先生名算者,算来寺内几多僧?
二、知识讲解
1.列方程解决实际问题的一般步骤:
(1)找出题中的相等关系;
(2)列出方程;
(3)解方程
(4)检验根是否符合方程,检验根是否符合实际;
(5)写出答案
2.设未知数的方法
(1)设直接未知数,即问什么设什么;
(2)设间接未知数;
(3)设辅助未知数,这时的辅助未知数可不求出.
3.利润问题
(1)销售问题中常出现的量有:
进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
4.比赛积分问题
相关公式
总结分=胜场次数×胜一场分数+负场数(或平场次数)×负一场得分数(或平一场得分数)
5.数字问题
(1)若一个三位数,百位数字为,十位数字为,个位数字为,则这个三位数表示为
(2)连续整数、奇数、偶数问题,设未知数的方法是:
6.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S•h=
②长方体的体积V=长×宽×高=
7.年龄问题
一般以年龄差为等量关系列方程
8.其他类问题
考点/易错点1
(1)利润问题在有时存在打折销售的情况,打折销售即为售价,不是标价,n折即为标价的十分之n为售价.
(2)总利润=某单个商品利润×商品总量
考点/易错点2
在计算比赛积分时要注意
(1)如篮球、排球胜一场得2分,负一场得1分
(2)足球比赛胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分
三、例题精析
【例题1】
【题干】一家商店将某种服装按成本提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是多少元.
【答案】解:
设这种服装每件的成本价是元,由题意得:
(1+40%)×80%=+15,
解得:
=125.
【解析】首先设这种服装每件的成本价是元,根据题意可得等量关系:
进价×(1+40%)×8折=进价+利润15元,根据等量关系列出方程即可.
【例题2】
【题干】把5000元钱存入银行,扣利息税20%,一年后得本息和5090元,设年利率是,列方程得_______________.
【答案】解:
列方程得5000+5000×(1-20%)=5090.
【解析】本息和常用的等量关系为:
本息和=本金+本金×年利率×(1-20%).
【例题3】
【题干】甲现在的年龄比乙现在的年龄大15岁,5年前甲的年龄是乙现在年龄的两倍,乙现在的年龄是多少?
【答案】解:
设乙现在的年龄是x岁,则甲年龄为(x+15)岁,
根据题意得:
,
解得:
,
则乙现在的年龄是20岁.
【解析】设乙现在的年龄是岁,则甲年龄为(+15)岁,根据5年前甲的年龄是乙现在年龄的两倍列出方程,求出方程的解即可得到结果.
【例题4】
【题干】某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分.已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了多少道题.
【答案】解:
设他选错了道题,
3(50--5)-=103
解得:
=8
他选错了8道题.
故答案为:
8.
【解析】本题考查一元一次方程的应用,关键设出做错的题目,表示出做对的,以分数做为等量关系列方程求解.
【例题5】
【题干】某校组织初一师生春游,若单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;若单独租用60座客车,可少租一辆,且余15个座位.
①求参加春游的人数;
②已知租用45座和60座的客车日租金分别为250元/辆,300元/辆,问租哪种客车更合算?
【答案】
(2)①设租用45座客车辆,则租用60座客车(-1)辆.根据题意得:
45x=60(-1)-15,
解得:
=5.
∴-1=4.
所以参加春游的人数共有45×5=225(人).
故参加春游的人数共有225人.
②租用45座的客车,租金为250×5=1250;
租用60座的客车,租金为300×4=1200.
∵1200<1250,
∴租用60座的客车较为合算.
故租用60座的客车较为合算.
【解析】①可直接设参加春游的人数,根据车辆数列方程即可;若设车辆数,则需根据总人数列方程;②分别计算两种租车方法的价钱,再进行比较即可.
【例题6】
【题干】有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数
【答案】解:
设这个三位数的百位数为,则其十位数字为+1,个位数字为2.
则调后的百位数为2,十位数字为+1,个位数字为,由此可得:
解得:
;
则十位数为3+1=4,个位数为3×2=6.
所以这个三位数为:
346.
答:
原数为346.
【解析】设这个三位数的百位数为,则其十位数字为+1,个位数字为2.则这个三位数可表示为,百位数字与个位数字对调后的三位数为
,又对调后所得的新数比原数的2倍少49,由此可得等量关系式:
.解此方程求得原数的百位数后,即以能求得这个三位数是多少.
【例题7】
【题干】(2013•黄冈模拟)100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有________个,小和尚有_______个.
【答案】解:
设小和尚有人,则大和尚有(100-)人,
÷3+(100-)×3=100
解得:
=75;
大和尚的人数:
100-=100-75=25(人),
答:
大和尚有25人,小和尚有75人;
故答案为:
25,75.
【解析】根据题意,如果设小和尚有人,则大和尚有(100-)人,再根据大和尚每人吃3个馒头,小和尚3人吃一个馒头,一共吃了100个馒头,即可得出数量关系等式,列方程解答即可.
【例题8】
【题干】岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:
水每吨1.55元,电每度0.67元,天然气每立方米1.47元.某居民户在2013年11月份支付款67.54元,其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,还包括交给物业管理4.00元的服务费.问该居民户在2013年11月份用了多少立方米天然气?
【答案】解:
设该居民户在2013年11月份用了立方米天然气,
据题意列方程:
1.55×5+0.67×35+1.47x+4=67.54
解得:
=22.
答:
该居民户在2013年11月份用了22立方米天然气.
【解析】等量关系为,5吨水费+35度电费+天然气费用+4=67.54,把相关数值代入即可求解.
【例题9】
【题干】某车间两个生产小组计划生产680个零件,实际两个小组共生产了798个零件,甲组生产的零件数比本组的任务多生产了,乙组生产的零件仅比本组任务多生产,两个小组原来的任务各是多少个?
【答案】解:
设甲组原计划生产个,可得方程:
解得:
=140.
680-140=540(个).
答:
甲组原计划生产140个,乙组原计划生产540个.
【解析】本题可列方程解答,设甲组原计划生产个,则乙组原计划生产680-个,甲组生产的零件数比本组的任务多生产了,即甲组实际生产的个数是原来的1+,所以甲组实际生产了个,同理可知,乙组实际生产了个,实际两个小组共生产了798个零件,由此可得方程:
【例题10】
【题干】在1点与2点之间,时钟的时针与分针在什么时刻成直角?
【答案】解:
根据时针每分钟走0.5度,而分针每分钟就走6度,1点钟时针与分针角度为30度,
设时针在1点分钟时,时针与分针成直角,根据题意得:
(1)当时针在分针的后面则,
6x-30-0.5=90,
解得:
=
时钟的时针与分针在1时分时刻成直角;
(2)当分针在时针的后面则
360-6+30+0.5=90,
解得:
=
时钟的时针与分针在1时分时刻成直角;
答:
时钟的时针与分针在1时分或1时分时刻成直角.
【解析】根据时针每分钟走0.5度,而分针每分钟就走6度,设时针在1点x分钟时,时针与分针成直角,然后分当时针在分针的后面和分针在时针的后面两种情况,分别列出方程,即可求出答案.
四、课堂运用
【基础】
1.已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少?
2.列方程解应用题:
某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制.某班与其他7个队各赛1场后,以不败战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
3.鸡兔同笼.共有56个头,160只脚,试问鸡、兔各多少只?
4.已知:
我市出租车收费标准如下:
乘车里程不超过五公里的一律收费5元;乘车里程超过5公里的,除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费.
(1)如果有人乘计程车行驶了公里(>5),那么他应付多少车费?
(2)某乘客准备坐出租车从A市到B市,距离35公里,他身上带了40元钱,够不够车费,说明理由.
(2)根据
(1)的表达式,将的值代入即可计算出40元的车费够不够.
5.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄.
6.某商品的进价是100元,标价为150元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可打( )
A.8折B.7折C.6折D.9折
7.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:
00~22:
00,14小时,谷段为22:
00~次日8:
00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?
(2)如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元?
【巩固】
1.一个两位数,个位数字与十位数字的和为10,如果将个位数字与十位数字交换位置,得到的新的两位数比原来的两位数大18,求原来的两位数。
若设原来两位数的十位数字为x,则个位数字为________,原来的两位数为_______,新的两位数为_________,所列方程为____________.
2.(2011•安岳县模拟)爸爸今年43岁,女儿今年11岁,几年前女儿年龄是爸爸的20%?
3.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老顾客对本商厦的光顾,仍可获利24元,这件商品的成本价是多少元?
4.某学校准备组织教师和学生去旅游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,其定价相同,并且都有优惠条件,甲旅行社表示教师免费,学生按八折收费;乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费,经核算后,甲、乙实际收费相同,问共有多少学生参加旅游?
5.A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初一 数学 第十二 一元一次方程 实际 应用
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)