四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx
- 文档编号:24028044
- 上传时间:2023-05-23
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:37.27KB
四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx
《四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四年级数学运算定律和简便计算第3讲.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
四年级数学运算定律和简便计算第3讲
教师寄语:
数学题型主要分为70%基础、20%难点、10%探究题,所以学好数学,必须要有扎实的基础,我们每天进步一点点,每天熟练一道题,相信我们一定可以学好数学这门简单易懂的学科!
运算定律与简便计算
一、考点、热点回顾
1、运算定律:
1.加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+ c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)依据是什么?
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
2.乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
( a×b )×c =a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8的简算
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
2型一:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)
④类型四:
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
2、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起 25与4; 125与8 ;125与80 等
看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
3、关于“0”的运算
1、“0”不能做除数; 字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数; 字母表示:
a+0= a
3、一个数减去0还得原数; 字母表示:
a-0= a
4、被减数等于减数,差是0; 字母表示:
a-a = 0
5、一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:
a×0= 0
6、0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:
0÷a(a≠0)= 0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商
二、典型例题
知识点一
运算定律(默写)
我要拿100分
得分:
1、加法交换律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:
a×b=b×a
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c)=a×b+a×c
拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c)=a×b-a×c
6、连减:
a—b—c=a—(b+c)
7、连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)
知识点二
简便计算一(默写或自己举例子)
我要拿100分
得分:
一、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
二、加法交换律简算例子:
三、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
四、乘法交换律简算例子:
五、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
六、含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25×125×4×8
知识点三
简便计算二(默写或自己举例子)
我要拿100分
得分:
乘法分配律简算例子:
一、分解式二、合并式
25×(40+4)135×12—135×2
三、特殊1四、特殊2
99×256+25645×102
五、特殊3六、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
知识点四
简便计算三(默写或自己举例子)
我要拿100分
得分:
一、连续减法简便运算例子:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
二、连续除法简便运算例子:
3200÷25÷4
三、其它简便运算例子:
256—58+44250÷8×4
三、课堂练习
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24(3)140+639+860
2.减法的性质
注:
这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
例2.简便计算:
198-75-98
减法性质②:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算:
(1)369-45-155
(2)896-580-120
例4.拆分、凑整法简便计算
拆分法:
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和,然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如:
103=100+3,1006=1000+6,…
凑整法:
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候,我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式,然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如:
97=100-3,998=1000-2,…
注意:
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显,但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式,能简便的进行简便计算:
(1)89+106
(2)56+98 (3)658+997
(4)89+997 (5)103-60 (6)458+996
(7)876-580+220 (8)997+840+260 (9)956—197-56
(二)乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义:
交换两个因数的位置,积不变。
例如:
85×18=18×85 23×88=88×23
2.乘法结合律
定义:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如:
25×4=100, 250×4=1000
125×8=1000, 125×80=10000
例5.简便计算:
(1)24×17×4
(2)125×33×8 (3)32×25×125
(4)24×25×125(5)48×125×63 (6)25×15×16
3.乘法分配律
定义:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算:
(1)125×(8+16)
(2)150×63+36×150+150 (3)12×99+12
(4)33×101-33 (5)98×99 (6)68×102
4.除法的性质(连除)
类似于加减法的运算定律,除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变。
字母表示:
bcacba
例7.简便计算:
1000÷25÷8
除法的性质②:
从被除数里面连续除以两个数,等于被除数除以这两个数的积。
例7.简便计算:
1000÷25÷4 1000÷125÷8 1000÷4÷25
四、课后巩固
一、解决问题。
1、同学们去军区演出,四年级去113人,五年级去272人,六年级去87人。
三个年级一共去多少人?
2、粮店运进一批大米,大、小袋各16袋,大袋每袋50千克,小袋每袋25千克。
一共运进大米多少千克?
3、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠,已知上旬挖了1016米,中旬挖了984米。
要想按期完成任务,下旬需要挖多少米?
4、学校要做4800面彩旗,把这个任务交给25个班,每个班有4个小组,平均每个小组要做多少面彩旗?
5、一座大楼有25层,每层有24个窗口,每个窗口有4块玻璃,这座大楼一共有多少块玻璃?
6、某工厂原计划一年生产农具4800部, 实际用10个月就完成了任务, 实际平均每月比原计划每月多生产多少部农具?
7、45×(20×39)=(45×20)×39 这是应用了( )律。
8、用简便方法计算376+592+24,要先算( ),这是根据( )律。
9、根据运算定律,在□里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。
(1)a+(30+8)=(□+□)+8
(2)45×□=32×□
(3)25×(8-4)= × ○ × .
(4)496-120-230=496-( ○ )
(5)375-(25+50)=375- ○ .
10、在○里填上“>”“<”或“=”。
(1)960-60+20○ 960-(60+20)
(2) 496-120-230○496-(120+230)
(3)198×8×l0○198×8+10 (4) 720 ÷ 36 ÷ 2○720÷(36÷2)
(5)342+56-107○342-107+56 (6)(65 + 13)×4○65 × 4 + 13
11、判断。
(对的在括号里面打“√”,错的打“×” )
1、25×(4+8)=25×4+2×58„( )
2、(32+4)×25=32+4×25 „( )
3、180÷5÷4=180÷(5×4)„( )
4、125×4×25×8=(125×8)+(4×25)„( )
5、52+83+48=83+(52+48)这一步计算只运用了加法交换律。
„( )
6、31+23+77=31+100„ ( )
7、136-68+32=136-(68+32)„( )
8、412+78+22=412+(78+22)„( )
9、17×99+1=17×100„( )
二、应用题
1.雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台?
2.第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、126厘米。
他们的平均身高是多少?
3.一台磨面机每小时磨面800千克,照这样计算,6台磨面机5小时能磨面粉多少千克?
(用两种方法解答)
4.一堆煤共800吨,用5辆卡车,16次可以运完,平均每辆卡车每次运几吨?
5.一辆汽车6小时行了300千米,一列火车6小时行了600千米,火车比汽车每小时多行多少千米?
6.向阳小学气象小组一周中,测得每天的最高气温分别为:
31、31、34、32、33、30、33度.这一周最高平均气温是多少度?
7.上午冰雕区有游人180位,下午有270位。
如果每30位游人需要一名保洁员,下午
比上午多派几名保洁员?
(两种方法)
8.能简算就简算
25×24125×32540÷2÷27
8900÷25÷42000÷8÷12599×36+36
38×99+9937×96+37×3+37
三、解决问题,能简便的就简便计算。
1、同学们去军区演出,四年级去113人,五年级去272人,六年级去87人。
三个年级一共去多少人?
2、粮店运进一批大米,大、小袋各16袋,大袋每袋50千克,小袋每袋25千克。
一共运进大米多少千克?
3、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠,已知上旬挖了1016米,中旬挖了984米。
要想按期完成任务,下旬需要挖多少米?
4、学校要做4800面彩旗,把这个任务交给25个班,每个班有4个小组,平均每个小组要做多少面彩旗?
5、一座大楼有25层,每层有24个窗口,每个窗口有4块玻璃,这座大楼一共有多少块玻璃?
6、仓库共有960吨水泥,用15辆车分8次运完,平均每辆车每次运多少吨水泥?
7、列式计算。
1、138与62的和与29相乘,积是多少?
2、125乘80减8的差,积是多少?
3、1000除以25乘5的积,商是多少?
4、1700乘4再乘25,结果是多少?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四年级 数学 运算 定律 简便 计算