人教版八年级全等三角形练习题每课一练含答案.docx
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人教版八年级全等三角形练习题每课一练含答案
全等三角形
1.下列语句:
①面积相等的两个三角形全等;②两个等边三角形一定是全等图形;③如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同;④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有( )
A.4B.3个C.2个D.1个
2.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点,若△ADE≌△CFE,则下列结论中不正确的是( )
A.AD=CF
B.AB∥CF
C.AC⊥DF
D.E是AC的中点
3.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°,BC=15cm,则∠F= 度,EF= cm.
4.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为 .
5.如图,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠D=30°,∠E=115°,∠DAC=31°,则∠EGB= .
(第4题图)(第5题图)
6.如图,△ACE≌△DBF,∠E=∠F,AD=10,BC=4.
(1)求AC、AB的长;
(2)求证:
AE∥DF.
7.如图,点A、B、C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
全等三角形的判定
(1)
1.如图,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD
B.OB=OC
C.∠CAB=∠DBA
D.∠C=∠D
2.如图是5×5的正方形网格,以格点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以作出( )
A.2个B.4个
C.6个D.8个
3.如图所示,AB=AC,BD=CD,∠BAD=30°,则∠BAC的度数是 .
(第2题)(第3题)
4.如图,在△AOC与△BOC中,若AO=OB,若要用“SSS”来判定△AOC≌△BOC,则需添加一个条件 .
5.如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=DF,AD=BE,BC=EF,求证:
△ABC≌△DEF.
6.如图,A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF,求证:
∠C=∠F.
全等三角形的判定
(2)
1.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,要证△ABC≌△A′B′C′,增加下列条件:
①BC=B′C′;②∠A=∠A′;③∠B=∠B′;④∠C=∠C′.其中正确的思路有( )
A.①②③④B.②③④
C.①②D.③④
2.如图,已知AB=CB,若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD,需要补充的一个条件是( )
A.∠A=∠CB.∠ADB=∠CDB
C.∠ABD=∠CBDD.BD=BD
(第2题)(第3题)
3.如图,BC=EF,AF=DC,BC∥EF,∠ACB=∠80°,∠EDF=∠30°,则∠ABC= .
4.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB= .
5.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
△DBE≌△DCF.
6.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线.
求证:
∠3=∠1+∠2.
全等三角形的判定(3)
1.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中能使△ABC≌△DEF的条件有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带③去,那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是( )
A.SSSB.SAS
C.AASD.ASA
3.如图,点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是(写出一个即可).
(第3题)(第4题)
4.如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是AE=1,CF=2,则EF长
5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)若BE=5,AD=12,求DE的长.
6.已知△ABN和△ACM位置如图所示,
AB=AC,∠1=∠2,∠M=∠N.
求证:
AD=AE.
全等三角形的判定(4)
1.如图,在△ABC和△BAD中,已知∠C=∠D=90°,再添加一个条件,就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD,你添加的条件是 .
2.如图,△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点,连接BE,过E作DE⊥AB,垂足为D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE的值为( )
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
(第1题)(第2题)
3.下列结论错误的是( )
A.全等三角形对应边上的高相等
B.全等三角形对应边上的中线相等
C.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等
D.两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等
4.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是_________________________
5.如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD,求证:
Rt△BEC≌Rt△CDB.
6.在△ACB中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)BF=1,AB=6,求△CEA的面积.
角平分线的性质
1.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论正确的是( )
A.PD=PEB.PE=OE
C.∠DPO=∠EOPD.PD=OD
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=9cm,则△DEB的周长是( )
A.6cmB.7cm
C.8cmD.9cm
(第1题)(第2题)
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=18,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:
CD=5:
4,则点D到线段AB的距离为 .
4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=8,则△BDC的面积是 .
(第3题)(第4题)
5.如图,BE=CF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC.
求证:
(1)Rt△BED≌Rt△CFD;
(2)AD是∠BAC的平分线.
6.如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠C=90°,AE平分∠BAD,点E是DC的中点,且E在DC上.
(1)求证:
BE平分∠ABC;
(2)求证:
AD+BC=AB.
全等三角形
1.下列语句:
①面积相等的两个三角形全等;②两个等边三角形一定是全等图形;③如果两个三角形全等,它们的形状和大小一定都相同;④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有( B )
A.4B.3个C.2个D.1个
2.如图,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点,若△ADE≌△CFE,则下列结论中不正确的是( C )
A.AD=CF
B.AB∥CF
C.AC⊥DF
D.E是AC的中点
3.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°,BC=15cm,则∠F= 61 度,EF= 15 cm.
4.如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为130.
5.如图,已知△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠D=30°,∠E=115°,∠DAC=31°,则∠EGB= 113°.
(第4题图)(第5题图)
6.如图,△ACE≌△DBF,∠E=∠F,AD=10,BC=4.
(1)求AC、AB的长;
(2)求证:
AE∥DF.
(1)解:
∵△ACE≌△DBF,
∴AC=DB,
∴AC﹣BC=BD﹣BC,
即AB=CD,
∵AD=10,BC=4,
∴AB=(10﹣4)÷2=3,
∴AC=4+3=7;
(2)证明:
∵△ACE≌△DBF,
∴∠A=∠D,
∴AE∥DF.
7.如图,点A、B、C在同一直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC=3cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
解:
(1)∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,
∴DE=BD﹣BE=1cm;
(2)DB与AC垂直,
理由:
∵△ABD≌△EBC,
∴∠ABD=∠EBC,又A、B、C在一条直线上,∴∠EBC=90°,
∴DB与AC垂直.
(3)直线AD与直线CE垂直.
理由:
如图,延长CE交AD于F,
∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C,
∵Rt△ABD中,∠A+∠D=90°,
∴∠A+∠C=90°,∴∠AFC=90°,即CE⊥AD.
全等三角形的判定
(1)
1.如图,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论中不正确的是( B )
A.△ABC≌△BAD
B.OB=OC
C.∠CAB=∠DBA
D.∠C=∠D
2.如图是5×5的正方形网格,以格点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以作出(B)
A.2个B.4个
C.6个D.8个
3.如图所示,AB=AC,BD=CD,∠BAD=30°,则∠BAC的度数是 60°.
(第2题)(第3题)
4.如图,在△AOC与△BOC中,若AO=OB,若要用“SSS”来判定△AOC≌△BOC,则需添加一个条件 AC=BC .
5.如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=DF,AD=BE,BC=EF,求证:
△ABC≌△DEF.
证明:
∵AD=BE,∴AD+DB=BE+DB,
即AB=DE,
在△ABCt△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS).
6.如图,A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF,求证:
∠C=∠F.
证明:
∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB,即:
AB=DE,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠C=∠F.
全等三角形的判定
(2)
1.在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,要证△ABC≌△A′B′C′,增加下列条件:
①BC=B′C′;②∠A=∠A′;③∠B=∠B′;④∠C=∠C′.其中正确的思路有( C )
A.①②③④B.②③④
C.①②D.③④
2.如图,已知AB=CB,若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD,需要补充的一个条件是( C )
A.∠A=∠CB.∠ADB=∠CDB
C.∠ABD=∠CBDD.BD=BD
(第2题)(第3题)
3.如图,BC=EF,AF=DC,BC∥EF,∠ACB=∠80°,∠EDF=∠30°,则∠ABC= 70° .
4.如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB= 20米 .
5.已知:
如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
△DBE≌△DCF.
证明:
∵AD是BC上的中线,
∴DB=DC,
在△CFD和△BED中,
,
∴△BDE≌△CDF(SAS),
6.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线.
求证:
∠3=∠1+∠2.
证明:
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2,
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.
全等三角形的判定(3)
1.如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中能使△ABC≌△DEF的条件有( C )
A.1组B.2组C.3组D.4组
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带③去,那么这两块三角形的玻璃完全一样的依据是(D)
A.SSSB.SAS
C.AASD.ASA
3.如图,点B、E、F、C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件
是AB=CD或AF=CD等(写出一个即可).
(第3题)(第4题)
4.如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是AE=1,CF=2,则EF长3
5.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E.
(1)求证:
△ACD≌△CBE;
(2)若BE=5,AD=12,求DE的长.
(1)证明:
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°
∴∠A+∠DCA=90°,
∵∠ACB=∠DCA+∠BCE=90°,
∴∠A=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS);
(2)由
(1)得:
△ACD≌△CBE,
∴CE=AD=12,BE=CD=5,
∴DE=CE﹣CD=12﹣5=7.
6.已知△ABN和△ACM位置如图所示,
AB=AC,∠1=∠2,∠M=∠N.
求证:
AD=AE.
证明:
∵∠M=∠N,
∴∠MDO=∠NEO,
∴∠BDA=∠CEA,
∴在△ABD和△ACE中,
∵
,
∴△ABD≌△ACE(AAS),
∴AD=AE.
全等三角形的判定(4)
1.如图,在△ABC和△BAD中,已知∠C=∠D=90°,再添加一个条件,就可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△BAD,你添加的条件是 AC=BD或AD=BC .
2.如图,△ABC中,∠C=90°,E是AC上一点,连接BE,过E作DE⊥AB,垂足为D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE的值为( C )
A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm
(第1题)(第2题)
3.下列结论错误的是( D)
A.全等三角形对应边上的高相等
B.全等三角形对应边上的中线相等
C.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等
D.两个直角三角形中,两个锐角相等,则这两个三角形全等
4.如图,已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请增加一个条件,使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线),你增加的条件是_AB=CD或DP=BP或∠A=∠C等_.
5.如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD,求证:
Rt△BEC≌Rt△CDB.
证明:
∵BD,CE分别是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°,
在Rt△BEC和Rt△CDB中,
,
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
6.在△ACB中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)BF=1,AB=6,求△CEA的面积.
解:
(1)证明:
∵∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBF=90°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
(2)∵Rt△ABE≌Rt△CBF,BF=1,
∴BE=BF=1,
∵CB=AB=6,∴CE=6﹣1=5,
∴△CEA的面积=
=
=15,
∴△CEA的面积为15.
角平分线的性质
1.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论正确的是( A )
A.PD=PEB.PE=OE
C.∠DPO=∠EOPD.PD=OD
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=9cm,则△DEB的周长是( D )
A.6cmB.7cm
C.8cmD.9cm
(第1题)(第2题)
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=18,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:
CD=5:
4,则点D到线段AB的距离为 8 .
4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=8,则△BDC的面积是 12 .
(第3题)(第4题)
5.如图,BE=CF,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且DB=DC.
求证:
(1)Rt△BED≌Rt△CFD;
(2)AD是∠BAC的平分线.
证明:
(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中
,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
证明:
(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD,
∴DE=DF,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是∠BAC的平分线.
6.如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠C=90°,AE平分∠BAD,点E是DC的中点,且E在DC上.
(1)求证:
BE平分∠ABC;
(2)求证:
AD+BC=AB.
(1)证明:
过E作EF⊥AB于F,
∵∠D=90°,AE平分∠BAD,
∴EF=DE,
∵E为DC中点,∴DE=EC,
∴EF=EC,
∵EF⊥AB,∠C=90°,
∴BE平分∠ABC;
(2)解:
延长AE、BC交于点M,
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠CME,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAM,
∴∠BAM=∠CME,
∴AB=BM,
在△ADE和△MCE中
∴△ADE≌△MCE,
∴AD=CM,
∵AB=BM,BM=BC+CM,
∴AD+BC=AB.
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