高中数学重难点分析.docx
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高中数学重难点分析.docx
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高中数学重难点分析
课程内容:
必修课程由5个模块组成:
必修1:
集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)
必修2:
立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:
算法初步、统计、概率。
必修4:
基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5:
解三角形、数列、不等式。
以上必修是高中生必学的,选修部分安排如下:
理科学习选修2-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。
选修2-2:
导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2-3:
计数原理、统计案例、概率。
选修4-5:
不等式选讲。
文科学习选修1-1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1-2:
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
选修课程有4个系列:
系列1:
由2个模块组成。
选修1—1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2:
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:
由3个模块组成。
选修2—1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、
空间向量与立体几何。
选修2—2:
导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3:
计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。
系列3:
由6个专题组成。
选修3—1:
数学史选讲。
选修3—2:
信息安全与密码。
选修3—3:
球面上的几何。
选修3—4:
对称与群。
选修3—5:
欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6:
三等分角与数域扩充。
系列4:
由10个专题组成。
选修4—1:
几何证明选讲。
选修4—2:
矩阵与变换。
选修4—3:
数列与差分。
选修4—4:
坐标系与参数方程。
选修4—5:
不等式选讲。
选修4—6:
初等数论初步。
选修4—7:
优选法与试验设计初步。
选修4—8:
统筹法与图论初步。
选修4—9:
风险与决策。
选修4—10:
开关电路与布尔代数。
必修1
知识点
重难点
高考考点
第一章:
集合与函数
§1.1.1、集合
§1.1.2、集合间的基本关系
§1.1.3、集合间的基本运算
§1.2.1、函数的概念
§1.2.2、函数的表示法
§1.3.1、单调性与最大(小)值
§1.3.2、奇偶性
重点:
1、集合的交、并、补等运算,
2、函数定义域的求法,
3、函数性质
难点:
函数的性质
1、集合的交、并、补等运算
2.集合间的基本关系
3.函数的概念、三要素及表示方法
4.分段函数
5.奇偶性、单调性和周期性(重点)
第二章:
基本初等函数(Ⅰ)
§2.1.1、指数与指数幂的运算
§2.1.2、指数函数及其性质
§2.2.1、对数与对数运算
§2..2.2、对数函数及其性质
§2.3、幂函数
重点:
1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像与性质
3.特殊的幂函数的图像与性质
4.指数、对数的运算
难点:
1.指数函数与对数函数相结合
2.指数对数与不等式、导数、三角函数等结合
1.指数函数的图像与性质
2.对数函数的图像与性质
3.特殊的幂函数的图像与性质
4.指数、对数的运算
5.数值大小的比较
6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合,难度较大
第三章:
函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
重点:
1.零点的概念
2.二分法求方程近似解的方法
难点:
1、函数模型
2、函数零点与导数,含有字母的参数相结合
1.零点的概念
2.二分法
必修2
知识点
重难点
高考考点
第一章:
空间几何体
1、空间几何体的结构
2、空间几何体的三视图和直观图
3、空间几何体的表面积与体积
重点:
1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征
2、几何体的三视图和直观图
3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积
难点:
空间想象能力
1.几何体的三视图和直观图
2空间几何体的表面积与体积
第二章:
点、直线、平面之间的位置关系
(重点)
1.空间点、直线、平面之间的位置关系
2.直线、平面平行的判定及其性质
3.直线、平面垂直的判定及其性质
重点:
1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理
2、证明线面垂直
3、点到平面的距离
难点:
1、线面垂直
2、点到平面的距离
1.以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系考查线面位置的关系
2.以解答的形式考查线与面、面与面的位置
3.证明线面垂直
4.点到平面的距离
第三章:
直线与方程
1、直线的倾斜角与斜率
2、直线方程
3、直线的交点坐标与距离公式
重点:
初步建立代数方法解决几何问题的观念,正确将几何条件与代数表示进行转化,掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
难点:
根据两个独立条件求出直线方程,能熟练运用待定系数法
1、直线的倾斜角与斜率
2、直线与坐标轴的交点问题
3、直线方程的五种形式
4、直线间的平行和垂直
第四章:
圆与方程
1、圆的方程:
2、直线、圆的位置关系
3、空间直角坐标系
重点:
1、圆的标准方程与一般方程
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
4、圆的参数方程
难点:
1、利用圆的定义及性质求动点的轨迹
2、有参数的直线与圆的位置关系
3、利用相切相交的条件求参数的范围
1、利用待定系数法求圆的方程
2、利用圆的定义及性质求动点的轨迹
3、点与圆的位置关系
4、有参数的直线与圆的位置关系
5、利用相切、相交求切线长或弦长
6、利用相切相交的条件求参数的范围
必修3
知识点
重难点
高考考点
第一章:
算法
1、算法与程序框图
2、基本算法语句
3、算法案例
重点:
1、理解程序框图的三种基本逻辑结构
2、理解几种基本算法语句
难点:
程序框图
程序框图
第二章:
统计
1、随机抽样
2、用样本估计总体
3、变量间的相关关系
重点:
总体平均数、中位数、方差和标准差的计算公式,掌握抽样的原则和随机抽样的几种常用方法,知道抽样调查的过程。
难点:
理解总体平均数、中位数、方差和标准差所表示的含义。
知道由样本推断总体具有概率意义下的可信性
1、总体、个体、平均数。
方差和标准差的概念,理解样本、样本容量的概念。
2、掌握求平均数、中位数、方差和标准差的计算公式。
3、频率分布直方图
第三章:
概率
1、随机事件的概率
2、古典概型
3、几何概型
重点:
随机事件概率的概念、概率的概念、古典概型的概念、古典概型的计算公式;对立事件的概念,对立事件的概率计算公式。
[理]概率加法和互相独立事件的概率乘法公式,数学期望的计算。
难点:
正确确定古典概型中,等可能出现结果的种数;理解在非等可能情况下概率只能作为概率的估计值。
[理]会把一个较为复杂的事件写成几个互不相容的较为简单的事件的和;认识两事件互相独立与互不相容的区别,并会将一个较复杂的事件写成几个互相独立的较为简单的事件积。
1、互斥事件、对立事件的概率及有关计算
2、古典概型中等可能事件的概率
3、以选择填空的形式考查几何概型的概率
4、相互独立事件
5、二项分布
6、条件概率
7、N次独立重复实验
必修4
知识点
重难点
高考考点
第一章:
三角函数
(重点)
§1.1.1、任意角
§1.1.2、弧度制
§1.2.1、任意角的三角函数
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
§1.3、三角函数的诱导公式
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质
§1.4.3、正切函数的图象与性质
§1.5函数
的图象
§1.6、三角函数模型的简单应用
重点:
1、三角函数的诱导公式
2、正弦、余弦函数的图象和性质
正切函数的图象与性质
3、函数
的图象
难点:
1、函数
的图象和性质
2、与三角恒等变换结合考查三角函数的图像和性质
1、同角三角比的关系(倒数关系、商数关系和平方关系)、
2、诱导公式
3、三角函数的图像和性质
4、
函数的性质,图像的位置变换等
第二章:
平面向量
(重点)
§2.1.1、向量的物理背景与概念
§2.1.2、向量的几何表示
§2.1.3、相等向量与共线向量
§2.2.1、向量加法运算及其几何意义
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
§2.3.1、平面向量基本定理
§2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示
§2.3.3、平面向量的坐标运算
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例
重点:
1、向量的数量积
2、向量的平行关系和垂直关系,向量的夹角。
难点:
向量的夹角的概念和向量的数量积。
1、向量的坐标运算
2、向量的数量积
3、向量共线与垂直时的坐标表示
第三章、
三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
§3.2、简单的三角恒等变换
重点:
1.二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.简单的三角恒等变换
难点:
如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形
两角和与差的正弦、余弦和正切、两倍角的正弦、余弦和正切,半角的正弦、余弦和正切。
必修5
知识点
重难点
高考考点
第一章:
解三角形
(重点)
1、正弦定理和余弦定理
2、应用举例
3、实习作业
重点:
正弦定理和余弦定理。
难点:
正弦定理、余弦定理与其他数学知识的综合应用。
1、边角的求解
2、判断三角形的形状
3、求与面积有关的问题
4、与三角恒等变换联系在一起
5、与三角函数联系在一起求距离、高度以及航海、物理等问题
第二章:
数列
(重点)
1、数列的概念与简单表示法
2、等差数列
3、等差数列的前n项和
4、等比数列
5、等比数列的前n项和
重点:
1.等差数列与等比数列的通项公式
2.等差数列与等比数列的前n项和公式
难点:
1.数列的概念及由计算数列的前若干项,通过归纳得出数列的通项公式,并予以证明。
2.等比数列的前n项和公式
1.理解数列的概念,掌握等差数列与等比数列的定义。
2.会求等差中项与等比中项
3.理解数列通项公式的含义,掌握等差数列比数列的通项公式
4.等差数列、等比数列的前n项和公式
第三章:
不等式
1、不等关系与不等式
2、一元二次不等式及其解法
3、二元一次不等式(组)与简单线性规划问题
4、基本不等式
重点:
1.不等式的基本性质和一元二次不等式的解法。
2.基本不等式及其证明
难点:
1.分式不等式与绝对值不等式的解法;解不等式的应用
2.比较法、综合法、分析法证明简单的不等式
1、利用不等式的性质,判断不等式或有关的结论是否成立
2、利用不等式的性质,比较大小
3、判断不等式中条件与结论之间的关系
4、含字母参数的不等式的解法
5、基本不等式
6、不等式的证明
7、解答题中常与函数、数列、向量、解析几何、导数等结合
8、线性规划
高考数学试题来源:
①课本是试题的基本来源(旧题翻新);
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴;
③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带;
④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提供背景;
⑤国内外竞赛试题.
九大重点部分:
函数;不等式;圆锥曲线;数列;平面向量;概率;三角函数;导数;立几初步空间向量
七个重点板块:
数列+函数+不等式;空间图形+向量;平面向量+三角函数;
计数原理+概率;解几+平面向量;导数+函数+方程+不等式;统计+算法+概率
离散小块:
集合、简易逻辑、线性规划、排列组合、二项式定理、复数、算法初步、统计、推理与证明(文科:
框图)等,它们在大题中作辅助支撑,或在小题中单独出题。
浙江省数学试卷题型和难度
题型:
选择题(10题×5分)
填空题(7题×4分)
解答题(5题,共72分):
立体几何,概率(数列),解析几何,函数,综合题
难度:
难度系数约在0.55-0.65
浙江省近三年高考(理科)数学重点内容分布:
内容
2012年分数
2013年分数
2014年分数
2015年分数
函数
25
18
29
24
数列
8
3
14
10
立体几何
24
24
25
23
不等式
15
15
15
10
圆锥曲线
20
24
24
20
三角函数与平面向量
22
24
23
28
概率与统计、排列、组合、二项式定理
27
22
13
23
2015年浙江省高考理科卷考点分析:
题号
考点
试题难度
1
交、并、补集的混合运算
基础题
2
复数代数形式的乘除运算
基础题
3
必要条件、充分条件与充要条件的判断;
直线的一般式方程与直线的平行关系
基础题
4
函数y=Asin(wx+φ)
基础题
5
平面向量的综合题
基础题
6
计数原理的应用
基础题
7
命题的真假判断与应用;数列的函数特性
中档题
8
直线与圆锥曲线的综合问题;双曲线的简单性质
中档题
9
指数函数综合题
难题
10
空间中直线与直线之间的位置关系
中档题
11
由三视图求面积、体积
基础题
12
循环结构
基础题
13
等比数列的性质
中档题
14
二项式定理的应用
基础题
15
平面向量数量积的运算
基础题
16
利用导数研究曲线上某点切线方程;点到直线的距离公式
中档题
17
利用导数求闭区间上函数的最值
中档题
18
解三角形;三角函数中的恒等变换应用
中档题
19
离散型随机变量的期望与方差;
离散型随机变量及其分布列
中档题
20
用空间向量求平面简的夹角;
直线与平面平行的判定;二面角的平面角及求法
中档题
21
直线与圆锥曲线的综合问题;
椭圆的标准方程;椭圆的简单性质
中档题
22
利用导数求闭区间上函数的最值;简单线性规划
难题
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