高等土力学复习要点土体的变形.docx
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高等土力学复习要点土体的变形
土体的变形
第一部分影响因素
一.土的压缩性
1.定义:
土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。
土的压缩——土中孔隙体积的减少,在这一过程中,颗粒间产生相对移动,重新排列并互相挤紧,同时,土中一部分孔隙水和气体被挤出。
土体完成压缩过程所需的时间与土的透水性有很大的关系。
土的固结——土的压缩随时间增长的过程,称为土的固结。
2.土的侧限压缩试验:
不允许土样产生侧向变形(侧限条件)的室内压缩试验
3.侧限条件:
侧向限制不能变形,只有竖向单向压缩的条件。
侧限条件的适用性:
自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载的情况;土体的天然土的自重应力作用下的压缩性。
4.侧限压缩试验的方法:
试验方法:
加荷载,让土样在50、100、200和400kpa压力作用下只可能发生竖向压缩,而无侧向变形。
测定各级压力作用下土样高度的稳定值,即压缩量。
将压缩量换算成每级荷载后土样的孔隙比e。
则可整理的压缩试验的结果,压缩曲线e-p、e-logp。
5.侧限压缩性指标
压缩系数——e-p曲线上任一点的切线斜率a,即
物理意义:
压缩系数a越大,曲线愈陡,说明随着压力的增加,土孔隙比的减小愈显著,因而土的压缩性愈高。
为了便于应用和比较,通常采用压力间隔由p1=100kpa增加到p2=200kpa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性如下:
当a1-2<0.1Mpa-1时,属于低压缩性土
1.1≤a1-2<0.5Mpa-1时,属于中压缩性土
a1-2≥0.5Mpa-1时,属于高压缩性土。
压缩指数——土的e-p线改绘成半对教压缩曲线e-logp曲线时,它的后段接近直线,其斜率Cc称为土的压缩指数。
同压缩系数a一样,压缩指数Cc值越大,土的压缩性越高
压缩模量(侧限压缩模量)——土在完全侧限条件下的竖向附加压应力σz与相应的应变εz之比值。
压缩模量Es也可用来表达土的压缩性的高低,Es越小,则表示土的压缩性越高。
压缩模量Es与压缩系数a的关系:
在完全侧限条件下,土的竖向应变可表达为:
所以将代入上式,得:
Es=(1+e1)/a
6.土的变形模量——指无侧限情况下单轴受压时的应力与应变之比。
通过现场载荷试验测得。
7.土的弹性模量——弹性模量是指正应力与弹性(即可恢复)正应变的比值。
一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验,得到的应力一应变曲线上的初始切线模量Ei或再加荷模量Er作为弹性模量。
工程应用——在计算高耸结构物在风荷载作用下的倾斜时发现,如果用土的压缩模量或变形模量指标进行计算,将得到实际上不可能那么大的倾斜值。
这是因为风荷载是瞬时重复荷载,在很短的时间内土体中的孔隙水来不及排出或不完全排出,土的体积压缩变形来不及发生,这样荷载作用结束之后,发生的大部分变形可以恢复,因此用弹性模量计算就比较合理一些。
再比如,在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时,同样也应采用弹性模量。
二.土的自重应力
1.定义——指建筑物或构筑物在建造之前由土体本身的自重引起的应力,自重应力是土粒间传递的应力,也称有效自重应力,简称自重应力。
在计算土体的自重应力时,假定地基土体为半无限体(半空间),即土体在水平及竖直方向均无限延伸,土体中任一水平面及竖直面上只有正应力而无剪应力。
2.k0——土体的侧压力系数,
定义:
水平方向的主应力与竖向主应力之比称为静止侧压力系数K0
3.对多层土组成的地基,在天然地面以下任意深度处的自重应力可以按下式计算
式中γi——第i层土的天然重度,地下水位以下取浮重度;
hi——第i层土的厚度。
多层土组成的地基土体,其自重应力的分布为一折直线,若在计算深度范围内,如果有不透水层(致密岩石层或很厚的坚硬粘土层)存在,则土的自重应力还应加上由水产生的压力。
式中γw——水的重度;
hi——地下水位面至不透水层面的距离。
三.基底压力
1.定义——筑物或构筑物及其基础的自重等外荷载通过基础的底面传给地基,基础底面对地基土体的压力称为基底压力。
2.物理意义:
计算上部结构在地基土层中引起的附加应力,进行基础结构设计。
3.影响因素:
地基与基础的相对刚度;荷载大小与分布情况;基础埋深大小;地基土的性质等。
4.几种情况下的基底压力分布:
(1)柔性基础:
土坝、路基、油罐薄板一类基础,本身刚度小,在竖向荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力,基础随着地基同步变形,因此柔性基础基底压力分布与其上部荷载分布情况相同。
在中心受压时为均匀分布。
(2)刚性基础:
大块整体基础本身刚度远超过土的刚度,这类刚性基础下的基底压力分布较复杂,要求地基与基础的变形必须协调一致。
A:
马鞍形分布:
当荷载较小、中心受压时,刚性基础下基底压力呈马鞍形分布。
B:
抛物线分布:
当上部荷载加大,基础边缘地基土中产生塑性变形区,即局部剪裂后,边缘应力不再增大,应力向基础中心转移,基底压力变为抛物线分布
C:
钟形:
当上部荷载很大,接近地基的极限荷载时,应力图形又变成钟形。
5.基底压力的简化计算方法:
即假设刚性基础本身不变形,基础底面保持一平面,则基底压力的分布为一直线。
中心受荷作用:
P=(F+G)/A
偏心受荷作用:
当l-6e/l>0,即e<l/6时,Pmin>0,则基底压力的分布图形为矩形;
当1-6e/l=0,即e=l/6时,Pmin=0,则基底压力的分布图形为三角形;
当1-6e/l<0,即e>l/6时,Pmin<0,则基底压力的分布图形也为三角形。
四.基底附加压力:
一般建筑物及构筑物的基础要有一定的埋深,其原因是一方面为保护基础,另一方面为保证上部结构的稳定性。
在未开挖基坑土石方前,基础底面已存在自重应力,因此,在计算地基土体的沉降时,不应该直接用基底压力来计算,而应该用扣除基础底面自重应力后的压力,即基底附加压力来计算地基土体的沉降,基底附加压力P按下式计算:
五.地基中的附加应力
1.定义:
由外来荷载在地基土体内任一深度处任一点产生的应力。
2.地基中的附加应力的计算方法:
根距弹性力学理论推导出来,假设地基土是均匀、连续、各向同性的弹性半空间。
3.集中力、均布荷载、三角形荷载下矩形基础、圆形基础、条形基础的解答。
4.地基的非均质性对附加应力的影响:
由于地基的非均质性或各向异性,地基中的竖向附加应力σz的分布会产生应力集中现象或应力扩散现象
双层地基是工程中常见的一种情况。
如果上层软弱、下层坚硬(如岩层),则将产生应力集中现象;反之,若上硬下软,则将产生应力扩散现象。
图中曲线1为均质地基中的σz分布图,曲线2为岩层上可压缩土层中的σz分布图,而曲线3则表示上层坚硬下层软弱的双层地基中的σz分布图。
由于岩层的存在而在可压缩土层中引起的应力集中程度与岩层的埋藏深度有关,岩层埋深愈浅,应力集中愈显著。
当可压缩土层的厚度小于或等于荷载面积宽度的一半时,荷载面积下的σz几乎不扩散,此时可认为荷载面中心点下的σz不随深度变化
六.土的应力历史
1.定义:
指土层从形成至今所受应力的变化情况。
应力历史对土体的强度和压缩性的影响非常大。
2.土的初始应力状态:
指在没有造建筑物以前,地表以下土层中各点的应力条件。
3.K0线:
4.K0线具有以下三方面含义:
(1)如果应力变化条件是沿着K0线走,标志土样的变形只有单向压缩而无侧向变形;
(2)如果应力变化是沿着K0线发展,标志土样不会发生强度破坏;
(3)K0线上各点都是K0圆的顶点,所以K0线代表静止土压力状态,也就是土的自重应力状态。
因此K0线也就是土层的天然应力条件。
5.沉积土层的应力历史
(1)前(先)期固结压力pc
定义:
天然土层在历史上所经受过的最大固结压力(指土体在固结过程中所受的最大有效压力)。
确定前期固结压力pc最常用的方法:
卡萨格兰德(A.Cassagrande,1936)建议的经验作图法。
(2)超固结比OCR:
前期固结压力pc与现有自重应力(或现在应力状态)p1的比值(pc/p1)。
(3)正常固结土:
若天然土层在逐渐沉积到现在地面后,经历了漫长的地质年代,在土的自重作用下已经达到固结稳定状态,则其前期固结压力pc等于现有的土自重应力p1=h,此时OCR=1,这类土称为正常固结土。
(4)超固结土:
若正常固结土受流水、冰川或人为开挖等的剥蚀作用而形成现在的地面,则前期固结压力pc=hc就超过了现有的土自重应力p1,此时OCR〉1,这类历史上曾经受过大于现有土自重应力的前期固结压力的土称为超固结土。
与正常固结土相比,超固结土的强度较高、压缩性较低,静止侧压力系数K0较大(可大于l)。
软弱地基处理方法之一的堆载预压法就是通过堆载预压使软弱土成为超固结土,从而提高其强度、降低其压缩性。
(5)欠固结土:
欠固结土主要有新近沉积粘性土、人工填土及地下水位下降后原水位以下的粘性土。
这类土在自重作用下还没有完全固结,土中孔隙水压力仍在继续消散,因此,土的固结压力pc必然小于现有土的自重应力p1,此时OCR<1。
由于欠固结土层的沉降还未稳定,因此当地基主要受力层范围内有欠固结土层时,必须慎重处理。
6.土的回弹曲线和再压缩曲线
第二部分组成和计算方法
一.地基沉降变形的组成
在荷载作用下,透水性大的无粘性土(通常指砂土和碎石土),其压缩过程在很短时间
内就可完成,而透水性小的粘性土,其压缩过程需要很长时间才能完成。
根据粘性土地基在荷载作用下的变形特征,可将地基最终沉降量分成三部分:
1.瞬时沉降Sd
定义:
指加荷后地基瞬时发生的沉降,如加荷速率很快的建筑物荷载作用下的地基初始沉降或风力等其他短暂荷载作用下地基的瞬时变形,对于饱和或接近饱和的粘性土,加荷后土中水还来不及排出,土的体积还来不及发生变比。
因此,土体的变形特征是,由于剪应变所引起的侧向变形造成了地基的沉降。
计算方法:
一般采用弹性力学公式计算.即:
式中E和μ分别为土的弹性模量和泊松比。
2.固结沉降Sc
定义:
指饱和或接近饱和的粘性土在基础荷载作用下,随着孔隙水的逐渐挤出,孔隙体积相应减少吐骨架产生变形)所造成的沉降(固结压密过程)。
固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
计算方法:
地基固结沉降计算通常采用分层总和法,但如有必要土的压缩性指标从原始压缩曲线中确定,从而考虑了应力历史时地基沉降的影响。
3.次固结沉降Ss
定义:
指主固结过程结束后,在孔隙水压力已经消散、有效应力不变的情况下,土的骨架仍随时间继续发生的变形。
4.三部分之间的关系:
上述三部分沉降实际上并非在不同时间截然分开发生的,如次固结沉降在固结过程一开始就产生了,只不过其数量所占的比例很小而已,而主要是主固结沉降。
但当孔隙水压力消散得差不多时,主固结沉降很小了,而次固结沉降则可能愈来愈显著,并逐渐上升成为主要的沉降。
对于砂土,孔隙水的挤出很快,次固结现象不显著,所以沉降量几乎全在加荷后即时发生;粘性土沉降的时间过程很长,沉降的三个组成部分可以相对明显地区分开来。
一般来说,粘性土的固结沉降是最终沉降量的主要部分,但一些实测资料表明,对于饱和软粘土地基,瞬时沉降量可占最终沉降量的30%~40%,甚至更大。
而对于很软的土,尤其是土中含有一些有机质(如胶态腐植质等)时,次固结沉降所占的比例是可观的,必须引起注意。
5.分层总和法:
假定:
(1)地基土为一均匀、等向的半无限空间弹性体。
(2)地基土压缩时不发生侧向变形,即采用侧限条件下的压缩性指标。
(3)取基底中心点下的附加应力σz进行计算。
(4)受压层深度:
一般土:
σz<0.2σc;软土:
σz≤0.1σc。
各分层土的变形量计算:
6.地基最终沉降的计算:
(1)规范方法:
规范推荐的计算地基最终沉降量的方法,就是在分层总和法的基础上,采用平均附加应力面积的概念,按天然土层界面分层(以简化由于过多分层所引起的繁琐计算),并结合大量工程沉降观测值的统计分析,以沉降计算经验系数ψs对地基最终沉降量计件值加以修正。
(2)弹性力学公式
E。
为地基土的变形模量,弹性力学公式只能是估算基础的最终沉降量,且计算结果往往偏大。
7.三种特殊情况下的地基沉降计算
在实际工程中,常常会遇到薄压缩层地基、大范围地下水位下降或地面大面积堆载(如填土)引起的沉降计算问题。
在这三种情况中,地基附加应力σz随深度呈线性分布,土层
压缩时只出现很少的侧向变形,因而它们与压缩仪中土样的受力和变形条件很接近,故地基最终沉降量的计算可直接利用侧限条件下的计算公式。
同时,地基的分层可按天然土层划分。
8.地基变形特征
(1)沉降量:
指基础中点的沉降值;
作用:
若沉降量过大,势必影响建筑物的正常使用。
(2)沉降差:
指同一建筑物中,相邻两个基础沉降量之差;
作用:
若建筑物中相邻两个基础的沉降差过大,会使相应的上部结构产生额外应力,超过限度时,建筑物将发生裂缝、倾斜甚至破坏。
(3)倾斜:
指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值;以%表示。
作用:
若建筑物倾斜过大,将影响正常使用,遇台风或强烈地震时危及建筑物整体稳定,甚至倾覆。
多层或高层建筑和烟囱、水塔、高炉等高耸结构,应以倾斜值作为控制指标。
(4)局部倾斜:
指砌体承重结构沿纵墙6~10m内基础两点的沉降差与其距离的比值。
以%表示。
作用:
如建筑物的局部倾斜过大,往往使砖石砌体承受弯矩拉裂。
第三部分变形与时间关系
一.有效应力原理
1.饱和土的有效应力原理表达形式为:
σ=σ’+u
式中:
σ——总应力;
σ’——通过土颗粒传递的粒间应力,又称为有效应力;
u——孔隙中的水压力。
土体孔隙中的水压力有静水压力和超静孔隙水压力之分。
前者是由水的自重引起的,其大小取决于水位的高低;后者是由附加应力引起的,在土体固结过程中会不断地向有效应力转化。
超静孔隙水压力通常简称为孔隙水压力。
有效应力的说明:
饱和土中的总应力σ等于有效应力σ’与孔隙水压力u之和。
孔隙水压力对各个方向的作用是相等的,它只能使土颗粒本身产生压缩(压缩量很小,可以忽略不计),不能使土颗粒产生移动,故不会使土体产生体积变形(土体压缩)。
孔隙水压力虽然承担了一部分正应力,但承担不了剪应力。
只有通过土粒接触点传递的粒间应力,才能同时承担正应力和剪应力,并使土粒重新排列,从而引起土体产生体积变化;粒间应力又是影响土体强度的一个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力。
土的变形和强度只随有效应力而变化,因此只有通过有效应力分析,才能准确地确定土工建筑物或建筑地基的变形与安全度。
2.非饱和土的有效应力表达式:
式中:
χ——吸力系数
ua、uw——孔隙气压力和孔隙水压力
ua-uw——吸力
吸力系数χ的值取决于饱和度、土类以及加载和吸力的应力路径,干土的χ=0,
故σ‘=σ-ua;完全饱和土的χ=1,故σ‘=σ-uw。
在非饱和土的情况下,水只存在于某些土粒的间隙中,孔隙中的水不是连续的而是被空气所包围。
在空气孔隙中,孔隙压力等于孔隙气压力ua;在水中,孔隙中的压力等于孔隙水压力uw。
由于表面张力的作用,孔隙水压力uw总是小于孔隙气压力ua。
二.饱和土的渗透固结过程
1.饱和土体的受荷产生压缩(渗流固结)过程:
(1)土体孔隙中自由水逐渐排出
(2)土体孔隙体积逐渐排减小
(3)孔隙水压力逐渐转移到土骨架来承受,成为有效应力。
2.两种应力在深度上随时间的分布
(1)加载后一瞬间,t=0和0≤z≤h时,u=σZ;
(隔水层处没有渗流产生);
0<t<∞和z=h时,
(2)经历了一段时间,0<t<∞和z=0时,u=0;
(3)经历了很长时间,t=∞和0≦z≦h时,u=0。
三.太沙基一维固结理论
1.一维固结(单向固结)——土中的孔隙水,只沿竖直一个方向渗流,同时土的固体颗粒也只竖直一个方向位移,。
在土的水平方向无渗流,无位移。
适用情况:
荷载面积分布很广,靠近地表的薄层粘性土的渗流固结情况。
2.假定:
(1)土是均质、各向同性和完全饱和的;
(2)土粒和孔隙水都是不可压缩的;
(3)土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的,因此土层的压缩和土中水的渗流都是
一维的;
(4)土中水的渗流服从于达西定律;
(5)在渗透固结中,土的渗透系数k和压缩系数a都是不变的常数;
(6)外荷载是一次在瞬间施加的。
加载期间,饱和土层还来不及变形;而在加载以后,附加应力σZ沿深度始终均匀分布。
3.饱和土的一维固结微分方程:
式中CV——土的竖向固结系数,cm2/年。
u——经过时间t时深度z处的孔隙水压力值(图3-18),kpa;
k——土的渗透系数,cm/s或cm/年;
γW——水的重度,kN/m3;
e0——渗流固结前初始孔隙比。
a——土的压缩系数,kpa-1
注意以上单位的换算。
4.饱和土的一维固结微分方程的解:
根据初始条件(开始固结时的附加应力分布情况)和边界条件(可压缩土层顶底面的排水条件):
当t=0和0≤z≤h时,u=σZ;
0<t<∞和z=h时,
(隔水层处没有渗流产生);
0<t<∞和z=0时,u=0;
t=∞和0≦z≦h时,u=0。
可得,饱和土的一维固结微分方程的特解为:
式中m——正奇整数(1,3,5,…);
e——自然对数的底;
Tv——时间因数,Tv=Cvt/h2,其中Cv为竖向固结系数;t为时间,年;h为压缩土层最远的排水距离,当土层为单面(上面或下面)排水时,h取土层厚度;双面排水时,水由土层中心分别向上下两方向排出,此时h应取土层厚度之半。
5.固结度
1.定义——地基在荷载作用下,经历时间t的沉降量St,与最终沉降量S之比值,称为固结度。
U=St/S
式中St——地基在某一时刻t的沉降量;
S——地基的最终沉降量。
2.平均固结度:
地基中不同点的固结度是不相同的。
可用平均孔隙水压力和平均附加应力,来计算地基平均固结度,对于单向固结情况,由于土层的固结沉降与该层的有效应力图面积成正比,所以将某一时刻的有效应力图面积和最终有效应力图面积之比,为土层单向固结的平均固结度UZ:
式中uz,t——深度z处某一时刻t的孔隙水压力;
σz——深度z处的竖向附加应力(即t=0时该深度处的起始孔隙水压力),在连续
均布荷载p0作用下,
将固结微分方程的特解代入上式得:
上式中括号内的级数收敛很快,当Uz>3O%时可近似地取其中第一项如下:
式中符号意义同特解。
为了便于应用,将式绘制成UZ-TV关系曲线(α=1),该曲线适用于附加应力上下均匀分布的情况,也适用于双面排水情况。
对于地基为单面排水且上下面附加应又不相等的情况(如σZ为梯形分布或三角形分布等),可由
查图中相应的曲线。
根据UZ-TV关系曲线,可以求出某一时间t所对应的固结度,从而计算相应的沉降St;也可以按照某一固结度(相应的沉降为St),推算出所需的时间t。
6.地基沉降与时间关系计算:
步骤如下:
(1)计算地基最终沉降量S。
由分层总和法或《规范》法进行计算。
(2)计算附加应力比值α。
由地基附加应力计算,应用α计算公式可得。
(3)假定一系列地基平均固结度UZ.
(4)计算时间因子TV,由假定的平均固结度UZ与α值,应用UZ-TV关系曲线图,查出时间因子TV。
(5)计算时间t。
由地基土的性质指标和土层厚度,由公式Tv=Cvt/h2,计算每一UZ的时间t。
(6)计算时间t的沉降量St。
由公式UZ=St/S,可得:
St=UZ*S。
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