春季新版新人教版八年级数学下学期172勾股定理的逆定理教案16.docx
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春季新版新人教版八年级数学下学期172勾股定理的逆定理教案16
17.2反比例函数与实际问题
课时安排
4课时
第一课时
教学目标
知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解
决一些实际问题.
2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题.
2.体会数学与现实生活紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
情感态度与价值观
体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重难点
重点:
掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
难点:
从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想。
教学方法
启发引导、合作探究
教学媒体
课件
教学过程设计
(一)创设问题情境,引入新课
[师]有关反比例函数的表达式,图像的特征我们都研究过了,那么,我们学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?
本节课我们就来学一学.
问题1:
(2011四川南充)小明乘车从南充到成都,行车的平均速度y(km/h)和行车
时间x(h)之间的函数图象是()
首先要根据题意分析实际
问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.
(二)讲授新课
(2)在对物体做功一定的情况下,力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离S(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到20牛时,此物体在力的方向上移动的距离是________米.
首先要根据题意分析实际问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.
例3:
为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题:
①药物燃烧时y关于x的函数关系式______,自变量x的取值范围是____;药物燃烧后y关于x的函数关系式为______.
②研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
③研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?
为什么?
例4:
2.如图,正方形ABCD的边长是2,E、F分别在BC、CD两边上,且E、F与BC、CD两边的端点不重合,
的面积是1,设BE=x,DF=y.
(1)求y关于x函数的解析式;
(2)写出此函数自变量x的范围
(三)巩固提高
练习1:
如下图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为l升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深
d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2,
则漏斗的深为多少?
练习2:
(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;
(2)当矩形的长为12cm时
,求宽为多少?
当矩形的宽为4cm,求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
(四)小结
本节课是用函数的观点处理实际问题,并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题,而解决这些问题,关键在于分析实际情境,建立函数模型,并进一步明确数学问题,将实际问题置于已有的知识背景之中,用数学知识重新解释这是什么?
可以是什么?
逐步形成考察实际问题的能力,在解决问题时,应充分利用函数的图象,渗透数形结合的思想.
(五)板书设计
实际问题与反比例函数
(一)
第二课时
教学设计思想
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系,本节借助反比例函数的图像和性质解决一些物理学中的问题,即跨学科综合应用。
教学目标
知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.
过程与方法
1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
情感态度与价值观
1.积极参与交流,并积极发表意见.
2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
教学重难点
重点:
掌握从物理问题中建构反比例函数模型.
难点:
从实际问题中寻找变量之
间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.
教学方法
启发引导、合作探究
教学媒体
多媒体课件
教学过程设计
(一)创设问题情境,引入新课
在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题,这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一.
例1在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.
可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导.
师:
“给我一个支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?
这里蕴涵着什么样的原理呢?
生:
这是古希腊科学家阿基米德的名言.
师:
是的.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”;若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂=动力×动力臂(如下图)
下面我们就来看一例子.
(二)讲授新课
例3小伟欲用撬棍橇动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?
当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题
(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题.
教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系.
教师在此活动中应重点关注:
①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题,从而建立与反比例函
数的关系;
②学生能否面对困难,认真思考,寻找解题的途径;
③学生能否积极主动地参与数学活动,对数学和物理有着浓厚的兴趣。
解:
(1)根据:
“杠杆定律
”有
F·l=1200×0.5,得
当l=1.5时
因此,撬动石头至少需要400牛顿的力。
(2)可用三种方法来求解
①方程②不等式③函数图像
思考:
在我们使用橇棍时,为什么动力臂越长越省力?
小组讨论,利用反比例函数的知识来解答。
(三)巩固提高
补充:
某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间,经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65元时,y=0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价0.3元,电价调至0.6元,请你预算一下本年度电力部门
的纯收入多少?
由学生先独立思考,然后小组内讨论完成。
师生共析:
(1)由题目提供的信息知y与(x-0.4)之间是反比例函数关系,把x-0.4看
成一个变量,于是可设出表达式,再由题目的条件x=0.65时,y=0.8得出字母系数的值;
(2)纯收入=总收入-总成本.
(四)小结
你对本节内容有哪些认识?
重点掌握利用函数关系解实际问题,首先列出函数关系式,利用待定系数法求出解析式,再根据解析式解得.
(五)板书设计
实际问题与反比例函数(三)
1.
2.用反比例函数的知识解释:
在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力?
设阻力为F1,阻力臂长为l1,所以F1×l1=k(k为常数且k>0).动力和动力臂分别为F,l.则根据杠杆定理:
F·l=k即
(k>0且k为常数).
由此可知F是l的反比例函数,并且当k>0时,F随l的增大而减小.
第三课时
教学设计思想
本节课进一步学习了用函数的观点处理实际问题,特别是利用函数的性质,由自变量x的取值范围,决定函数y的值的范围,提高用函数观点解决实际问题的能力,在解决问题时,又一次利用函数图象渗透了数形结合的思想.
教学目标
知识与技能
1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2.能综合利用物理电学知识,反比例函数的知识解决一些实际问题.
过程与方法
1.继续经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数的模型,进而解决问题.
2.体会数学与物理的密切联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
情感态度与价值观
1.积极参与交流,并积极
发表意见.
2.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数
学是解决实际问题和进行交流的重要工具.
教学重难点
重点:
掌握从物理电学问题中建构反比例函数的模型.
难点:
从实际问题中寻找变量之间的关系,关键还是充分运用所学的知识分析物理中的电学问题,建立函数模型,教学时
注意分析过程,渗透数形结合的思想.
教学方法
启发引导、合作探究
教学媒体
多媒体课件
教学过程设计
(一)创设问题情境,引入新课
蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(A)与电阻R(
)之间的函数关系如下图所示.
探究:
(1)蓄电池的电压为多少?
你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表,并回答问题:
如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10A,那么用电器的可变电阻可控制在什么范围内?
R/
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
4
让学生充分利用图象、表格、函数关系式这三种函数的表示形式研究两个变量之间的关系.特别是三种形式的相互转化.同时,进一步体会物理与反比例函数之间的关系.
共同分析得出:
图形所提供的信息包括:
①直观上看,I与R之间的关系可能是反比例函数关系,利用相关知识IR=U(U为定值)得到确认;
②由图象上点A的坐标可知,当用电器的电阻为9
时,电流为4A。
解:
(1)根据图象可得当用电器的电阻为9
时,电流为4A,因为IR=U(U为定值).
所以蓄电池的电压为U=9×4=36(V).
所以电流I与电阻R之间的函数关系为
即I与R两个物理量成反比例函数关系.
(2)利用I与R两个物理量之间的关系可填写下表:
从左往右依次为:
12,9,
,
如果以此蓄电池为电源的用电器,限制电流不得超过10A,即I≤10A,所以
,R≥3.6(
).
因此,用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6
的范围内.
师:
我们还可以综合运用表格、图象来考察此问题,这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识.
生:
无论从图象还是从表格,我们都能观察出反比例函数
在第一象限I随R的增大而减小.当I=10A时,R=3.6
.因此当限制电流不超过10A时,用电器的可变电阻应是不小于3.6
的。
下面,我们再来看一个物理方面的问题.
(二)讲授新课
问题:
电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:
PR=U2.这个关系也可写为P=_______,或R=_______.
例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如下图所示。
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
可先由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用,教师应不断地引导学生完成.
生:
由PR=U2,得
生:
解:
(1)根据电学知识,当U=220时,有
①
即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数式为
。
(2)从①式可以看出,电阻越大,功率越小.
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最大值:
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值:
因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
生:
我认为可以作反比例函数
的图象,从图象中也可以看出,如下图中(反比例函
数
的图象过(110,440),(220,220).
观察图象可知,用电器输出的功率在220~440瓦之间。
师:
结合例4,想一想为什么收音机的音量,台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节?
音量、亮度及转速随_______的减小而增大,随________的增大而减小.
生:
音量、亮度、转速反应的都是输出功率的大小,在电压一定的情况下,电阻的改变,会引起输出功率的变化.从例4我们知道,在电学中,输出功率P与电阻R成反比例函数关系,所以音量、亮度及转速会随电阻的减小而增大,随电阻的增大而减小.
师:
利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题,大大地方便我们的生活.
(三)巩固提高
某学校冬季储煤120吨,若每天用煤x吨,经过y天可以用完.
(1)请写出y与x之间的函数关系式;
(2)画出函数的图象;
(3)当每天的用煤量为1.2~1.5吨时这些煤可以用的天数在什么范围?
注意自变量的取值范围。
由学生独立完成,教师巡视完成的情况.
(四)小结
你对本节内容有哪些认识?
利用函数观点处理实际问题,理解数形结合的数学思想方法.
(五)板书设计
实际问题与反比例函数(四)
课后反思:
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