乘法运算定律三课时.docx

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乘法运算定律三课时

２、乘法运算定律

第一课时：

乘法交换律和结合律

主备：

田茂会

教学内容：

课本34页例1、例2。

教学目标：

1、知识与技能：

引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、过程与方法：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

渗透《中华人民共和国环境保护法》的教育。

教学重、难点：

1、理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

2、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。

3、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。

教学过程：

一、主题图引入

观察主题图，根据条件提出问题。

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

学生在练习本上独立解决问题。

引导学生观察主题图。

根据学生提出的问题，适当板书。

二、教学新课

1、引导学生对解决的问题进行汇报。

（1）4×25=100（人）

25×4=100（人）

两个算式有什么特点？

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书。

你们能给乘法的这种规律起个名字吗？

板书：

交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

你能试着用字母a、b、c表示吗?

学生汇报字母表示：

a×b=b×a

我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？

在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。

根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？

教师巡视，适时指导。

（2）（25×5）×225×（5×2）

=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

小组合作学习。

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子。

③用语言表述规律，并起名字。

④字母表示。

小组汇报，教师根据学生的汇报，进行板书整理。

三、巩固练习

P35/做一做1、2

四、小结

学生小结本节课的学习内容，教师引导学生回忆整节课的学习要点，完善板书。

五、作业布置

完成《数学》P37第2—4课时

板书设计：

乘法交换律和乘法结合律

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水？

25×4=100（人）4×25=100（人（25×5）×225×（5×2）

25×4=4×25=125×2=10×25

=250（桶）=250（桶）

（25×5）×2=25×（5×2）

交换两个因数的位置，积不变。

先乘前两个数，或者先乘后两个数，

这叫做乘法交换律。

积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b=b×a（a×b）×c=a×（b×c）

教学反思：

本节课在教学过程中，突出了知识的系统性、学生的亲历性，培养了学生的主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得。

第二课时：

乘法分配律

主备：

田茂会

教学内容：

P36页例3，做一做，练习六习题。

教学目标：

1、知识与技能：

引导学生探究和理解乘法分配律。

2、过程与方法：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

3、情感与态度：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

渗透《中华人民共和国环境保护法》的教育。

教学重点：

乘法分配律的意义和应用。

教学难点：

乘法分配律的反应用。

教学过程：

一、复习引入激发兴趣

1、回顾：

说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。

2、初次感知规律。

（1）出示练习。

第一组第二组

①（3+2）×43×4+2×4

②2×（11+9）11×2+9×2

③20×5+4×5（20+4）×5

（2）同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少？

（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：

先算什么，再算什么，结果怎样？

（4）猜测③可用什么符号连接？

（5）观察、激趣、导入：

第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？

难道这里有什么奥秘吗？

今天，我们就一同来研究这个问题。

二、实例感知初探规律

1、创设情境。

在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个问题：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）继续出示主题图。

（2）学生读题，看图弄清题意。

（3）独立列式解答，并展示不同的方法。

（板演或投影展示，最好也有错误的算式）

①（4+2）×25②4×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

③25×（4+2）④25×4+25×2

=25×6=100+50

=150（人）=150（人）

2、畅说思路。

你是怎么思考的？

这些算式分别先求什么？

再求什么？

结果怎样？

（可以自由发言，也可代表性的学生发言）

3、分类整理。

如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？

根据学生回答板书：

第一类：

①和③，先算和，再算积；

第二类：

②和④，先算两个乘积，再算和。

4、探索问题。

两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？

它们之间又有什么关系呢？

我们先找①和②这两个算式来研究研究。

（1）根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？

（4+2）×25=4×25+2×25

（2）用自己的语言描述相等关系。

引导表述：

左边是和的积，右边是积的和，结果相等。

三、合作交流揭示规律

1、初说规律。

（1）小组活动。

用自己的话在组内交流你发现的规律。

（2）验证规律。

回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的，你

能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？

①利用③和④两个算式验证规律。

②学生自己举例验证。

（3）概括你发现的规律。

（4）师生交流。

你有什么发现？

2、命名定律。

（1）填写（___＋___）×___=____×____＋____×____。

___×（___＋___）=____×____＋____×____。

（2）概括乘法分配律。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（3）用字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

c×（a＋b）=c×a＋c×b

3、比较定律。

比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律）。

四、巩固练习运用规律

1、在横线上填上适当的数。

（1）（24＋8）×125=________×________＋________×________

（2）25×（20—4）=25×________—25×________

（3）45×9＋55×9=（________＋________）×________

（4）8×27＋73×8=8×（________＋________）

2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？

为什么？

把能用的写出来。

（1）（12+31）+82      

（2）17×17+15×16

  （3）14×9+9×36        （4）（24+37）×8

3、指导运用乘法分配律的注意点。

（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？

①（35+65）×17②25×4+25×10……

这些题都要用乘法分配律计算吗？

（2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。

28×19+72×8128×19+28×81比较，谁可用乘法分配律简算？

4、思考题。

（1）9×47+53×9=

（2）8×（125+25+5）=

（3）（1000—3）×8=（4）125×13—125×5=

讨论：

①怎样计算更快？

你运用了哪个规律？

②如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？

请你

用自己的话说一说。

五、课堂小结

学习了这节课你有什么收获？

你觉得自己哪里还掌握得不够好？

六、作业布置

完成《数学家庭作业书》P19第2课时

板书设计：

乘法分配律

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

（1）（4+2）×25

（2）4×25+2×25

=6×25=100+50

=150（人）=150（人）

（4+2）×25=4×25+2×25

（a+b）×c=a×c+b×c

a×（b+c）=a×b+a×c

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

教学反思：

本节课从学生实际出发，创设了具体的生活情境，引导学生开展观察、猜想、举例验证、交流等活动，引导学生主动参与数学的学习过程，从而发展数学思维与数学能力，在学习过程中学会学习，学会与人交流与合作。

但是学生在运用乘法分配律用简便方法计算时，不会灵活运用定律进行计算。

第三课时：

乘法分配律的应用

主备：

田茂会

教学内容：

乘法分配律的应用

教学目的：

1、知识与技能：

引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

2、过程与方法：

培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3、情感态度与价值观：

使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

渗透《中华人民共和国环境保护法》的教育。

教学重、难点：

引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。

教学过程：

一、复习准备

出示：

1.口算：

73+27138×100100-6464×18×9×125（4+40）×25

2.在□里填上适当的数。

302=300+□（300+2）×43=300×□+2×□

2003=2000+□（2000+3）×14=2000×□+□×□

二、新授

我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。

出示102×（）

学生任意填上一个两位数。

老师迅速说出它的得数，而不用笔算。

出示：

计算102×43小组讨论完成。

学生可能出现：

（1）（100+2）×43

（2）102×（40+3）

在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。

练习：

（1）在□里填上适当的数。

3001×84=□×84+□×8492×203=92×（200+□）

=92×200+92×□

（2）计算102×24

出示：

9×37+9×63

学生在练习本上独立完成。

（1）9×37+9×63

=333+567

=900

（2）9×37+9×63

=9×（37+63）

=9×100

=900

找出不同的方法，进行板演。

引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。

小结：

这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。

在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。

另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。

练习：

（80+8）×2532×（200+3）35×37+65×3738×29+38

讨论：

这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？

你能把它转化成乘法分配律的形式吗？

怎样应用乘法分配律进行简算？

订正时，说明怎样运用运算定律简算的。

引导学生小结：

我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。

三、巩固练习

1.师生对出题。

我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。

2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。

23×12+23×88（35+45）×12（11×25）×425×（4+40）

讨论：

2、3题为什么不相等？

要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？

3、P38/5

四、小结

谈收获。

五、作业：

P38第6—8题。

板书设计：

乘法分配律的应用

计算102×439×37+9×639×37+9×6338×29+38

102×43=333+567=9×（37+63）=38×（29+1）

=（100+2）×43=900=9×100=38×40

=100×43+2×43=900=1520

=4300+86

=4386

教学反思：

本节课的教学中，学生对各种简便运算解决时易混淆不清，不能灵活运用乘法分配律进行简便运算。