运筹学课件第三章运输问题.docx
- 文档编号:24021278
- 上传时间:2023-05-23
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:260.28KB
运筹学课件第三章运输问题.docx
《运筹学课件第三章运输问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《运筹学课件第三章运输问题.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
运筹学课件第三章运输问题
第三章运输问题
、学习目的与要求
1、掌握表上作业法及其在产销平衡运输问题求解中的应用
2、掌握产销不平衡运输问题求解方法
二、课时6学时
第一节运输问题及其数学模型
一、运输问题的数学模型
单一品种运输问题的典型情况:
设某种物品有n个产地A,A…,Am各产地的产量分别是a,a2,…,am;
有N个销地B,…,各销地地销量分别为bi,b2,…,bn。
假定从产地A(i=1,2,…,n)向销地Bj(j=1,2,•••,[!
)
运输单位物品的运价是Cij,问怎样调运这些物品才能使总运费最小
为直观清楚起见,列出运输表:
则称该运输问题为产销平衡运输问题;反之,称为产销不平衡运输问题。
产销平衡运输问题的数学模型如下:
二、运输问题数学模型的特点
1、运输问题有有限最优解,即必有最优基本可行解
2、运输问题约束条件的系数矩阵A的秩为(m+n-1)
该系数矩陈中对应于变量xij的系数向量pij,其分量中除第i个和第m十j个为1以外,其余的都为零.
Aij=(0…1…1…0)'=ei+em+j
对产销平衡的运输问题具有以下特点:
(1)约束条件系数矩阵的元素等于0或1
(2)
m个约束方程中出现一次,在后n
约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素,对应于每一个变量在前个约束方程中也出现一次。
此外,对于产销平衡问题,还有以下特点
(3)所有结构约束条件都是等式约束
(4)各产地产量之和等于各销地销量之和
解题步骤
第1步:
第2步:
第3步:
第4步:
第二节用表上作业法求解运输问题
确定初始基本可行解。
最优性判别,若最优准则bj>0,则当前解最优,计算停止,否则转第3步。
取一个检验数最小的非基变量做进基变量。
调整当前基本可行解,转第2步
一、确定初始基本可行解(初始调运方案)
以实例介绍:
例某部门有3个生产同类产品的工厂(产地),生产的产品由4个销售点(销地)出售,各工厂的生产量、各销点的销售量(假定产位均为t)以及各工厂到各销售点的单位运价(元/t)于下表中,要求研究产品如何调运才能使总运费最小
销地
产地
Bi
B2
B3
产量
Ai
1
|4
12
4
11
16
A
2
10
3
9
10
A
8
5
11
6
22
销量
8
14
12
14
A最小元素法m+n-1=3+4-1=6)。
B西北角法
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
14
12
4
11
16
8
8
5
A
2
10
3
9
10
6
4
A
18
5
11
6
22
8
14
销量
8
14
12
14
34
zCijXij372这个解满足约束条件,其非零变量的个数为
i1j1
m+n-1=3+4-1=6)。
C沃格尔(Vogel)法
销地
产地
B
E2
E3
产量
行罚数
1
2
3
4
5
Ai
4
112
4
11
16
0
0
0
7
1
12
4
A
2
10
3
9
10
1
1
1
6
6
8
5
2
A
8
15
11
6
22
1
2
14
8
销量
8
14
12
14
48
列罚数
1
2
5
1
3
2
2
1
3
3
2
1
2
4
1
2
5
2
4
CjXij244
j1
3
i1
总运费(目标函数):
z
二、解的最优性检验
1、闭回路法
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
14
12
4
11
16
10
6
A
12
10
3
9
10
8
2
A
18
1
5
11
6
22
4
3
销量
8
14
12
14
检验数表
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
1
2
A
1
-1
A
10
12
销量
由于240,故知解不是最优解。
2、对偶变量法(也称位势法)
um,v1,v2,Vn分别表示前m个约束条件与后n个约束条件的对偶变
对产销平衡问题,若用5^2,量,即有对偶变量
这时对偶问题的对偶规划写成
这个方程组有m+n-1个方程。
解以上方程组,可得解(上方程组解不唯一),此方程组解称为位势。
由上章知当每个ijCij(UiVj)0达到最优解。
例用位势法对上例最小元素法有的解作最优性检验。
销地
产地
B1
B2
B3
产量
Ui
A1
4
12
4
11
16
U1
10
6
A
12
10
3
9
10
U2
8
2
A
18
5
11
6
22
U3
14
8
销量
8
14
12
14
48
Vj
V1
V2
V3
V4
V3
Ui
解:
先建立方程组
令U20得方程组的解:
计算检验数
销地
产地
B1
B2
B3
产量
Ui
A1
14
12
4
11
16
1
A
12
10
3
9
10
0
A
18
1
5
11
6
22
-4
销量
8
14
12
14
48
Vj
2
9
3
10
三、解的改进(用闭回路法调整当前基可行解)解的改进步骤:
(1)
(2)
(3)
变量;
(4)
(5)
由于d24<0,故知解不是最优解。
以Xj为换入变量,找出运输表中的闭回路;
对顶点进行编号;
确定换出变量:
在闭回路上的所有偶数顶点中找出运输量量小的顶点,以该格中的变量为换出以换出变量值为奇数顶点处的运输量增加值,得新的运输方案;检验新的方案是否为最优,如否则重复以上步骤。
例:
对上例进行改进求解。
销地
产地
B1
B2
B3
产量
Ui
A1
14
12
4
11
16
2
10
6
A
12
10
3
9
10
0
8
2
0
A
18
5
11
6
22
-3
14
8
销量
8
14
12
14
48
Vj
2
8
2
9
目标函数值为244
销地
产地
Bi
B2
B3
产量
Ui
Ai
14
i2
4
ii
i6
2
0
2
0
0
A
12
i0
3
9
i0
0
0
2
i
0
A
18
5
ii
6
22
-3
9
(
)
i2
0
销量
8
i4
i2
i4
48
Vj
2
8
2
9
因此此方案为最优方案。
四、表上作业法计算中的几个问题
1某个基本可行解有几个非基变量的检验数为负
若运输问题的某个基可行解有几个非基变量的检验数均为负,在继续进行迭代时,取它们中的任一变量均可使目标函数值得到改善,但通常取dij<0中最小者对应的变量为换入变量。
2、无穷多个最优解
当迭代到运输问题的最优解时,如果有某非基变量的检验数=0,则说明该运输问题有无穷多最优解。
(如上例,为得到另一个最优解,只需让dij=0的非基变量进基)
3、退化问题
当运输问题某部分产地的产量和与另一部分销地的销量和相等时,在迭代过程中有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列,这时就出现了退化。
在运输问题中,退化解是时常发生的,为了使表上作业法的迭代工作进行下去,退化解应在同时划去的一行或一列中的某个空格中填入数字0,表示这个格中的变量是取值为0的基变量,使迭代过程中基可
行解的分量恰好为m+n-1个。
b.在用闭回路法调整当前基本可行解时,调整量0的取值应为0=数号格点}。
这时可能出现有两个(或以上)偶数号格点的离基格,其余的仍作为基格,而在作运输量调整时,运输量与0相等的那些偶数号格点的因此得到的也是一个退化了的基可行解。
第三节运输问题的进一步讨论
、产销不平衡的运输问题
1、如果总产量大于总销量,即
此时运输问题的数学模型为
minz
cijXij
j1
运输表
销地
产地"*、
B
…
Bn
EBi+1
产量
A1
c11
C12
Cm
0
31
X11
X12
X1n
A2
C21
C22
C2n
0
32
X21
X22
X2n
C11
C12
—
C1n
0
X11
X12
X1n
Am
Cm1
Cm2
Cmn
0
am
Xm1
Xn2
Xmn
销量
b1
b2
bn
bn+1
2、总销量大于总产量
可假想增加一个产地Am+1,它的产量等于
m
ai
i1
xm+1,j(j=1,2,…,n),实际上各销地所需物品的
n
am1bj
j1
由于这个产地并不存在,求出由它发往各销地的物品数量欠缺额,显然有Cm+1,j=0(j=1,2,…,n)。
因此数学模型为
销地
产地
B1
B4
产量
A1
12
3
4
8
A
11
2
5
9
5
A
6
7
1
5
9
销量
4
3
5
6
5,9个单位,有4个集中用户B,B2,B3,B4,其需用量为试确定总运费最小的调运方案。
例某市有三个造纸厂Ai,A2,A3,其纸产量分别为8,
4,3,5,6个单位,由各厂到各用户的单位运价如表所示,
解略:
最优方案如下
销地
产地
B1
E2
B3
B4
产量
A
3
12
3
4
8
4
4
A
11
2
5
9
5
3
A
6
7
1
5
9
5
2
销量
4
3
5
6
Minz=49
二、有转运的运输问题
假定某一产品有m个产地Ai,A,…,An和n个销地B,B,…,B,都可作为中间站使用,从而发送物品的地点和接收物品的地点都有m+r个。
这样一来,我们就得到一个扩大了的运输问题。
令
ai:
表示第i
bj:
表示第j
Xij:
表示第i
Cij:
表示第i
Ci:
表示第i
个产地的产量(净供应量);
个销地的销量(净需要量);
个发送地运到第j个接收地的物品数量;
个发送地运到第j个接收地的单位运价;
个地点转运单位物品的费用。
若将产地与销地统一编号,并把产地排在前,销地排在后,则有
am1am
bib2
2amn0
bm0
运输表:
假定为产销平衡问题,即有
产地
销地
产地
销地
发送量
1
m
m1
mn
1
X11
X1m
X1,m1
X1,mn
Qa1
产地
m
xm1
Xmm
Xm,m1
Xm,mn
Qam
m1
Xm1,1
Xm1,m
Xm1,m1
Xm1,mn
Q
销地
Q
nm
Xnm,1
Xmm,m
Xmn,m1
Xmn,mn
Q
接收量
Q
Q
Qbm1
Qbmn
j
ai
i1
1
运价表:
产地
销地
产地
销地
发送量
1
m
m1
mn
1
C
C1m
C1,m1
G,mn
Q
a1
产地
m
Cm1
Cm
Cm,m1
Cm,mn
Q
am
m1
cm1,1
cm1,m
cm1
cm1,mn
Q
销地
Q
nm
Cnm,1
Cmm,m*
、
Fn,m1
Cmn
Q
接收量
Q
Q
Qbm1
Qbm
n
例:
如下图示出了一个运输系统,它包括两个产地、两个销地及一个中转站,各产地产量和各销地销量用相应节点处箭线旁的数字表示,节点连线上的数字表示其间的运输单价,节点旁的数字为该地的转运单价,试确定最优运输方案。
解:
产地
销地
产地
转运
销地
发送
量
1
2
3
4
5
产
1
5
3
2
M
60
50(50)
10(10)
地
2
5
1
1-1
1
2
M
14
90
50(50)
(20)
20
20(20)
转
3
3
2
-3
5
5
50
运
50(30)
(20)
4
2
M
5
-3
6
50
销
50(50)
地
5
M
4
5
6
-5
50
50(50)
销量
50
50
50
80
70
用最小元素法得初始运输方案,最经过2次迭代得最优解,总运费300。
第四节应用问题举例
由于在变量个数相等的情况下,表上作业法的计算远比单纯形法简单得多.所以在解决实际问题时,人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型.下面介绍几个典型的例子.
例1某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机.已知该
厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示.又如果生产出来的柴油机当季不交货的,每台每积压一个季度需储存、维护等费用万元.要求在完成合同的情况下,护)费用最小的决策.
做出使该厂全年生产
(包括储存、维
解:
由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货,所以设柴油机数.
根据合同要求,必须满足:
Xj为第i季度生产的用于第j季度交货的
X1110
X12
屜2
15
X13
X23
X33
25
X14
X24
X34
X4420
又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴油机数不可能超过该季度的生产能力,故又有:
25
X11
为2
为3
X14
X22
X232
X24
35
X33
X34
30
X44
10
第i季度生产的用于j季度交货的每台柴油机的实际成本cij应该是该季度单位成本加上储存、维护
等费用.Cij的具体数值见表
设用ai表示该厂第i季度的生产能力,b表示第j季度的合同供应量,则问题可写成:
minz
44
Cijxiji1j1
4
xijj14
xij
i1
xij
ai
bj
因为当j
所以当j
此外,由于是产量大于销量的不平衡问题,.••加上一个假想的需求模型,并写出产销平衡表和单位运价表(合在一起,如下)
D,就可以把问题变成产销平衡的运输
经用表上作业法求解,可得多个最优方案,表当季交货,15台n季度交货;n季度生产货,10台于W季度交货W季度生产10
的费用为773万元.
3—32中列出最优方案之一.即第1季度生产25台,10台5台.用于川季度交货;川季度生产30台,其中20台于当季交
台,于当季交货.按此方案生产,该厂总的生产(包括储存、维护)
例2某航运公司承担六个港口城市条航线的起点、终点城市及每天航班数.
天数.(3)又知每条船只每次装卸货的时间各需航线的运输需求
每天航班数表
A、B、C、D、E、F的四条固定航线的物资运输任务.已知
(1)各
(2)假定各条航线使用相同型号的船只,又已知各城市间的航程
1天。
问该航运公司至少应配备多少条船,才能满足所有
各城市之间的航程天数
解:
该公司所需配备船只分两部分:
(1)载货航程需要的周转船只数。
例如航线E—D航程17天,在D卸货1天,总计19天•每天3航班,故该航线周转船只需需船只数见表.以上累计共需周转船只数
91条.
l,在港口E装货1天,
57条.各条航线周转所
(2)各港口间调度所需船只数.有些港口每天到达船数多于需要船数.例如港口D,每天到达3条,需求1
条;而有些港口到达数少于需求数,例如港口B.各港口每天余缺船只数的计算见表.
为使配备船只数最少,应做到周转的空船数为最少.因此建立以下运输问题,其产销平衡表见表.
单位运价表应为相应各港口之间的船只航程天数,见表
用表上作业法求出空船的最优调度方案见表
另一最优解为xCA=1,xCE=1,xDB=1,xDE=1,xFE=1
按这两个方案掉运船只,解得Z=40,说明各港口之间调度所需船只至少为
综合以上两方面的要求,在不考虑维修、储备等情况下,该公司至少配备常运输的需要。
40艘。
131条船,才能满足4条航线正
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运筹学 课件 第三 运输 问题