四川绵阳中考数学真题.docx
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四川绵阳中考数学真题
绝密★启用前
2013-2014学年度?
?
?
学校3月月考卷
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1.(2013年四川绵阳3分)的相反数是【】
A.B.C.D.
2.(2013年四川绵阳3分)下列“数字”图形中,有且仅有一条对称轴的是【】
A.B.C.D.
3.(2013年四川绵阳3分)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为【】
A.1.2×10﹣9米B.1.2×10﹣8米C.12×10﹣8米D.1.2×10﹣7米
4.(2013年四川绵阳3分)设“”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体,现用天平秤两次,情况如图所示,那么、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为【】
A.■、●、B.■、●C.■、●D.●、■
5.(2013年四川绵阳3分)把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是【】
A.B.C.D.
6.(2013年四川绵阳3分)下列说法正确的是【】
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7.(2013年四川绵阳3分)如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为【】
A.mmB.12mmC.mmD.mm
8.(2013年四川绵阳3分)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果,如果每人3个还少3个,如果每人2个又多2个,请问共有多少个小朋友?
【】
A.4个B.5个C.104个D.124个
9.(2013年四川绵阳3分)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底总G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为【】
A.20米B.米C.米D.米
10.(2013年四川绵阳3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=【】
A.cmB.cmC.cmD.cm
11.(2013年四川绵阳3分)“服务他人,提升自我”,七一学校积极开展志愿者服务活动,来自初三的5名同学(3男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰好是一男一女的概率是【】
A.B.C.D.
12.(2013年四川绵阳3分)把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:
(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现用等式AM=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2013=【】
A.(45,77)B.(45,39)C.(32,46)D.(32,23)
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
13.(2013年四川绵阳4分)因式分解:
x2y4﹣x4y2= .
14.(2013年四川绵阳4分)如图,AC、BD相交于O,AB∥DC,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=35°,则∠AOD=
.
15.(2013年四川绵阳4分)如图,把“QQ”笑脸放在直角坐标系中,已知左眼A的坐标是(﹣2,3),嘴唇C点的坐标为(﹣1,1),则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后,右眼B的坐标是 .
16.(2013年四川绵阳4分)对正方形ABCD进行分割,如图1,其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分化线可以剪出一副“七巧板”,用这些部件可以拼出很多图案,图2就是用其中6块拼出的“飞机”.若△GOM的面积为1,则“飞机”的面积为 .
17.(2013年四川绵阳4分)已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是 .
18.(2013年四川绵阳4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:
①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.
其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论序号).
评卷人
得分
三、计算题(题型注释)
19.(2013年四川绵阳16分)
(2013年四川绵阳8分)计算:
;
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
20.(2013年四川绵阳8分)解方程:
.
21.(2013年四川绵阳12分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲、乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为谁应胜出?
说明你的理由;
(3)如果希望
(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?
为什么?
22.(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.
23.(2013年四川绵阳12分)如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.
(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;
(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,证明△EGD∽△DCF,并求k的值.
24.(2013年四川绵阳12分)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆.
(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?
(2)考虑到自行车需求不断增加,该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车,已知A型车的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆.根据销售经验,A型车不少于B型车的2倍,但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完,为使利润最大,该商城应如何进货?
25.(2013年四川绵阳12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,﹣2),交x轴于A、B两点,其中A(﹣1,0),直线l:
x=m(m>1)与x轴交于D.
(1)求二次函数的解析式和B的坐标;
(2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?
如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
26.(2013年四川绵阳14分)我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心.重心有很多美妙的性质,如关于线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题.请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:
;
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?
如果是,请证明;如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG,S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值.
评卷人
得分
五、判断题(题型注释)
参考答案
1.C。
【解析】相反数的定义是:
如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0。
因此的相反数是。
故选C。
考点:
相反数。
2.A。
【解析】根据轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,因此,
A、有一条对称轴,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,没有对称轴,故本选项错误;
C、有三条对称轴,故本选项错误;
D、有两条对称轴,故本选项错误。
故选A。
考点:
轴对称图形。
3.D。
【解析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
0.00000012第一个有效数字前有7个0(含小数点前的1个0),从而。
故选D。
考点:
科学记数法。
4.C。
【解析】设、●、■的质量分别为a、b、c,
由图形可得:
,
由①得:
c>a,由②得:
a=2b,
∴c>a>b。
故选C。
考点:
等式和不等式的性质。
5.B。
【解析】根据两个全等的三角形,在侧面三个长方形的两侧,这样的图形围成的是三棱柱。
把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是B。
故选B。
考点:
几何体的展开图。
6.D。
【解析】A、对角线互相垂直且平分的四边形才是菱形,故本选项错误;
B、对角线相等的梯形才是等腰梯形,故本选项错误;
C、对角线互相平分的四边形才是平行四边形,故本选项错误;
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故本选项正确。
故选D。
考点:
菱形、等腰梯形、平行四边形、矩形的判定。
7.C。
【解析】如图,设正六边形的中心是O,其一边是AB,
∴∠AOB=∠BOC=60°。
∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形。
∵AB=6cm,∠AOB=60°,,
∴AM=6×=。
∵OA=OC,且∠AOB=∠BOC,∴AM=MC=AC.
∴AC=2AM=(cm).
故选C。
考点:
正多边形和圆,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值,垂径定理。
8.B。
【解析】设有x个小朋友,
由题意得,3x﹣3=2x+2,
解得:
x=5。
故选B。
考点:
一元一次方程的应用。
9.A。
【解析】∵点G是BC中点,EG∥AB,
∴EG是△ABC的中位线。
∴AB=2EG=30米。
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,
∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米。
如图,过点D作DF⊥AF于点F.
在Rt△AFD中,AF=BC=10米,
则FD=AF•tanβ=10×∴=10米。
综上可得:
CD=AB﹣FD=30﹣10=20米。
故选A。
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