完整版江苏高考函数真题汇编.docx
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完整版江苏高考函数真题汇编
江苏高考数学_函数_十年汇编(2005-2017)
.基础题组
A.f
(1)<f()
<f
(2)
B.f
(2)<f
(3)
<f
(1)
3
2
3
3
2
3
C.f
21
(2)<f
(1)
<f
(3)
D.f
(3)<f
(2)
<f
(1)
3
3
2
2
3
3
6.
【2007江苏,理
8】
设f
(x)
=lg(2
a)
是奇函数,则使
5.【2007江苏,理6】设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有()
1x
的x的取值范围是()
f(x)<0
A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
7.【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=,其中t∈0,60].
51
8.【2009江苏,理10】.已知a51,函数f(x)ax,若实数m、n满足
2
f(m)f(n),则m、n的大小关系为▲.
9.【2010江苏,理5】设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为.
10.【2011江苏,理2】函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是.
11.【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy中,过坐标原点的一条直线与函
2
数fx2的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值为.
x
2xa,x1
12.【2011江苏,理11】已知实数a0,函数f(x),若x2a,x1
f(1a)f(1a),则a的值为.
13.【2012江苏,理5】函数f(x)12log6x的定义域为.
14.【2012江苏,理10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1]
ax1,1x0,13上,f(x)=bx2其中a,b∈R.若f()f(),则a+3b的值为
0x1,22x1
2.【2012江苏,理17】如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-1(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮20
的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?
请说明理由.
1
3.【2013江苏,理13】在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y(x
x
>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的实数a的所有值为.
4.【2014江苏,理13】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3
1
时,f(x)x22x,若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不
2
相同),则实数a的取值范围是.
5.【2015高考江苏,13】已知函数f(x)|lnx|,g(x)
程|f(x)g(x)|1实根的个数为
三.拔高题组
1.【2005江苏,理22】已知aR,函数f(x)x2xa.
Ⅰ)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;Ⅱ)求函数y=f(x)在区间1,2]上的最小值.
2.【2006江苏,理20】设a为实数,设函数f(x)a1x21x1x的最大值为g(a).
(Ⅰ)设t=1x1x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)
(Ⅱ)求g(a)
(Ⅲ)试求满足g(a)g
(1)的所有实数a
a
3.【2007江苏,理21】已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax2+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根.
(1)求d的值;(3分)
(2)若a=0,求c的取值范围;(6分)
(3)若a=l,f
(1)=0,求c的取值范围.(7分)
4.【2008江苏,理20】已知函数f1(x)3xp1,f2(x)23xp2(xR,p1,p2为
常数).函数f(x)定义为:
对每个给定的实数x
f(x)
f1(x),若f1(x)f2(x)f2(x),若f1(x)f2(x)
1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用p1,p2表示);
(2)设a,b是两个实数,满足ab,且p1,p2(a,b).若f(a)f(b),求证:
函数f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为ba(闭区间[m,n]的长度定义为nm)
5.【2009江苏,理19】按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为m;如果他买进该ma产品的单价为n元,则他的满意度为n.如果一个人对两种交易(卖出或买进)na
的满意度分别为h1和h2,则他对这两种交易的综合满意度为h1h2.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元,甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙
3
(1)求h甲和h乙关于mA、mB的表达式;当mAmB时,求证:
h甲=h乙;
5
3
(2)设mAmB,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?
5
最大的综合满意度为多少?
(3)记
(2)中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mA、mB的值,使得
h甲h0和h乙h0同时成立,但等号不同时成立?
试说明理由.
6.【2009江苏,理20】设a为实数,函数f(x)2x2(xa)|xa|.
(1)若f(0)1,求a的取值范围;
(2)求f(x)的最小值;
(3)设函数h(x)f(x),x(a,),直.接.写.出.(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集.
7.【2016年高考江苏卷】(本小题满分16分)
xx已知函数f(x)ab(a0,b0,a1,b1).
a2,b1
(1)设2.
①求方程f(x)=2的根;
②若对任意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒成立,求实数m的最大值;
(2)若0a1,b>1,函数gxfx2有且只有1个零点,求ab的值.
2017-14.(5分)(2017?
江苏)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f
(x)﹣lgx=0的解的个数是.
2017-20.(16分)(2017?
江苏)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;
(2)证明:
b2>3a;
(3)若f(x),f(′x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣,求a的取值范围.
答案
.基础题组
1.【2005江苏,理2】函数y21x3(xR)的反函数的解+析表达式为()
2
A)ylog2
(B)y
x3
log2
x3
22
C)ylog23x
(D)y
log2
2
3x
2.【2005江苏,理15】函数ylog0.5(4x23x)的定义域
a21
比较系数得:
2ab4a10
b24b324
求得:
a=-1,b=-7,或a=1,b=3,则5a-b=2.
5.【2007江苏,理6】设函数f(x)定义在实数集上,它的图像关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=3x-1,则有()
132231
A.f
(1)<f(3)<f
(2)B.f
(2)<f(3)<f
(1)323323213321
C.f
(2)<f
(1)<f(3)D.f(3)<f
(2)<f
(1)332233
【答案】B
2
6.【2007江苏,理8】设f(x)=lg(2a)是奇函数,则使f(x)<01x
的x的取值范围是()
A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
【答案】A
7.【2007江苏,理16】某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针
均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两
点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=,其中t∈0,60].
【答案】10sint
60
f(m)f(n),则m、n的大小关系为▲.
9.【2010江苏,理5】设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为.
【答案】-1
∵函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R是偶函数,
∴设g(x)=ex+ae-x,x∈R.由题意知g(x)应为奇函数(奇函数×奇函数=偶函数),
又∵x∈R,∴g(0)=0,则1+a=0,∴a=-1.
10.【2011江苏,理2】函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是.
1,
【答案】2
11x,由2x10,得2,所以函数的单调增区间是2.
11.【2011江苏,理8】在平面直角坐标系xoy中,过坐标原点的一条直线与函
2
数fx2的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值为.
x
2xa,x1
12.【2011江苏,理11】已知实数a0,函数f(x),若x2a,x1
f(1a)f(1a),则a的值为.
3【答案】4本题考查了函数的概念及函数和方程的关系,是A级要求,中档题.由题意得,
3a当a0时,1a1,1a1,2(1a)a(1a)2a,解之得2,不合
3a舍去;当a0时,1a1,1a1,2(1a)a(1a)2a,解之得4.
本题只要根据题意对a分类,把问题化为方程问题求解即可,而无需画图,否则较易错.要分析各类问题的特点,恰当转化是解决问题的关键,要培养相关的意识.
13.【2012江苏,理5】函数f(x)12log6x的定义域为.
【答案】(0,6]
2log6x有意义,则需
要使函数f(x)1
12log6x
x0,
0,
解得0 14.【2012江苏,理10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1] ax1,1 上,f(x)=bx2 0 x1 3 f(3),则a+3b的值为 15. 2014江苏,理10】已知函数f(x) x2mx1,若对于任意的x m,m1 都有f(x)0,则实数m的取值范围为. 【答案】(2,0) 2 22 据题意f(m)m2m2210,解得2m0.f(m1)(m1)2m(m1)10,2 16.【2016年高考江苏卷】函数y=3-2x-x2的定义域是. 【答案】3,1 试题分析: 要使函数式有意义,必有32xx20,即x22x30,解得 3x1.故答案应填: 3,1 【考点】函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查,一般是多知识点综合考查,先“列”后“解”是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发,而解则与一元二次不等式、指(对)数不等式、三角不等式等联系在一起. 17.【2016年高考江苏卷】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1) xa,1x0, 2其中aR.若f(5) x,0x1,2 .能力题组 1.【2010江苏,理14】将边长为1的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪 2 成两块,其中一块是梯形,记S=(梯形的周长),则S的最小值是 323 【答案】3设剪成的上一块正三角形的边长为x. 则S=(3-x)43(3-x2)(0 33231-x-x44 2∴S=43(3-3)minmin31-1 9 2.【2012江苏,理 43-6x220x-6 22 3(1-x2)2 令S′=0,得x=1或3(舍去). 3x=1是S的极小值点且是最小值点. 3tanCtanCsinCcosSsinCcosBsinC(sinBcosAcosBsinA)tanAtanBsinAcosCsinBcosCsinAsinBcosC 323.3. 17】如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨 迹在方程y=kx-1(1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮20 的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它? 请说明理由. 3.【2013江苏,理13】在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y1(x>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为22,则满足条件的 x 实数a的所有值为. 4.【2014江苏,理13】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3 1 时,f(x)x22x1,若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是. 【答案】(0,1) 2 11 作出函数f(x)x22x1,x[0,3)的图象,可见f(0)1,当x1时,22 17 f(x)极大2,f(3)2,方程f(x)a0在x[3,4]上有10个零点,即函数 yf(x)和图象与直线ya在[3,4]上有10个交点,由于函数f(x)的周期为3,因此直线ya与函数f(x)x22x1,x[0,3)的应该是4个交点,则有 a(0,2). 5.【2015高考江苏,13】已知函数f(x) 程|f(x)g(x)|1实根的个数为 三.拔高题组 1.【2005江苏,理22】已知aR,函数f(x)x2xa. (Ⅰ)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;(Ⅱ)求函数y=f(x)在区间1,2]上的最小值. 1a,当a1时; 0,当1a2时; m4(a2),当2a7时; 3 a1,当a7时; 【答案】(Ⅰ){0,12}.(Ⅱ)3 (Ⅰ)由题意,f(x)=x2x2. 当x<2时,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1; 当x2时,f(x)x2(x2)x,解得x12. 综上所述,所求解集为{0,12}.. (Ⅱ)设此最小值为m. ①当a1时,在区间[1,2]上,f(x)x3ax2. /2 f/(x)3x22ax3x(xa)0,x(1,2), 因为: 3 则f(x)是区间1,2]上的增函数,所以m=f (1)=1-a.. 2.【2006江苏,理20】设a为实数,设函数f(x)a1x21x1x的最大值为g(a). (Ⅰ)设t=1x1x,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) (Ⅱ)求g(a) (Ⅲ)试求满足g(a)g (1)的所有实数a a 【答案】(Ⅰ)m(t)=1at2ta,t[2,2] a2, 1a 2 Ⅱ)g(a) a 1 2a 2 2 a 1 2 2, Ⅲ)2a,或a=1 2 g() 2a1 2,解得a 2,与a 2 a 2a 2 2矛盾. 1 a 0 12 g (1)2 情形5: 当2 时, a ,此时g(a)=a+2, a 由a2 2解得a 2 2,与a 1 1 2矛盾. 1 1 情形6: 当a>0时, 0 g() 2 a ,此时 g(a)=a+2, a a 综上知,满足 g(a) g(1a) a 的所有实数a为 2 a 2, 2或a=1. 3.【2007江苏,理21】已知a,b,c,d是不全为零的实数,函数f(x)=bx2+cx+d,g(x)=ax2+bx2+cx+d.方程f(x)=0有实数根,且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根;反之,g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根. (1)求d的值;(3分) (2)若a=0,求c的取值范围;(6分) (3)若a=l,f (1)=0,求c的取值范围.(7分) 16答案】 (1)d=0. (2)0,4).(3)0,16) 3 2 (3)由a=1,f (1)=0得b=-c,f(x)=bx2+cx=cx(-x+1),g(f(x))=f(x)f2(x)-cf(x)+c].③ 由f(x)=0可以推得g(f(x))=0,知方程f(x)=0的根一定是方程g(f(x))=0的根. 当c=0时,符合题意. 当c≠0时,b≠0,方程f(x)=0的根不是方程f2(x)-cf(x)+c=0④ 的根,因此,根据题意,方程④应无实数根,那么 当(-c)2-4c<0,即0 当(-c)2-4c≥0,即c<0或c≥4时,由方程④得 则方程⑤应无实数根,所以有 -c)2-4ccc4c<0且(-c)2-4ccc 2 4c<0. 2 当c<0时,只需-c2-2cc24c<0,解得0 3 216 当c≥4时,只需-c2+2cc24c<0,解得0 3 因此,4≤c<16. 3综上所述,所示c的取值范围为0,16). 3 4.【2008江苏,理20】已知函数f1(x)3xp1,f2(x)2 3xp2(xR,p1,p2为 常数).函数f(x)定义为: 对每个给 f(x) f1(x),若f1(x)f2(x),若f1(x) f2(x) f2(x) 1)求f(x)f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件(用 p1,p2表示); 2)设a,b是两个实数,满足ab,且p1,p2 (a,b).若f(a)f(b),求证: 函数 f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度之和为为nm) b2a(闭区间[m,n]的长度定义 答案】 (1) ba p1p2log32; (2)2 f1(x) 再由 p1x 3p1x,xp1 xp1 3,xp1的单调性可知, 函数f(x)在区间[a,b]上的单调增区间的长度 解得f1(x)与f2(x)图象交点的横坐标为 x0 p1p2 2 1log32 23 ⑴ p2 显然p1x0p22[(p2p1)log32] 这表明x0在p1与p2之间.由⑴易知 f1(x),p1xx0 f2(x),x0xp2 f(x)综上可知,在区间[a,b]上, f1(x),axx0 f2(x),x0xb 参见示意图2) 5.【2009江苏,理19】按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为a元,如果他卖出该产品的单价为m元,则他的满意度为m;如果他买进该ma产品的单价为n元,则他的满意度为n.如果一个人对两种交易(卖出或买进)na 的满意度分别为h1和h2,则他对这两种交易的综合满意度为h1h2. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为mA元和mB元, 甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲,乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙 (2)设mA 3mB,当mA、mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大? 5 最大的综合满意度为多少? (3)记 (2)中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mA、mB的值,使得 h甲h0和h乙
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