13平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定.docx

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13平行四边形矩形菱形正方形的性质与判定

九年级数学教学案

九年级数学备课组

总课时第5课时

课题：

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定

（1）课型：

新授　时间：

2007.8

[学习目标]

1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力

[教学重、难点]

重点：

平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性

难点：

分析综合思考的方法

[教学过程]

一、情境创设

根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：

平行四边形

矩形

菱形

正方形

对边平行

对边相等

四边相等

对角相等

4个角是直角

对角线互相平分

对角线相等

对角线互相垂直

两条对角线平分两组对角

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？

如图，图中有______个平行四边形。

二、合作交流

活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？

为什么?

活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

求证：

AO=CO，BO=DO

思考与表达

怎样想怎样写

要证AO=CO，BO=DO

只需证△AOB≌△COD

只需证AB=CD

只需证△ABC≌△CDA

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例1：

已知：

如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。

求证：

BE=DF

分析：

可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。

若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？

练习：

P15

（2）

例2、证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：

根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例3如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．

求证：

（1）△CDE∽△FAE

（2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：

∠F=∠BCF

证明:

（1）∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB∥CD，

∴∠D=∠EAF

∵∠DEC=∠AEF，

∴△CDE∽△FAE

（2）∵△CDE∽△FAE

∴

∵E是AD的中点

∴AF=DC

∵AD=BC,BC=2CD

∴AD=2AF

∴AE=AF

∴∠F=∠AEF

∵AD∥CB，

∴∠AEF=∠BCF

∴∠F=∠BCF

说明平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.

1200

练习：

1、已知：

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝1200，

求BC边上的高AH的长；

求平行四边形ABCD的面积

2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）

A．6B．8C．9D．10

三、分层训练

1．□ABCD的周长为50cm，且AB:

BC=3:

2，则AB=______cm，BC=______cm.；

2．已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°,□ABCD的面积为_________.

3.在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（）

A.5B.10C.15D.20

4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，

若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC的长为（）

（A）1　　　　　（B）1.2　　　　（C）　　　　　（D）1.5

5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交

O

于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来；

6.平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周长为18，求△AOD的周长。

7.已知：

如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

求证：

BE=DF.

四、小结

引导学生自我归纳总结

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

3、平行线之间的距离处处相等。

五、课堂检测

六、教后感

九年级数学教学案

九年级数学备课组

总课时第6课时

课题：

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定

（2）课型：

新授　时间：

2007.8

教学目标：

1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。

2.能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神

教学重点：

矩形的本质属性

教学难点：

矩形性质定理的综合应用

教学过程：

知识回顾：

1、__________________________________________________叫矩形，（八上P117）由此可见矩形是特殊的____________________________因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质

①______________________②____________________③____________________这三个性质。

2、证明：

矩形的四个角都是直角

如图：

已知__________________________________________________________

求证：

__________________________________

图形：

画在下面方框内

2、证明：

矩形对角线相等

如图：

已知_____________________________________________________________

求证：

__________________________________

图形：

画在下面方框内

新授内容

观察能力训练

如图矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？

准备说说看。

将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？

现在我们借助于矩形来证明

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

”（如何证明？

）

例1图

例1、已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

且AC=2AB.求证：

△AOB是等边三角形

分析：

利用矩形的性质：

矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

练习：

P16页1、2

例2、如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

1如果FE⊥AE，求证FE=AE。

②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？

练习：

1、已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长？

2、如图BD，CE是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证ME=MD

四、分层训练

1.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。

2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

（A）98（B）196（C）280（D）284

（1）

（2）（3）

4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

5.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．

6.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：

△ADE≌△BCF；

（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

7.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．

8.阅读下列过程:

如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分．

如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分．

回答下列问题：

（1）填空：

S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）；

（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？

请在图③中任意给出一种；

（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？

．9.如图4,先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①和图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．

10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．

（1）求BE、QF的长．

（2）求四边形PEFH的面积．

五、小结

从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。

六、思考△.如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．

（1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x．

①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？

写出你的理由．

（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？

（直接写出结果，不要求说明理由）

九年级数学教学案

九年级数学备课组

总课时第7课时

课题：

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）课型：

新授　时间：

2007.8

教学目标

1、会归纳菱形的特性并进行证明

2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明

3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性

教学重、难点

重点：

菱形的性质定理证明

难点：

性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化

教学过程：

一、情境创设

1．将一